八年級數(shù)學上冊練習試卷(人教版)整式乘法運算(解析版)

【滿分秘訣】專題07整式乘法運算（考點突破）

【思旗導圖】

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式；對于只在一?1皿1含■的字電,IHii同它的IiRfF加R的一個因

式

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,MlK與多舊式電■,用隼單式用多瑙式的每一Ia分W.IMe所鼻的

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第宣式與多Ifi式唱票,先用一個聾1?式的?→ft3另一個多IJK的?一財

相案.同杷MMI的＜R@D.

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I式■含布的享月.時逢周它的a?n昨力高的一個因式

\￥3五皿Ifi式的^則：

聾IoigZ加H式,先心X個+IS式的?一電*以這個初式,再昆明通

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Ie方用公式t?5)(。-8)="-"

文企T為公式；（。*“=，+2小?力

(o-Λ)'≡a*-lab.5：

1定義Jef多項式化成幾個整式的IMR的形式,這齡變形叫■把這個

多Ifi式因式分儲.

像多頂式3?Pb?PC.它的各圖修有一個公赭!因式p.Itfr肥這個

公共因式P叫■這個*18式各m的公因式

I/

Il口訣.周底數(shù)?相險,用K不變,BBtffiM.

:HK煙式

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雪公SSC挪M；

■一緲■找出公因式；

第二步H取公因式并一定另TH

常,主?酌墨,提取完公例KJS,另一個BjHJIMt與摩務項式的廁RT

`這一點可用皋檢幢展否戲理.

1平方差公式：a:-b;=(a*b)(a-b)

1完全平方公式：:

I12a+2ab+b=(a*b)

1

a,-2ab÷b=(a-b)

十字相索法

I

【帝見考法】?.x^÷(p÷q)xpq-(x÷p)(x*q)

幕運用

二^^9整奉院去運算

公式法有關運算及應用

因式分解

【考點1幕運算】

I.計算（-/）3的結果是（）

A.a5B.-a5C.a6D.-a6

【答案】D

【解答】解：（-J）3=_y3="6.

故選：D.

2.計算（J）3的結果是（）

A.a5B.小C.a8D.3J

【答案】B

【解答】解：（/）3=工

故選：B.

3.下列運算中，結果正確的是（）

A.xi?xi-x6B.3X2+2√=5Λ?4

C.（/）3=笳D.(X+y)2=∕+y2

【答案】A

【解答】解：A、X3?Λ3=Λ6,本選項正確；

B、3X2+2X2^5X2,本選項錯誤；

C、（？）3=/,本選項錯誤；

D、（x+y）2-x2+2xy+yz,本選項錯誤，

故選：A.

4.已知/‘=6,ΛΛ=3,則產(chǎn)"F的值為（)

A.9B.3C.12D.A

43

【答案】C

【解答】解：???∕=6,/=3,

.?./，""=(/，)2÷√I=62÷3=12.

故選：C.

5.計算2Λ2?（-34）的結果是（）

A.-6X5B.6X5C.-2X6D.2X6

【答案】A

【解答】解:2??（-3?）,

=2×(-3)?(Λ2?X3),

故選：A.

6.(1)若atn=2,an=5,求人+2"的值.

(2)若3X9*X27?V=321,求X的值.

【解答】解：(1)當/=2,4=5,

aim+2n-c^m.a2n

=(∕)3?(/)2

=23×52

=8×25

=200.

(2)3x9rχ27x=3x32rχ33κ=3ωr,

36x=32i,

6x=21,

X=工

2

7.計算：(2α2)2-a?3ai+a5÷a.

【解答】解：(2a2)2-a?3a3+a5÷a=4a4-3a4+a4=2a?

【考點2整式乘除法運算】

8.如（x+m）與（x+3）的乘積中不含X的一次項，則〃7的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

【答案】A

【解答】解：(x+m')(x+3)=x2+3x+mx+3m=xi+(3+∕w)x+3m,

又：(x+,w)與(X+3)的乘積中不含X的一次項，

?*?3+m=0,

解得m=-3.

故選：A.

9.通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是（)

A.(α-b)2=a2-2abjfbλB.(a+b)2=a2-^-2ab+b2

C.2a(a+h)=2∕+2abD.(α+b)Ca-b)=π2-b2

【答案】C

【解答】解：長方形的面積等于：2〃(a+b),

也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ah=2a1+2ab,

即2a(tz+?)=2a1+2ah.

故選：C.

10.先化簡，再求值：(C^b-2a序-伊)÷〃-(α+Z?)(〃-萬)，其中。=工，h=-1.

2

【解答】解：(a2?-2ab2-?3)÷?-(a+b)(a-b)?

2121

=a-2ab-b-a+bf

=-2ab,

當a=-tb=-1時，原式=-2×A×(-I)=1；

22

11.先化簡，再求值：[(2χ-y)2-y(2χ+y)]÷2‰其中x=2,y=-l?

【解答】解：原式=(4Λ2-4XJ+V2-2xy-y2)÷2x

=(47-6Xy)÷2x

=2x-3y.

當x=2,y=-1時，原式=2X2-3X(-1)=7.

12.先化簡，再求值：4(Λ-1)2-(2x+3)(2%-3),其中X=-1.

【解答】解：原式=4(Λ2-2X+1)-(4/-9)

=4Λ2-8x+4-4X2+9

=-8x÷13,

當X=-1時，原式=8+13=21.

13.如圖，某市有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將

陰影部分進行綠化，中間將修建一處底座邊長為(。+力)米的正方形雕像，則綠化的面積

是多少平方米？并求出當。=5,人=2時的綠化面積.

3a+b

【解答】解：S陰影=(3〃+b)(2a+b)-(。+〃)~

=6a1^ah+2ab+b1-a2-2ab-bz

=(5a2+3w?)平方米，

,綠化的面積是(5∕+34b)平方米；

當α=5,。=2時，

原式=5X25+3X5X2

=125+30

=155(平方米)，

.?.當α=5,b=2時的綠化面積為155平方米.

14.如圖，某中學校園內有一塊長為(3a+2?)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，學校計

劃在中間留一塊長為(2〃-8)米、寬為費米的小長方形地塊修建一座雕像，然后將陰

影部分進行綠化.

(1)求長方形地塊的面積；(用含小6的代數(shù)式表示)

(2)當。=3,人=1時，求綠化部分的面積.

3a+2b

2b2α+b

2a-b

【解答】解：(1)；(3a+2b)×(2a+b)=C6a2+lab+2tr)平方米，

.?.長方形地塊的面積為(6∕+7"+2∕)平方米；

(2)；綠化部分的面積為6∕+7"+2∕-(.4ab-2b2)=(6a2+3a?+4?2)平方米；

.?.當a=3,b=l時，

6a2+3ab+4b2

=6×3×1+3×1×3+4×1×1

=31(平方米),

.?.綠化部分的面積為31平方米.

15.某學校教學樓前有一塊長為(6a+28)米，寬為(4a+28)米的長方形空地要鋪地磚，

如圖所示，空白的A、8兩正方形區(qū)域是草坪，不需要鋪地磚.兩正方形區(qū)域的邊長均為

(a+b)米.

【解答】解：(6α+2?)(4<∕+2?)-2(α+?)2

=24α2+20<∕?+4?2-2?2-4ab-2?2

=(22a2+16a?+2?2)米2,

答:要鋪地磚的面積是(22a2+16θ?+2?2)米2.

【考點3公式法有關計算及應用】

16.在邊長為"的正方形中挖去一個邊長為人的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部

分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證()

A.(a+t>)2-a2+2ab+t>2

B.(a-b)2=02-2ab+b1

C.cr-Ir-(a+b)(a-b)

D.(.a+2b)(α-?)^a2+ab-2?2

【答案】C

【解答】解：???圖甲中陰影部分的面積=∕-廿，圖乙中陰影部分的面積=(α+b)Q

-b),

而兩個圖形中陰影部分的面積相等，

,陰影部分的面積=d-B=(α+?)(α-?).

故選：C.

177.如圖，從邊長為(4+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(?+1)cm的正方形(a

>0),剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()

C.(6α+9)C/M2D.(3α+15)cnr

【答案】B

【解答】解：矩形的面積是：(0+4)2-(“+I/

=(α+4+α+l)(α+4-a-1)

=3(2α+5)

=64+15(CTn2).

故選：B.

18.如圖所示，在邊長為α的正方形中，剪去一個邊長為力的小正方形(a>b),將余下部

分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式

bb

aa

A.(α-h)2=a2-2ah+b1B.(a+h)2=a2+2ah+h2

C.a2-b2=(a+b)(Cl-b)D.a2+ab=a(<a+?)

【答案】C

22

【解答】解：正方形中，Sm,i=a-b;

梯形中，S陰影=」■(2cι+2h)(a~b)=(cι+b)(<z^b)；

2

故所得恒等式為:α2-b1=(,a+b)(a-b).

故選：C.

19.7+依+9是完全平方式，則&=.

【答案】±6

【解答】解：中間一項為加上或減去X和3的積的2倍，

故k-±6.

20.若機2-/=6,且m-〃=2,則,〃+鼠=.

【答案】3

【解答】解：，"2-“2=(,”+”)(/”-〃)=(m+n)×2=6,

故m+n—3.

故答案為：3.

21.【探究】如圖1,邊長為”的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影

部分拼成一個長方形(如圖2所示)，通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可

以得到乘法公式.(用含小6的等式表示)

【應用】請應用這個公式完成下列各題：

(1)已知4/7?=12+”2,2m+n-4,則2??-〃的值為.

(2)計算：20192-2020X2018.

【拓展】

計算：10()2_992+982-972+???+42-32+22-I2.

圖1圖2

【解答】解：

【探究】圖I中陰影部分面積a2-b1,圖2中陰影部分面積(“+6)QLb),

所以，得到乘法公式(α+?)(α→)≈α2-b2

故答案為(4+b)Ca-b)=J-b~.

【應用】

(I)由4,"2=∣2+/得，4∕n2-n2=12,

V(2m+n)?(.2m-n)=4"P-〃2,

2m-n—3.

故答案為3.

(2)20192-2020X2018

=20192-(2019+1)X(2019-I)

=20192-(20192-1)

=20192-20192+l

=1;

【拓展】

IOO2-992+982-972+???+42-32+22-I2

=(100+99)X(IOO-99)+(98+97)X(98-97)+???+(4+3)X(4-3)+(2+1)

×(2-1)

=199+195+…+7+3

=5050.

22.圖①是一個長為2〃?，寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然

后按圖②的形狀拼成一個正方形.

nm

mm

(2)觀察圖②，三個代數(shù)式(m+n)2,(〃?-〃)2,加〃之間的等量關系是

(3)若x+y=-6,xy=2.15,則x-y=

(4)觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？

(5)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(m+n)(m+3n)-m2+4mn+3n2.

【解答】解：(1)(m-n)2(3分)

(2)(m-n)2+4mn=(m+n)2(3分)

(3)±5(3分)

(4)("?+〃)(2/n+n)-2m2+3∕nn+n2(3分)

(5)答案不唯一：(4分)

例如：

nm

23.從邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為6的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一

圖2

(1)探究：上述操作能驗證的等式是;(請選擇正確的一個)

A.(?-2ab+b1-(α-?)2

B.α2-b2-(a+b)(α-b)

C.a2+ab=a(α+6)

(2)應用：利用你從(1)選出的等式，完成下列各題:

①已知9x2-4)2=24,3x+2y=6,求3χ-2y的值;

②計算:（己）（哮）（懵）???（審。言）?

【解答】解：（1）第一個圖形中陰影部分的面積是〃2-廬，第二個圖形的面積是（α+b）

(cι-b),

則々2-62=(。+匕)(a-b).

故答案是B-,

(2)①?.?‰2-4y2=(3x+2y)(3χ-2y),

Λ24=6(3χ-2y)

得：3x-2y=4；

②原式=(I-2)(i+A)(i-A)(1+A)(?-?)(i+工)…,

2233441010

=A×A×Z×A×A×A×???xAxJ^.x_LxH,

223344991010

_1×11

210

=11

2θ'

【考點4因式分解】

24.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()

A.a(x+y)=ax+ay

B.jc2-4x+4=x(x-4)+4

C.10X2-5X=5X(Zr-I)

D.Λ2-16+3x=(X-4)(x+4)+3X

【答案】C

【解答】解：A、?(x+>?)=ax+ay,是整式的乘法運算，故此選項不合題意；

B、7-4x+4=(Λ-2)2,故此選項不合題意；

C、IOx2-5x=5x(2%-1),正確，符合題意；

D、/-16+3x,無法分解因式，故此選項不合題意；

故選：C.

25.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.aCx-y)=ax-ayB.xi-x—x(x+l)(X-I)

C.(x+l)(x+3)~x^+4x+3D.J?+2x+1=x(x+2)+1

【答案】B

【解答】解：因式分解是指將一個多項式化為幾個整式的乘積,

故選：B.

26.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()

A.a2+(-?)2B.5n^-20mnC.-x2-√D.-x2+9

【答案】D

【解答】解：A、a2+(→)2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項錯誤;

B、5,"2-20"?"兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故8選項錯誤；

C、-/-/符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項錯誤；

D、-Λ2+9=-?2,兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故。選項正確.

故選：D.

27.分解因式：xi-Ax=.

［答案］-(x+2)(χ-2)

【解答】解：√-4x,

—X(Λ2-4),

=x(X+2)(X-2).

故答案為：1(產(chǎn)2)(χ-2).

28.因式分解：2?-8=.

［答案］2(x+2)(x-2)

【解答】解：2?-8=2(x+2)(χ-2).

29.分解因式：2/-8=.

［答案］2(α+2)(α-2)

【解答】解：2/-8

=2(o2-4),

=2(α+2)(α-2).

故答案為：2(α+2)(α-2).

30.分解因式：JC3-2X2+X=