解析：2023年湖南省株洲市中考數(shù)學真題（解析版）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-D.——

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.計算：?a）?=（）

A.5aB.3a2C.6a2D.9a2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可.

【詳解】解：（3々）2=94.

故選：D

【點睛】此題考查了積的乘方，積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，熟練掌握積的乘方法則是解題的關鍵.

3.計算：（-4）x：=（）

A.-6B.6C.-8D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可.

3

【詳解】解：（―4）X1=—6.

故選：A

【點睛】此題考查了有理數(shù)乘法，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，熟練掌握有理數(shù)的

乘法法則是解題的關鍵.

4.從6名男生和4名女生的注冊學號中隨機抽取一個學號，則抽到的學號為男生的概率是（）

2323

A.-B.-C.—D.一

5534

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：總人數(shù)為10人，

隨機抽取一個學號共有10種等可能結果，

抽到的學號為男生的可能有6種，

則抽到的學號為男生的概率為：卷=|，

故選：B.

【點睛】本題考查了概率公式求概率；解題的關鍵是熟練掌握概率公式.

5.一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知NACB=90。，點。為

邊AB的中點，點48對應的刻度為1、7,則CE>=（）

C

0123456789

A.3.5cmB.3cmC.4cmD.6cm

【答案】B

【解析】

【分析】由圖求得A3的長度，結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】解：由圖可知AB=7—l=6cm,

在△ACfi中，ZACB=9Q°,點。為邊AB的中點，

CD=—AB-3cm,

2

故選：B.

【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；解題的關鍵是熟練掌握該性質.

4

6.下列哪個點在反比例函數(shù)y=—的圖像上？（）

x

A.片（1,—4）B.鳥（4,—1）C.月（2,4）D,6（2行,0）

【答案】D

【解析】

4

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)丁=—的圖像上的點的橫縱坐標乘積為4進行判斷即可.

X

【詳解】解：A.?.Tx（-4）=-4w4,《（LT）不在反比例函數(shù)y=±的圖像上，故選項不符合題

思；

B.：4x（—1）=—4。4,不在反比例函數(shù)y=±的圖像上，故選項不符合題意；

4

c.???2x4=8w4,.?.片（2,4）不在反比例函數(shù)丫=—的圖像上，故選項不符合題意；

X

D.應x&=4，，6（20,、6）在反比例函數(shù)y=g的圖像上，故選項符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵.

31

7.將關于x的分式方程一二——去分母可得（）

2xx-1

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x-l=xD.3x-3=x

【答案】A

【解析】

【分析】方程兩邊都乘以2x（x-1）,從而可得答案.

31

【詳解】解：???丁=-

2xx-1

去分母得：3（x-l）=2x,

整理得：3x-3=2x,

故選A.

【點睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關鍵.

8.如圖所示，在矩形A3CD中，AB>AD,AC與相交于點。，下列說法正確的是（）

A.點。為矩形A3CD的對稱中心B.點。為線段A3的對稱中心

C,直線為矩形A3CD的對稱軸D,直線AC為線段5。的對稱軸

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形A3CD是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，線段A3的對稱中心是線段A3的中

點，矩形A3CD是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點的直線，從而可得答案.

【詳解】解：矩形A3CD是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，故A符合題意；

線段A3的對稱中心是線段A3的中點，故B不符合題意；

矩形A3CD是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點的直線，

故C,D不符合題意；

故選A

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的含義，矩形的性質，熟記矩形既是中心對稱圖形也是

軸對稱圖形是解本題的關鍵.

9.如圖所示，直線/為二次函數(shù)丁=以2+"+以。/0）的圖像的對稱軸，則下列說法正確的是（）

A.b恒大于0B.a,b同號C.a,6異號D.以上說法都不對

【答案】C

【解析】

【分析】先寫出拋物線的對稱軸方程，再列不等式，再分a<0,。>0兩種情況討論即可.

【詳解】解：,??直線/為二次函數(shù)丁=以2+區(qū)+°（。70）的圖像的對稱軸，

b

???對稱軸為直線％=——>0,

2a

當〃<0時，則b>0,

當。>0時，則Z?<0,

".a,b異號，

故選C.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質，熟練的利用對稱軸在y軸的右側列不等式是解本題的關鍵.

10.申報某個項目時，某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，則這7個區(qū)域提交該

項目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是（）

申報表數(shù)量（單位:個）

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【解析】

【分析】7個地區(qū)的申報數(shù)量按照大小順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報表數(shù)量是6個，故

中位數(shù)為6.

故選：C

【點睛】此題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11-計算：3a2—2a2=-

【答案】a2

【解析】

【分析】直接根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得到答案.

【詳解】解:3/—2/=?—2）/=/

故答案為：a2

【點睛】本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項運算法則是解答本題的關鍵.

12.因式分解V—2了+1=.

［答案］（1）2

【解析】

【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.

【詳解】解：X2-2X+1=（x-1）2.

故答案為：（X-1）2.

【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵.

13.關于x的不等式工工-1〉0的解集為.

2

【答案】x>2

【解析】

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得出結果.

詳解】解：

2

移項，得一%>1,

2

系數(shù)化為1,得x>2.

故答案為：x>2.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質是本題的關鍵.

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=5,的平分線無交AD于點E,則。E的長為

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得AD〃3C,則NAEB=NCBE,再由角平分線的定義可得

ZABE=ZCBE,從而求得/AER=/ARR,則AE=AB,從而求得結果.

【詳解】解：：四邊形A3CD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZAEB=ZCBE,

,/NB的平分線BE交AD于點E,

：.ZABE=ZCBE,

/.ZAEB=ZABE，

AE=AB,

VAB^3,BC=5,

：.DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質是解

題的關鍵.

15.如圖所示，點A、B、C是。上不同的三點，點。在一ABC的內部，連接30、CO,并延長線段

3。交線段AC于點D若NA=60°,ZOCD=40°,則NODC=______度.

【答案】80

【解析】

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NZ0C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角定理即可得出結果.

【詳解】解：在1O中，

QZBOC=2ZA=2x60°=120°,

/ODC=ZBOC-ZOCD=120°-40°=80°

故答案為：80.

【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角定理，熟練掌握圓周角定理是本題的關鍵.

16.血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時壓力.收縮壓的正常范圍是:

20~140mmHg,舒張壓的正常范圍是：60~90mmHg.現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)計如

【答案】3

【解析】

【分析】分析拆線統(tǒng)計圖即可得出結果.

【詳解】解:收縮壓在正常范圍的有A、B、D、E,

舒張壓在正常范圍的有8、C、。、E,

這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內的人有8、D、E,即3個，

故答案為：3.

【點睛】本題考查了拆線統(tǒng)計圖，熟練識別拆線統(tǒng)計圖，從中獲得準確信息是本題的關鍵.

17.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuan）,一宣有半謂之榴（zhu）……”意思是：

“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘……即：1宣矩，1榴=11宣（其中，1矩

22

=90。），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若NA=1

【分析】根據(jù)矩、宣、榴的概念計算即可.

【詳解】解：由題意可知，

ZA=1矩=90°,

/R=1榴=1—宣=1—x—矩=67.5°,

222

,-.ZC=90°-67.5°=22.5°,

故答案為：22.5.

【點睛】本題考查了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計算；解題的關鍵是新概念的理解，并

正確計算.

18.已知實數(shù)根、X］、巧滿足：（“7%—2）（叫一2）=4.

①若m=^,玉=9,貝1々.

②若機、/、*2為正擎零，則符合條件的彎廳孌黎對尤2）有個

【答案】0.18②.7

【解析】

【分析】①把〃7=L%=9代入求值即可；

3

②由題意知：—2）均為整數(shù)，mx1>1,mx2>1,-2>-1,mx2-2>-1,則

4=1x4=2義2=4x1,再分三種情況討論即可.

【詳解】解：①當機=?，為=9時，（；x9—2）x（；X2—2）=4,

解得：42=18;

②當加、/、巧為正整數(shù)時，

（叫-2）均為整數(shù)，iwcy>l,mx2>1,mxx-2>-l,mx2-2>-1

而4=lx4=2x2=4xl,

mx}—2=1iwc,-2=2mXy-2=4

…或cc或

mx2—2=4mx2-2=2mx2—2=1

mx.=37nxi=4mx二6

，或1,或《x

=3,

mx2=omx2=4mx2

\mx}=3

當《時，加=1時，%=3,%2=6；m=3時，%I=1,%2=2,

mx2=6

故(七,尤2)為(3,6),(1,2),共2個；

mx.=4

當〈“時，m=1時，石=4,々=4；加=2時，玉=2,%=2,加=4時,%=l,x2=1

叫=4

故(4馬)為(4,4),(2,2),(1,1),共3個；

mx,=6

當〈c時，加=1時，％=6,馬=3；m=3時，石=2,%=1,

mx,=3

故（%,％2）為（6,3）,（2,1）,共2個；

綜上所述：共有2+3+2=7個.

故答案為：7.

【點睛】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解，因式分解的應用,及分類討論的思想方

法.本題的關鍵及難點是運用分類討論的思想方法解題.

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.計算：74-2023°+2cos60°

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)算術平方根的意義，零指數(shù)累的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值即可得出結果.

【詳解】解：原式=2—l+2x^

2

=1+1

=2-

【點睛】本題考查了算術平方根的意義，零指數(shù)幕的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識

點是解決本題的關鍵.

20.先化簡，再求值：|---|~—~,其中尤=3.

[x+ljx'-4

【答案】'，1

x—2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的加法和乘法法則可以化簡題目中的式子，然后將工的值代入化簡后的式子即可解答本

題.

(X+11\X+1

【詳解】解：原式=—7+—7-7~不7~不

(x+1x+1)(%+2)(%-2)

_x+2x+1

x+1(x+2)(x-2)

1

x-2

當x=3時,

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

21.如圖所示，在ABC中，點。、E分別為AB、AC的中點，點”在線段CE上，連接8//,點、G、F

分別為9、的中點.

(1)求證：四邊形DEFG為平行四邊形

(2)DGLBH,BD=3,EF=2,求線段5G的長度.

【答案】(1)見解析(2)75

【解析】

【分析】(1)由三角形中位線定理得到。E〃BC,DE=!BC,GF//BC,GF=-BC,得到

22

GF//DE,GF=DE,即可證明四邊形DEFG為平行四邊形；

(2)由四邊形。EFG為平行四邊形得到DG=EE=2,由得到"GB=90°,由勾股定理

即可得到線段8G的長度.

【小問1詳解】

解：?.?點。、E分別為AB、AC的中點，

：.DE〃BC,DE=：BC,

:點G、F分別為BH、C”的中點.

：.GF//BC,GF=-BC,

2

GF//DE,GF=DE,

四邊形DEFG為平行四邊形；

【小問2詳解】

?/四邊形DEFG為平行四邊形，

DG=EF=2,

'：DGLBH,

/.ZDGB=90°,

?：BD=3,

；?BG=>JBD2-DG2=A/32-22=75?

【點睛】此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，證明四邊形。EFG為平

行四邊形和利用勾股定理計算是解題的關鍵.

22.某花店每天購進16支某種花，然后出售.如果當天售不完，那么剩下這種花進行作廢處理、該花店

記錄了10天該種花的日需求量W（〃為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計如下表：

日需求量〃131415161718

天數(shù)112411

（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花色廖處理情形的天數(shù)；

（2）當〃<16時，日利潤y（單位：元）關于”的函數(shù)表達式為：y=10/1-80；當“216時，日利潤為

80元.

①當〃=14時，間該花店這天的利潤為多少元？

②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率.

【答案】（1）4天；

（2）①60元；②該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為2.

【解析】

【分析】（1）當〃<16時，該種花需要進行作廢處理，結合表中數(shù)據(jù)，符合條件的天數(shù)相加即可；

（2）①當”=14時，代入函數(shù)表達式即可求解；

②當〃<16時，日利潤y關于”的函數(shù)表達式為y=10"-80；當〃上16時，日利潤為80元，80>70；

即當丁=70時求得〃的值，結合表中數(shù)據(jù)即可求得頻率.

【小問1詳解】

解：當〃<16時，該種花需要進行作廢處理，

則該種花作廢處理情形的天數(shù)共有：1+1+2=4（天）；

【小問2詳解】

①當16時，日利潤y關于”的函數(shù)表達式為y=lOn-80,

當〃=14時，y=10x14-80=60（元）；

②當〃<16時，日利潤y關于n的函數(shù)表達式為y=lOn-80；

當〃216時，日利潤為80元，80>70,

當y=70時，70=10〃—80

解得：〃=15,

由表可知〃=15的天數(shù)為2天，

則該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為2.

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，一次函數(shù)求自變量和函數(shù)值，統(tǒng)計和頻數(shù)；解題的關鍵是理清題

意，正確求解.

23.如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點A處等候“綠燈”一輛車從被山峰尸遮擋的道路

②上的點8處由南向北行駛.已知NPOQ=30。，BC//OQ,OC±OQ,AO±OP,線段AO的延長

線交直線5c于點D

（1）求NCOD大?。?/p>

（2）若在點8處測得點。在北偏西a方向上，其中tana=43,12米.問該轎車至少行駛多少米

5

才能發(fā)現(xiàn)點A處貨車？（當該轎車行駛至點。處時，正好發(fā)現(xiàn)點A處的貨車）

【答案】（1）30°

（2）轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點A處的貨車

【解析】

【分析】（1）由49,0尸得到NPOD=90°,由/POQ=30。得到/DOQ=60°,由OCLOQ得到

NCOQ=90°,即可得到NCOD的大?。?/p>

（2）由8?！ā?。得到/BCO=90°,在RtCOD中求得8=,。。=6,由勾股定理得到

2

0C=65由tana=tanNO3C=@=變得到3C=30,即可得到答案.

5BC

【小問1詳解】

解：

ZPOD=9Q°,

ZPOQ^30°,

：.ZDOQ=ZPOD-ZPOQ=90°-30°=60°,

OC±OQ,

：.ZCOQ=90°,

：.ZCOD=ZCOQ—ZDOQ=90°-60°=30°,

即NCOD的大小為30°；

【小問2詳解】

解：?.?5C〃O。，

ZBCO=180。—ZCOQ=90°,

在RtCOD中，NCOD=30°,OD=12,

：.CD=-OD=6,

2

OC=sloD2-CD2=V122-62=6A/3，

.?,一_℃

?tana—tan/OBC———，

5BC

???BC=~^~=66:旦=33

tantz5

：.BD=BC-CD=30-6=24,

即轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點A處的貨車.

【點睛】此題考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定義和平行線的性質、方位角的的定義等知識，讀懂

題意，熟練掌握直角三角形的性質和銳角三角形函數(shù)的定義是解題的關鍵.

24.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，四邊形。鉆。為正方形，其中點A、C分別在x軸負半軸，y

軸負半軸上，點B在第三象限內，點A&0),點尸(1,2)在函數(shù)y=8(左>0,x>0)的圖像上

(1)求)的值;

(2)連接3尸、CP,記_5cp的面積為S,設T=2S—2/，求T的最大值.

【答案】(1)2

(2)1

【解析】

【分析】⑴點尸(1,2)在函數(shù)丁=々女〉0,x>0)的圖像上，代入即可得到人的值；

X

(2)由點A&0)在無軸負半軸得到Q4=T,由四邊形。43c為正方形得到OC=BC=Q4=T,

1,

軸，得一3cp的面積為S=5產(chǎn)一/,則T=—。+1)一+1,根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到T的最

大值.

【小問1詳解】

解：?.?點尸(1,2)在函數(shù)y=K(左>0,x>0)的圖像上，

X

/.2=-,

1

k=2,

即上的值為2；

【小問2詳解】

丁點A&0)在x軸負半軸，

OA=—t,

??,四邊形。45C為正方形，

OC—BC=OA——t，BC〃x軸，

*,*_BCP的面積為S=(―%)x(2—%)=—t2—t,

；.T=2S—2產(chǎn)"―2/=—/—2/=一u+i/+i,

V-l<0,

拋物線開口向下，

...當f=—1時，T有最大值，T的最大值是1.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質、反比例函數(shù)的圖象和性質、正方形的性質等知識，數(shù)形結合和準確

計算是解題的關鍵.

25.如圖所示，四邊形ABCD是半徑為R的。。的內接四邊形，A3是。的直徑，ZABD=45°,直

線/與三條線段C。、CA.ZM的延長線分別交于點瓜F、G.且滿足NCFE=45°.

（1）求證：直線/I直線CE；

（2）若AB=DG；

①求證：AABC咨&GDE；

3

②若R=l,CE=-,求四邊形A3CD的周長.

2

【答案】（1）見解析；

（2）①見解析，②2+忘.

2

【解析】

【分析】（1）在。中，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得NACD=/ABD=45°,結合已知在一CFE中

根據(jù)三角形內角和定理可求得NEEC=90。；

（2）①根據(jù)圓內接四邊形的性質和鄰補角可得NA3C=NGDE,由直徑所對的圓周角是直角和（1）可

得ZACB=NGED,結合己知即可證得，ABC紂⑺￡（AAS）；

②在。中由R=l,可得AB=2,結合題意易證=在RtZVRC中由勾股定理可求得

DA=四,由①可知易得BC+CD=DE+CD=CE,最后代入計算即可求得周長.

【小問1詳解】

證明：在，O中，

AD=AD,

:.ZACD=ZABD=45°,即//CE=45。，

在LCFE中，

NCFE=45。,

.?.NFEC=180?！?/00+/。莊）=90。,

即直線/I直線CE；

【小問2詳解】

①四邊形A3CD是半徑為R的?。的內接四邊形,

ZADC+ZABC^18Q0,

ZADC+ZGDE=1SQ°,

:.ZABC=ZGDE,

AB是。的直徑，

:.ZACB=90°,

由（1）可知NGEZ）=90°,

:.ZACB=ZGED,

在一ABC與△GQE中，

ZABC=ZGDE

<ZACB=AGED,

AB=DG

；qABCNGDE（AAS）,

②在。中，R=l,

:.AB=2R=2,

AB是。的直徑，

:.ZADB=9Q°,

ZABD=45°,

ZBAD=900-ZABD=45°,

DA=DB，

在中，

:.D^+DB1=ABr，

即2DA2=22，

解得：DA=也,

由①可知AABC公AGDE,

BC—DE，

3

BC+CD=DE+CD=CE=—,

2

..?四邊形A3CD的周長為：

DA+AB+BC+CD=DA+AB+CE^2+42+-^-+42.

22

【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等、三角形內角和定理、垂直的定義、圓內接四邊形的性質、鄰

補角互補、直徑所對的圓周角是直角、全等三角形的判定和性質、勾股定理解直角三角形以及周長的計

算；解題的關鍵是靈活運用以上知識，綜合求解.

26.己知二次函數(shù)丁=依2+法+。（。＞0）.

（1）若a=l,c=-l,且該二次函數(shù)的圖像過點（2,0）,求。的值；

（2）如圖所示，在平面直角坐標系。取中，該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A（40）,B（X2,0）,且

石＜0＜%，點。在。。上且在第二象限內，點E在x軸正半軸上，連接且線段DE交）軸正半軸

3

于點F,/DOF=/DEO,OF=—DF.

②當點E在線段03上，且班=1.。的半徑長為線段04的長度的2倍，若