2023-2024學(xué)年浙江省新陣地教育聯(lián)盟高三年級上冊第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

絕密★考試結(jié)束前(國慶返校聯(lián)考)

浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024屆第二次聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題

紙規(guī)定的地方。

3.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷

紙上答題一律無效。

4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。

第I卷(選擇題部分，共60分)

一、單選題

1.己知集合工={小2-2x-3<。},8={My=2*,x<1},則4nB=

A.(-~,3)B.(0,2)C.(-1,2)D.(2,3)

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=3+2i,則[的虛部為

A.-B.—iC.—D.-/

2222

3.已知向量a=0?,3),b=,若a與否反向共線，則,-百耳的值為

A.0B.48C.4百D.3瓜

4.已知函數(shù)y=log〃(x2-ox+2)(a>0且awl)在[0刀上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

A.(0,1)B.[2,3]C.[2,3)D.(2,+~)

5.已知橢圓4：4+y=1和雙曲線。2：/一2=1有相同的焦點，則實數(shù)a的值為

aa

A.1B.2C.3D.4

6.過點尸(-2,0)作圓/+必一”=1的兩條切線，設(shè)切點分別為45,則APN8的面積為

人2而3而?5>/15八7x/15

A.---DB.----C.--------D.----

8888

7.已知2sina-sin4=G,2cosa-cos夕=1,貝Ucos(2a-2y0)=

A.-1B.叵C,1D.-Z

8448

8.記S“為公比不是1的等比數(shù)列｛%｝的前〃項和.設(shè)甲：4依次成等差數(shù)列.

乙：耳+〃川，4+1依次成等差數(shù)列?(>j,keN*),則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

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二、多選題

9.有一組樣本甲的數(shù)據(jù)x,(i=l,2…,20)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本乙的數(shù)據(jù)5x,+l(i=l,2...,20)，其中

x,(i=l,2,...”20)為不全相等的正實數(shù).下列說法正確的是

A.樣本甲的極差可能等于樣本乙的極差

B.樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差

C.若/為樣本甲的中位數(shù)，則樣本乙的中位數(shù)為5/+1

D.若，為樣本甲的平均數(shù)，則樣本乙的平均數(shù)為夕+1

10.聲強級沙(單位：dB)與聲強/(單位：Wlm1)之間的關(guān)系是：￡z=101g—,其中指的

是人能聽到的最低聲強，對應(yīng)的聲強級稱為聞閾.人能承受的最大聲強為1%/加2,對應(yīng)的聲強

級為12048,稱為痛閾。某歌唱家唱歌時，聲強級范圍為［70,80］(單位：dB),下列選項中正

確的是

A.聞閾的聲強級為0.1曲

B.此歌唱家唱歌時的聲強范圍為［Iorios(單位：%/加2)

C.如果聲強變?yōu)樵瓉淼?倍，對應(yīng)聲強級也變?yōu)樵瓉淼?倍

D.聲強級增加10曲，則聲強變?yōu)樵瓉淼?0倍

11.已知正方體"CD-44GA的棱長為4,正四面體￡G”的棱長為。，則以下說法正確的是

A.正方體488-4與GA的內(nèi)切球直徑為4

B.正方體458A的外接球直徑為4&

C.若正四面體E-尸GH可以放入正方體力38-481GA內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，則。的最大值是半

D.若正方體形8-44。自可以放入正四面體E-fGH內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，貝IIa的最小值是12及

12.已知定義在H上的函數(shù)/(x)滿足〃x)+/(2-x)=6,/(x+2)=/(2-x)+4x,則

A./(8)+/(2)=12B.4是/0)的一個周期

C.7'(0)+/'(4)=4D.￡/(0=483

第n卷(非選擇題部分，共9。分)

三、填空題

13.已知圓臺OQ的上下底面半徑分別為2,4,母線長為6,則該圓臺的表面積是▲一

14.首個全國生態(tài)主場日活動于2023.8.15在浙江湖州舉行，推動能耗雙控轉(zhuǎn)向碳排放雙控.有

力津,。,。,￡，尸共6項議程在該天舉行，每個議程有半天會期.現(xiàn)在有甲、乙、丙三個會議廳可以

利用，每個會議廳每半天只能容納一個議程.若要求46兩議程不能同時在上午舉行，而。議程

只能在下午舉行，則不同的安排方案一共有▲種.(用數(shù)字作答)

15.己知函數(shù)〃x)=sin(wx-夕(w>0)在區(qū)間(凡2幻內(nèi)沒有零點，則卬的地大值是▲.

16.己知拋物線f=6y的焦點為尸，圓M與拋物線相切于點尸，與y軸相切于點尸，則|尸尸|=

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四、解答題

17.(10分)如圖，在三棱錐S-研。中，BA=BC,ZSAB=ZSCB=ZABC=90°.

(1)證明：AC1SB；

(2)若4B=2,SC=2&,點。滿足君=Q而，求二面角S-5C-0的大小.

I12

18.(12分)記人西。的內(nèi)角力,瓦(7的對邊分別為。,瓦，，已知--+—-=---

tan5tanCtanA

(1)若A=X,求3：

3

(2)若a=l,求BC邊上的中線3的長.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=a(lnx-a)-x.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)a>0時，f(x)<-3a+2.

20.已知｛&｝為等差數(shù)列，｛〃｝為等比數(shù)列，4=2,數(shù)列｛。“也｝的前〃項和為伽-l>2""+2.

(1)求數(shù)列｛勺｝和｛4｝的通項公式.

42

(2)設(shè)S“為數(shù)列｛4｝的前〃項和，c?=—,(/0,求c也+c4T+???+?*

〃(〃+l)b.2

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21.杭州亞運會定于2023年9月23日至10月8日舉行.在此期間，參加亞運會的運動員可以在亞

運村免費食宿.亞運村的某餐廳從第一天起到最后一天，晚餐只推出“中式套餐”和“西式套餐”.已

知某運動員每天晚餐會在該食堂提供的這兩種套餐中選擇.已知他第一晚選擇“中式套餐”的概率

為j4而前一晚選擇了“中式套餐”，后一晚繼續(xù)選擇“中式套餐”的概率為1上，前一晚選擇“西式

54

套餐”，后一晚繼續(xù)選擇“西式套餐”的概率為如此往復(fù).

3

(1)求該運動員第二晚“中式套餐”套餐的概率：

(2)記該運動員第〃(〃=1,2,-16)晚選擇“中式套餐”的概率為Pn

(i)求七

(ii)求該運動員在這16晚中選擇“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚數(shù).

22.在平面直角坐標(biāo)系My中，O為坐標(biāo)原點,動點D(x,y)與定點尸(2,0)的距離和D到定直線》=2.的

2

距離的比是常數(shù)2,設(shè)動點。的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)已知定點P?,0),0<f<l,過點尸作垂直于x軸的直線/,過點尸作斜率大于0的直線「與

曲線C交于點G,H,其中點G在x軸上方，點〃在x軸下方.曲線C與x軸負(fù)半軸交于點4,

直線NG,NH與直線/分別交于點若40,M,N四點共圓，求，的值.

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數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

題號123456789101112

答案BACCBBDCCDBDACDBCD

三、填空題

13.56“14.25215.-16.2

3

四、解答題

17.(1)證：找AC中點O,連接BO,SO.

BA=BC

:.BOA,AC.......(1)..............................1分

在RSSAB與RiASBC中

BA=BC,SB=SB

：.RkSAB=Rt^SCB

，SA=SC.........................................2分

SO1AC......(2)

由(1)(2)知：ACJ.平面SOB......................3分

/.AC1SB.........................................4分

(2)過點。作OZJ.平面ABC.

由（I）知，建立如圖空間坐標(biāo)系o-xyz,如圖:

則A(0,一立,0),B(a,0,0),C(0,>/2,0)...........................5分

???SA=141,SB=2Vlsc=2y/2

.?.設(shè)S（x,乂二），得:

x?+(y+&)2+:2=8k=-或

<(x-y/2)2+j++r"=12解得.y=0

x2+(y-y/l)2+r=8-=2

/.S(-/0,2)..................................................6分

/.JS=(-V2,V2,2),BC=(-^,x^,0),BS=(-2>/2,0,2)

設(shè)zw?L平面5CS,且/w=(a,b,c)

BC?m=0(a,b,cX->/2,V2,0)=0

BS?m=0(a,b,cX-2x/2,0,2)=0

7分

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同理：設(shè)〃_L平面BCD,且〃=(d,e,f)

(d,e,fX-應(yīng)，應(yīng),0)=0Jd-e=0

(d,e,f)(-立"2)=0\d-e-42f=Q

n取5=(1,1,0)..................................................................................8分

cos(m,M>=-^―=—..................................9分

\m\\n\2

二二面角S-8C-夾角為45°.....................10分

18.解

112

--------F-------=-------

tan8tanCtanJ

cosBcosC2cosJ

.?.-------H---------=----------

sin8sinCsinA

cosBsinC+cosCsinB2cos>l

???_________________________

sinBsinCsin/I

sinA2cosJ

???________-______

sinBsinCsinJ

BPsin24=2cosNsin5sinC.......................................................3分

/.a2=2bccosA

?/J=—

3

a2=be.....................................................................................4分

又a2=A2+c2-26ccosA

a2=Zr+c?-be-be

b=c..........................................................................................5分

:.B=-..................................6分

3

(2)vsin2J=2cosJsin5sinC

.2b2+c2-a2

:.a=2bc-----------------

2bc

b2+c2=2a2...........................7分

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又,??而(刀+就)....................................8分

2

.??亞2=_L?

+c2+2bc-cosN).................................9分

4

...而2」行+/+2股￥”-4)

4

3.23

=-a=—

44

/.AD=—........................................................................................12分

2

19.解：

(1)f\x)=--\=^-^~,x>0.................................1分

XX

當(dāng)時，/'(x)40,則/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減............2分

當(dāng)4>0時，^/'(x)=-=0,解得x=d

X

當(dāng)0<x<a時，/U)>0,則/(幻在(O.a)上單調(diào)遞增..........3分

當(dāng)x>a時，f\x)<Q,則/(x)在(a,+8)上單調(diào)遞減...........4分

綜上：當(dāng)時，/(x)在(0,e)上單調(diào)遞減：當(dāng)a>0時，/(幻在(0,。)上單調(diào)遞增，八x)

在(a,+oo)上單調(diào)遞減..................................5分

(2)由(I)得：/(x)gx=/(a)=a(lna-a)-a.......................6分

要證：f(x)<-3a+2,即證：a\na-a2+2o-2<0(o>0).............7分

2

即證：Ina—a—+2<0...................................8分

a

人,、?2?八、(2—a)(l+a)八

令g(a)=lna-a——+2(a>0),glz(av)=--------；...............................9分

aa

當(dāng)0<a<2時，g'(a)>0,則g(。)在。2)上單調(diào)遞增：.......10分

當(dāng)a>2時,g'(a)vO,則g(G在(2,例)上單調(diào)遞減：.........11分

所以，g⑷皿=g(2)=M2-1<0

從而命題得證...............................................12分

20.解：

(1)當(dāng)n=l時，咕=2,4=2

?.?岫+a2b2+.....+anbn=(〃-1)?2""+2

，岫+生”+...+4_也“=(〃-2)?2"+2(/?>2)

n

兩式相減得：anbn=n-2(n>2)

設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,數(shù)列｛〃｝的公比為q.則

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解明或胃

(l+d).(2q)=8

4分

(l+2d)(2q2)=24

1[q=6

當(dāng)卜一I時，a,=l+3-也＜0不合題意，舍去.........5分

q=6

n

.\an=n,bn=2.....................................................................................................6分

(2)-="(〃+1).............................................................................................7分

4S“f?=(9)i(”0)...........................................................................

"〃(〃+1)瓦%，

cA/

.衛(wèi)工!.=，24m<〃,mwN)

c.也f4

二數(shù)列｛cJ—J。n,meN.)是

以c也=2"為首項，以!為公比的等比數(shù)列.......................10分

n?2"..................t=4

2"U-4)"]................................................................12分

原式二

-----------f-.........../*0,4

1-----

4

21.解:

(i)由題意知：p,-

254533

...................................................................3分

(2)區(qū)=27.；+(1-01)?

5分

52

=一/。“一|+§(〃=2,3.…16)

8

一石12117

又5-芻="，。

M1765

8

P"一行5

/.--------4-=-—(n=2,3……16)5分

812

部是喘為首項，以為公比的等比數(shù)列

數(shù)列加-84

??外=裊條(一亮尸(〃=123….…16).....................................................7分

1/OJiz

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(3)由題意知，只需p“>l-p”

即>g(〃=l,2...16)........

8分

A+2811

1765122

^-(w=1,2….…16)

9分

1234x28

顯然〃必為奇數(shù)，偶數(shù)不成立

當(dāng)n=l,3,515時,有

（上）門＞_^_即可

10分

1234x28

???（工廠單調(diào)遞減

12

〃=1,顯然成立.

25655,513、

-----------=----(---------)

14434x282x41817x7

51335x17-18x13

--------=------------->0n

1817x718x17x7

故n=3時成立

〃=5,(工)4=_625與比較大小

12144x14434x28

625655/12513、

---------------=----(-------------)

144x14434x282x472x3617x7

5.13013、

<------(---------------------)

2x472x3617x7

5xl3z101、

2x472x3617x7

5x13,70x17—72x36、八

=----(-------------)<0

2x472x36x17x7

/.n=5時不成立.................................11分

又?.?(上產(chǎn)單調(diào)遞減

12

:.n>5時不成立.

綜上，只有2晚.............................12分

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