2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：垂徑定理

2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：垂徑定理

一、單選題

1.如圖，O的半徑為5,弦A8=8,OC_LAB于點(diǎn)C,則OC的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，A3是。的直徑，弦CD,AB于點(diǎn)E,NBeD=22.5。，AB=8,則8的長(zhǎng)

為（）

A.4√3B.4√2C.4D.6

3.如圖，AB是。的直徑，弦CD_LΛB于點(diǎn)E,連接0D,若ΛB=6,BE=I,則弦

8的長(zhǎng)是（）

A.√3B.√5C.2√3D.2√5

4.如圖，。的半徑為8,ABC是。的內(nèi)接三角形，連接。8,0C,若2胡C與

NBoC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為（)

5.如圖，在。中，仞為弦AB上一點(diǎn)，且ΛM=23Λ∕=4,連接OM,過(guò)M作QW，例N

交0（。于點(diǎn)M則MN的長(zhǎng)為（）

A.2.5B.3C.2√2D.∣√2

6.如圖，已知O的半徑為與，AB為直徑，C為。上一點(diǎn)，連接AC,取AC的中

4

點(diǎn)。，連接。。并延長(zhǎng)與O交于點(diǎn)E.連接CE,與A8的交點(diǎn)為F.若OF=§，則

的長(zhǎng)為（）

-----

A.搭?∕1B.-C.?/l（）D,—?∣2↑

623

7.如圖，在。中，AE是直徑，AB是弦，連接BE,若A3=4,OCLAB于點(diǎn)。，CD=I,

則BE的長(zhǎng)是（）

A.5B.6C.3D.4

8.如圖，O的直徑AB垂直于弦8,垂足為E,NA=22.5。，OC=4,8的長(zhǎng)為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

C

A.2√2C.4√2

二、填空題

9.如圖，AB是］。的弦，點(diǎn)C在：。內(nèi)，ZAC8=90。,ZABC=30°,連接OC,若。的

半徑是6,則OC長(zhǎng)的最小值為.

10.如圖，在一O中，點(diǎn)C在弦AB上，AC=I,OC=5,BC=I,則圓心。到弦AB

的距離為.

11.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,。均在小正方形的頂點(diǎn)

上，且點(diǎn)8,C在Ao上，ZBAC22.5°,則Be的長(zhǎng)為.

12.如圖，已知的兩條弦AC,BO相交于點(diǎn)E,ZBAC=70i',NAeO=50,連接

0E,若E為AC的中點(diǎn)，則/0E8的度數(shù)是.

D

13.如圖，在以O(shè)為圓心半徑不同的兩個(gè)圓中，大圓和小圓的半徑分別為6和4,大圓

的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D.若AC=3,則CD的長(zhǎng)為

14.如圖，AB是〈。的弦，OC于點(diǎn)H,若NAOC=60。，OH=I,則弦AB的長(zhǎng)

為.

15.如圖，AB是半圓。的直徑，AB=A,點(diǎn)C,。在半圓上，OCLAβ,BD=2CD,

點(diǎn)P是OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則8P+OP的最小值為

16.如圖，在。中，將劣弧AB沿弦AB折疊得弧A〃山，P是弧A〃?B上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P作弧AmB的切線與（。交于C,。兩點(diǎn)，若。。的半徑為13,AB=24,則8的長(zhǎng)

度最大值為.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題

17.如圖已知收線的圓片上有三點(diǎn)A,B,C.

（1）作出這個(gè)圓片的圓心。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）;

(2)連接AB,AC,BC,設(shè)ABC是等腰三角形，底邊BC=8cm,JgAB=2√5cm,求

該圓片的半徑R?

18.如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為90。.尺寸如圖（單位：cm）,將形狀規(guī)則的鐵

球放入槽內(nèi)，若同時(shí)具有A,B,E三個(gè)接觸點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出該球的半徑.

19.如圖1,已知AB是半圓。的直徑，BC是半圓。的切線，OC平行于弦AO.

(1)連接3￡＞，若BD=BC,求/C的度數(shù)；

(2)如圖2,過(guò)。作DEIAe于E,連接AC與Z)E交于點(diǎn)P,求證：PD=PE.

20.如圖1,在RtZ?A8C中，NABC=90。，以線段BC為直徑作。交AC于點(diǎn)O,E

為AB中點(diǎn)，連接E/),過(guò)點(diǎn)C作。尸〃A8交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

Sl

⑴求證：直線ED是。的切線;

(2)判斷一CD尸的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,連接OF交。于點(diǎn)P,連接3P交AC于點(diǎn)Q,若。為AQ中點(diǎn)，AB=6,

求PQ的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.C

8.C

9.3石