新教材粵教版高中物理學(xué)案第1章第5節(jié)電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系

第五節(jié)電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道電勢差的概念及意義，知道定義式UAB＝eq\f(WAB,q)的意義。2.[物理觀念]理解在勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系：U＝Ed，并了解其適用條件。3.[科學(xué)思維]會用U＝Ed或E＝eq\f(U,d)解決有關(guān)問題。一、電勢差1．定義電場中兩點(diǎn)間電勢的差值叫作電勢差，也叫電壓。2．公式設(shè)電場中A點(diǎn)的電勢為φA，B點(diǎn)的電勢為φB，則A、B兩點(diǎn)之間的電勢差為：UAB＝φA－φB，B、A兩點(diǎn)之間的電勢差為：UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。3．電勢差的正負(fù)電勢差是標(biāo)量，但有正、負(fù)。電勢差的正、負(fù)表示兩點(diǎn)電勢的高低。所以電場中各點(diǎn)間的電勢差可依次用代數(shù)法相加。4．電場力做功與電勢差的關(guān)系：UAB＝eq\f(WAB,q)。5．電勢差的影響因素：電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動電荷q及電場力是否做功無關(guān)。二、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．關(guān)系式：U＝Ed或E＝eq\f(U,d)。2．物理意義：勻強(qiáng)電場中任意兩點(diǎn)之間的電勢差等于場強(qiáng)與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積。3．適用條件：勻強(qiáng)電場。三、公式E＝eq\f(U,d)的意義1．意義：在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場強(qiáng)方向距離為每單位長度的兩點(diǎn)間的電勢差。2．電場強(qiáng)度的另一個單位：由E＝eq\f(U,d)可導(dǎo)出電場強(qiáng)度的另一個單位，即伏特每米，符號為V/m,1V/m＝1N/C。1．正誤判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)電場中A、B兩點(diǎn)的電勢差，不僅與A、B兩點(diǎn)的位置有關(guān)，還與零勢能面的選取有關(guān)。 (×)(2)電場中任意兩點(diǎn)的電勢差，均與是否放入試探電荷無關(guān)。 (√)(3)若UAB>0，說明φA>φB，但無法判斷φA、φB的正負(fù)。 (√)(4)由公式E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度與電勢差U成正比。 (×)(5)電場線的方向就是電勢逐漸降落的方向。 (×)2．對公式E＝eq\f(U,d)的理解，下列說法正確的是()A．此公式適用于計(jì)算任何電場中a、b兩點(diǎn)間的電勢差B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)距離越大，則這兩點(diǎn)的電勢差越大C．公式中d是指a點(diǎn)和b點(diǎn)之間的距離D．公式中的d是勻強(qiáng)電場中a、b兩個等勢面間的垂直距離D[公式E＝eq\f(U,d)只適用于勻強(qiáng)電場，故A錯；E不變時，沿電場線方向的距離d越大，Uab越大，B錯誤；d為沿電場線方向上兩點(diǎn)的距離，C錯誤，D正確。]3．(多選)場強(qiáng)為E＝1.0×102V/m的勻強(qiáng)電場中，有相距2.0×10－2m的a、b兩點(diǎn)，則a、bA．1.0V B．2.0VC．3.0V D．4.0VAB[由U＝Ed可知a、b兩點(diǎn)在一條電場線上時，d最大，U最大，代入數(shù)值可知U最大值為2.0V，AB可能，CD不可能。]電場力做功與電勢差在如圖所示的電場中有A、B兩點(diǎn)，若選取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的電勢分別為φA、φB。(1)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB是多少？若把某電荷q從A移到B，電荷的電勢能變化了多少？(2)根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系，求電場力對該電荷做的功。提示：(1)UAB＝φA－φB電勢能的變化量為ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB1．公式UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB中符號的處理方法：把電荷q的電性和電勢差U的正負(fù)代入進(jìn)行運(yùn)算，功為正，說明電場力做正功，電荷的電勢能減小；功為負(fù)，說明電場力做負(fù)功，電荷的電勢能增大。2．公式WAB＝qUAB適用于任何電場，其中WAB僅是電場力做的功，不包括從A到B移動電荷時其他力所做的功。【例1】有一帶電荷量q＝－3×10－6C的點(diǎn)電荷，從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時，克服電場力做功6×10－4J，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時，電場力做功9×10－4J。(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)如果B點(diǎn)電勢為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢能各為多少？思路點(diǎn)撥：(1)可根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)分析電勢差。(2)可由φ＝eq\f(Ep,q)確定電勢及電勢能。[解析](1)根據(jù)U＝eq\f(W,q)則UAB＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V，即φA－φB＝200VUBC＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V，即φB－φC＝－300VUCA＝φC－φA＝100V。(2)若φB＝0，則φA＝200V，φC＝300VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4J。EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4J。[答案](1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J公式UAB＝eq\f(WAB,q)中正負(fù)號的含義(1)WAB的正負(fù)由q及UAB的乘積決定。WAB>0，電場力做正功；WAB<0，電場力做負(fù)功。(2)UAB的正負(fù)由A、B兩點(diǎn)的電勢決定。UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．在電場中把一個電荷量為－6×10－8C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功為－3×10－5J，將此電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功4.5×10－5J，求A點(diǎn)與C點(diǎn)間的電勢差[解析]求解電勢差可有兩種方法：一種是電場力所做的功與電荷量的比值，另一種是兩點(diǎn)電勢的差值。方法一：把電荷從A移到C電場力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J＝1.5×10－5J。則A、C間的電勢差UAC＝eq\f(WAC,q)＝eq\f(1.5×10－5,－6×10－8)V＝－250V。方法二：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－3×10－5,－6×10－8)V＝500V。UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(4.5×10－5,－6×10－8)V＝－750V。則UAC＝UAB＋UBC＝(500－750)V＝－250V。[答案]－250V電勢與電勢差、電勢能的區(qū)別電場中A、B、C、D四點(diǎn)的電勢如圖所示。(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？(2)若取D點(diǎn)電勢為零，則A、B、C三點(diǎn)的電勢為多少？通過以上計(jì)算說明電勢、電勢差各具有什么特點(diǎn)？(3)在A、B處分別放置負(fù)電子和一正電子，電勢能分別為多少？哪個大？提示：(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB。(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，電勢的大小與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢差的大小與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。(3)EpA＝－2.4×10－18J，EpB＝8×10－19J，EpA＜EpB。1．電勢與電勢差對比電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電荷量的比值φA＝eq\f(Ep,q)電場力做功與電荷量比值UAB＝eq\f(WAB,q)決定因素由電場和在電場中的位置決定由電場和場內(nèi)兩點(diǎn)位置決定相對性有，與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)無，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時，UAB＝φA數(shù)值關(guān)系單位相同，均是伏特(V)，常用的還有kV、mV等單位標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均具有正負(fù)標(biāo)矢性物理意義均是描述電場能的性質(zhì)的物理量物理意義2.電勢與電勢能的區(qū)別與聯(lián)系電勢φ電勢能Ep物理意義反映電場的能的性質(zhì)的物理量反映電荷在電場中某點(diǎn)所具有的能量相關(guān)因素電場中某一點(diǎn)的電勢φ的大小，只跟電場本身有關(guān)，跟點(diǎn)電荷q無關(guān)電勢能的大小是由點(diǎn)電荷q和該點(diǎn)電勢φ共同決定的大小電勢沿電場線逐漸降低，規(guī)定零電勢點(diǎn)后，某點(diǎn)的電勢高于零，則為正值；某點(diǎn)的電勢低于零，則為負(fù)值正點(diǎn)電荷(＋q)：電勢能的正負(fù)跟電勢的正負(fù)相同；負(fù)點(diǎn)電荷(－q)：電勢能的正負(fù)跟電勢的正負(fù)相反單位伏特(V)焦耳(J)聯(lián)系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是標(biāo)量【例2】如圖所示為等量點(diǎn)電荷周圍的電場線分布圖，A、B、O位于兩點(diǎn)電荷連線上，其中O為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，C、D是連線的中垂線上的兩點(diǎn)。關(guān)于各點(diǎn)的電場性質(zhì)的描述，下列說法正確的是()A．A、B、O三點(diǎn)的電勢大小相等B．O、C、D三點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等C．若將帶正電的試探電荷q從C點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢能減小D．若將帶負(fù)電的試探電荷q從A點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力做負(fù)功C[由圖可知，A、B、O三點(diǎn)位于同一條電場線上，由于沿電場線的方向電勢降低，可知O點(diǎn)的電勢最高，A點(diǎn)的電勢最低，故A錯誤；電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小關(guān)系，由圖可知，O、C、D三點(diǎn)O點(diǎn)處的電場線最密，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，故B錯誤；根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場線的特點(diǎn)可知，在兩個點(diǎn)電荷的連線的垂直平分線上各點(diǎn)的電勢是相等的，所以O(shè)點(diǎn)與C、D兩點(diǎn)的電勢是相等的，所以C點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，將帶正電的試探電荷q從C點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減小，故C正確；結(jié)合A與C選項(xiàng)的分析可知，D點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)的電勢，將帶負(fù)電的試探電荷q從A點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力做正功，故D錯誤。]電場強(qiáng)度大小和電勢高低的判斷方法(1)電場線越密——電場強(qiáng)度越大。(2)沿電場線方向——電勢越來越低。(3)電場強(qiáng)度大的地方——電勢不一定高。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．將帶電量為q＝4×10－6C的正電荷從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做了W1＝2×10－5J的功，再從B移到C，電場力做了W2＝－1.2×10－5的功，(1)該電荷從A移到C的過程中，電勢能的變化量為多少？(2)若規(guī)定B點(diǎn)的電勢為0，則A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢分別為多少？(3)若將一帶電量為3×10－6C的負(fù)點(diǎn)電荷，從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，[解析](1)電荷從A移到C的過程中，有WAC＝WAB＋WBC＝W1＋W2＝－ΔEp，代入數(shù)據(jù)解得電勢能的變化量：ΔEp＝－8×10－6J。(2)電荷從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)有：WAB＝qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φA－φB))，B點(diǎn)的電勢φB＝0代入數(shù)據(jù)得：A點(diǎn)的電勢為φA＝5V同理得：C點(diǎn)的電勢為φC＝3V。(3)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)有：WAC＝qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φA－φC))，代入數(shù)據(jù)，解得電場力做功：WAC＝－6×10－6J。[答案](1)－8×10－6J(2)5V3V(3)－6×10－6J對公式U＝Ed或E＝U/d的理解和應(yīng)用如圖所示的一個勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，A、B是沿電場方向上的兩點(diǎn)，其電勢差為UAB，A、B之間相距為d?，F(xiàn)將一個電荷量為q的電荷由A移到B。(1)從力和位移的角度計(jì)算電場力所做的功；通過A、B間的電勢差計(jì)算電場力做的功。(2)比較兩次計(jì)算的功的大小，說明電勢差與電場強(qiáng)度有何關(guān)系。(3)B、C在同一等勢面上，UAC與電場強(qiáng)度有何關(guān)系？提示：(1)WAB＝Fd＝qEdWAB＝qUAB(2)兩次做功大小相等UAB＝Ed(3)UAC＝Ed1．電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系(1)大小關(guān)系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢，電場強(qiáng)度是電勢差對空間位置的變化率，電勢隨空間變化的快慢，反映了電場強(qiáng)度的大小。(2)方向關(guān)系：電場中電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向。2．U＝Ed的兩個推論(1)在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個方向，電勢下降都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢差相等。如果把某兩點(diǎn)間的距離分為n段，則每段兩端點(diǎn)的電勢差等于原電勢差的eq\f(1,n)。(2)在勻強(qiáng)電場中，相互平行且相等的線段兩端點(diǎn)的電勢差相等。3．非勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)的分析(1)在非勻強(qiáng)電場中，公式E＝eq\f(U,d)可用來定性分析問題，由E＝eq\f(U,d)可以得出結(jié)論：在等差等勢面中，等勢面越密的地方場強(qiáng)就越大，如圖甲所示。(2)如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點(diǎn)，且距離ab＝bc，由于不知電場的性質(zhì)，所以電勢差Uab與Ubc的大小不能確定。甲乙【例3】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0V，點(diǎn)A處的電勢為6V，點(diǎn)B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m思路點(diǎn)撥：eq\x(在x軸上找出B點(diǎn)的等勢點(diǎn))→eq\x(作出過B點(diǎn)的等勢線)→eq\x(作出一條電場線)→eq\x(由E＝\f(U,d)求出電場強(qiáng)度的大小)A[x軸上OA的中點(diǎn)C的電勢為3V，則BC的連線為等勢線，如圖所示。電場的方向與等勢線垂直，且由電勢高處指向電勢低處，設(shè)∠OCB＝θ，則tanθ＝eq\f(\r(3),3)，所以θ＝30°，O點(diǎn)到BC的距離為d＝OCsinθ＝1.5cm，所以E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,0.015)V/m＝200V/m，故選項(xiàng)A正確。]等分法分析勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的步驟1確定所給點(diǎn)中電勢最高和最低點(diǎn)，用直線將兩點(diǎn)連接；2根據(jù)第三點(diǎn)的電勢值，將1中的直線平分為等距離的n段；3找到直線上與第三點(diǎn)電勢相同的第四點(diǎn)，連接第三、第四點(diǎn)所得直線為等勢線；4作出垂直于等勢線的直線，并根據(jù)電勢的降低方向在新作直線上加上箭頭就作出電場線；也可根據(jù)E＝eq\f(U,d)求解電場強(qiáng)度大小。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1V、2V、3V，正六邊形所在平面與電場線平行。下列說法正確的是()A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場中的兩條等勢線B．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為10V/mC．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向?yàn)橛蒀指向AD．將一個電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢能將減少1.6×10－19JACD[AC的中點(diǎn)電勢為2V，所以BE為等勢線，CD、AF同為等勢線，故A正確；CA為電場線方向，場強(qiáng)大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,2×10×cos30°×10－2)V/m＝eq\f(20eq\r(3),3)V/m，故B錯誤，C正確；UED＝UBC＝－1V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J，故D正確。]1．(多選)下列關(guān)于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是()A．UAB表示B點(diǎn)相對于A點(diǎn)的電勢差，即UAB＝φB－φAB．UAB和UBA是不同的，它們的關(guān)系為UAB＝－UBAC．φA、φB都可以有正、負(fù)，所以電勢是矢量D．電勢零點(diǎn)的規(guī)定是任意的，但人們通常規(guī)定大地或無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)BD[UAB表示A點(diǎn)相對于B點(diǎn)的電勢差，UAB＝φA－φB，A錯；UBA表示B點(diǎn)相對于A點(diǎn)的電勢差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B對；電勢是標(biāo)量，正負(fù)號是相對于零電勢點(diǎn)而言的，正號表示高于零電勢點(diǎn)，負(fù)號表示低于零電勢點(diǎn)，C錯；零電勢點(diǎn)理論上是可以任意選取的，但通常取無窮遠(yuǎn)處或大地為零電勢點(diǎn)，D對。]2．如圖所示，在勻強(qiáng)電場中相距10mm的兩等勢面AA′、BB′。其間有一靜止的油滴P。已知油滴P的重力是1.6×10－4N，所帶的電荷量是3.2×10－9C，A．φA>φB，UAB＝100VB．φA>φB，UAB＝750VC．φA<φB，UBA＝500V D．φA<φB，UBA＝1000VC[帶電油滴受到重力和電場力，處于平衡狀態(tài)，即mg＝qE，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝eq\f(|UAB|,d)，由以上兩式得|UAB|＝eq\f(mgd,q)＝500V，由于油滴受電場力方向向上，所以電場方向向上，φA<φB，即UBA＝500V，C選項(xiàng)正確。]3．如圖所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點(diǎn)的場強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中不正確的是()A．φA>φB>φC B．EC>EB>EAC．UAB<UBC D．UAB＝UBCD[由圖中電場線的分布規(guī)律可知，電場不是勻強(qiáng)電場，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的場強(qiáng)大于A附近的場強(qiáng)，選項(xiàng)B正確；由公式U＝Ed知：UBC