2022-2023學年廣東省珠海市金灣區(qū)八年級（上）期末數學試卷

2022-2023學年廣東省珠海市金灣區(qū)八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。）

1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史（）

A.xW2B.-1C.x=2D.x=-1

3.某種細胞的直徑是0.00000067米，將0.00000067科學記數法表示為（）

A.6.7X107B.0.67X108C.0.67X107D.6.7X108

4.如果一個三角形的兩邊長分別為4和7,那么第三邊長可能是（）

A.1B.3C.10D.12

5.下列計算正確的是（）

A.3a34-2ci2=aB.a3,a2=a6

3

C.（tz）2=q6D.（-2fl）2=-4fl2

6.如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中斜梁AB=AC=8相，且頂角NB4C=120°,

貝|JAZ）=（）

7.如圖，若△ABC的面積為12。/,是△A3C的中線，CE是△AC。的中線，貝。

的面積為（）

A

A.2C，"2B.3cm2C.4cm-D.6cm2

8.如圖，等邊△ABC的邊長為8c〃z,點P從點C出發(fā)，點0從點C出發(fā)，以3cm/s的速

度由C向A勻速運動，當點。到達A點時，P、。兩點停止運動，若NAM0=6O°時，

則t的值是（）

84

A.—B.4C.—D.2

33

二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）

9.計算：（-3）-2+（-2）0=

2---------------------------------

10.一個多邊形的內角和為1800度，則這個多邊形的邊數為.

11.如圖，在△ABC中，NC=NABC=2NA,則NDBC的大小等于_________（度）.

B

cD

12.如圖，AABD名AEBC,AB=4cm,貝ijO￡=______cm.

D

ARC

13.如圖，在△ABC中，點A的坐標為（0,1）（0,D,點C的坐標為（4,3）,點。

在第一象限（不與點C重合），點。的坐標是

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

14.（8分）化簡：（777-3）（m+3）-2（nr+m-3）.

1-IP

15.（8分）先化簡，再求值：（①-‘）+-3-------,其中尤=5.

x-1x+1x'+2x+l

16.（8分）如圖，已知△ABC中，AB=CB,在平面直角坐標系中A（0,3）,B（1,0),

求C點的坐標.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

17.如圖，邊長為1的正方形網格中，四邊形ABC。的四個頂點A,B,C

（1）畫出四邊形ABCD關于無軸的對稱圖形四邊形AiBiCiDi,則點用坐標

為;

（2）在y軸上找一點P,使得PA+P。最短，請畫出點P所在的位置，并寫出點尸的坐

標.

18.如圖，是AABC的角平分線，DE、分別是△A3。和△AC。的周

（1）試說明垂直平分EB

（2）若AB=8,AC=6,SAABC=21,求。E的長.

19.戴口罩可以有效降低感染新型冠狀病毒的風險.某學校在本學期開學初為八年級學生購

買A、2兩種口罩，經過市場調查，每包A口罩比每包2口罩少10元

（1）求A、3兩種口罩每包的價格各是多少元？

（2）若學校需購買兩種口罩共500包，總費用不超過12000元，求該校本次購買A種口

罩最少有多少包？

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

20.（12分）學習整式的乘法時可以發(fā)現：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可

以得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題.

ma

材料：如圖1,圖形面積的兩種計算方法如下，

第一種方法：

看成2個正方形和2個長方形的面積和，化簡得a2+2ab+b2.

第二種方法：

看成一個大的正方形計算面積(a+b)2,

得到一個等式。2+2°6+墳=(a+b)2.

根據上述材料的解題方法解決下列問題：

(1)如圖2是由邊長分別為m,n的正方形和長為n、寬為m的長方形拼成的大長方形,

根據圖形的面積~+2m2+3mn因式分解：n2+2m2+3mn=；

(2)①如圖3是由幾個小正方形和小長方形拼成的一個邊長為a+b+m的大正方形，用

不同的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為；(求多

個圖形的面積和的式子要化簡)

②已a+6+加=10,/+抉+加2=6%利用①中所得到的等式，求代數式ab+Zwi+a機的值.

21.(12分)如圖1,已知點A(a,0),點、B(0,b)右手+|4-b|=0.

(1)求A、8兩點的坐標；

(2)若點C是第一象限內一點，且NOCB=45°,過點A作AOLOC于點E

(3)如圖2,若點。的坐標為(0,1),過點A作AELA。，連接BE交尤軸于點G,

求G點的坐標.

2022-2023學年廣東省珠海市金灣區(qū)八年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。）

1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史（）

解：A,B,C選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合;

。選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；

故選：D.

2.要使分式空有意義，則尤的取值應滿足（）

x-2

A.%W2B.-1C.x=2D.x=-1

【答案】A

解：由題意得，尤-2W0,

解得xW7.

故選：A.

3.某種細胞的直徑是0.00000067米，將0.00000067科學記數法表示為（）

A.6.7X10-7B.0.67X108C.0.67X107D.6.7X108

【答案】A

解：0.00000067=6.2X107.

故選：A.

4.如果一個三角形的兩邊長分別為4和7,那么第三邊長可能是（）

A.1B.3C.10D.12

【答案】C

解：設第三邊長為x,

根據三角形的三邊關系，得7-4VxV5+4.

???10在第三邊長的取值范圍內.

故選：C.

5.下列計算正確的是（）

A.3〃3+2〃2=〃B.〃3?〃2=〃6

C.（。3）2=Q6D.Q-2a）2=-4〃2

【答案】c

解：A、3a3+2層=*,故A不符合題意；

B、〃3?〃2=〃2,故5不符合題意；

。、（〃）2=〃8,故。符合題意；

D、（-2a）2=7層，故￡）不符合題意.

故選：C.

6.如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中斜梁A3=AC=8zn,且頂角N8AC=120。，

【答案】C

解：VZBAC=120°,AB=AC,

：.ZB=ZC=30°,

VAD±BC,

ZADB=90°,

U：AB=AC=Sm,

：.AD=^AB=4(m).

4

故選：C.

7.如圖，若△ABC的面積為12c是△A3C的中線，CE是△AC。的中線，貝U△CQE

的面積為()

A

A.2cmiB.3cm2C.4cm-D.6cm2

【答案】B

解：是△ABC的邊8c上的中線，△AB。的面積為12c/,

.?.△ADC的面積為=—%4BC=￡X12=8(cm2),

,:CE是△AOC的邊A￡)上的中線，

△CDE的面積為=工544￡)0=*^_義5=3(CWJ2),

42

故選：B.

8.如圖，等邊AABC的邊長為8cm,點P從點C出發(fā)，點。從點C出發(fā)，以3cm/s的速

度由C向A勻速運動，當點。到達A點時，P、。兩點停止運動，若NAMQ=60°時，

則t的值是()

A

BP<—C

84

A.—B.4C.—D.2

33

【答案】D

解：:△ABC是等邊三角形

：.AC=BC=AB=ScmfZBAC=ZABC=ZC=60°

由題意，得：CP=tcmf

BP=(8-力cm,AQ=(2-3力cm,

VZABQ+ZBAP=ZAMQ=60°,ZCAP+ZBAP=ZBAC=60°

???ZABQ=ZCAP

在△ABQ和4P中

'/ABQ=/CAP

，AB=AC

ZBAC=ZC

.,.△AB。段ACAP（ASA）

：.AQ=CP

.'.8-3f=3

解得：f=2（秒）

故選：D.

二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）

9.計算：（-3）-2+（-至）°=12.

2—9―

【答案】

9

解：原式2+]

（-3）2

=—+1

3

=12

一"r-

故答案為：

5

10.一個多邊形的內角和為1800度，則這個多邊形的邊數為12

【答案】12.

解：設這個多邊形的邊數為小

（〃-2）780°=1800°,

解得：“=12.

故答案為：12.

11.如圖，在△ABC中，/C=NA8C=2NA,則NOBC的大小等于.（度）.

【答案】18.

解：VZA+ZC+ZABC=180°,NC=NABC=2NA,

/.2ZA+3ZA+ZA=180°,

解得，NA=36°,

則NC=72°,

是邊AC上的高，

/.ZBDC=90°,

；.NDBC=90°-NC=18°,

故答案為：18.

12.如圖，AABD當AEBC,AB=4cm,則DE=3cm.

【答案】3.

解：*/AABD^AEBC,AB=4cm,

.,.BE=AB=4cm,BD=BC=6cm,

.,.DE—BD-BE—3（cm）,

故答案為：3.

13.如圖，在△ABC中，點A的坐標為（0,1）（0,4）,點C的坐標為（4,3）,點。

在第一象限（不與點C重合），點。的坐標是（4,2）.

【答案】見試題解答內容

解：：點。在第一象限（不與點C重合），且△42。與△ABC全等,

/.ABAD^AABC,

J.AD^BC,BD=AC

11111_________11111A

0.X

由圖可知：D（4,2）；

故答案為：（5,2）.

三、解答題（一）（本大題3小題,每小題8分，共24分）

14.(8分)化簡：(m-3)(m+3)-2(m2+m-3).

【答案】-濟-2m-3.

解：(m-3)(m+3)-7(m2+m-3)

=m5-32-7m2-2m+8

=(1-2)m6-2m-3

=-m5-2m-3.

15.(8分)先化簡，再求值：(工

-——-)—9,其中X—5.

X-1x+1x'+2x+l

【答案】二，4-

X-12

解：+2

x-1x+1x"+2x+l

_x+7-x+l.(x+])2

(x+1)(x-3)3

_2x+6

x-12

_x+1

x-81

當x=5時，原式=警=*

5-12

16.(8分)如圖，已知△ABC中，AB=CB,在平面直角坐標系中A(0,3),B(1,0),

求1C點的坐標.

OBx

【答案】點C的坐標是（4,1）.

解：作CD,無軸于點。，則NBOC=/AOB=90°,

VZABC=90°，

：.ZCBD^ZBAO^90°-ZABO,

在△BDC和△AOB中

'ZBDC=ZA0B

-ZCBD=ZBA0-

BC=AB

:.△BDgXAOB(AAS),

VA(0,3),2),

：.DB=OA^3,DC=OB=1,

：.OD=DB+OB=5+1=4,

.,.點C的坐標是(4,1).

四、解答題(二)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

17.如圖，邊長為1的正方形網格中，四邊形A8C。的四個頂點A,B,C

(1)畫出四邊形ABC。關于無軸的對稱圖形四邊形4SGO1，則點S坐標為(-5,

~2)；

(2)在y軸上找一點P,使得PA+PQ最短，請畫出點P所在的位置，并寫出點尸的坐

標.

【答案】(1)見解析，(-5,-2)；

(2)見解析，P(0,0).

解：(1)如圖，四邊形4當。2。1為所作，點S坐標為(-2,-2)；

故答案為(-5,-7)；

18.如圖，A。是△ABC的角平分線，DE、。廠分別是△42。和△AC。的高.

(1)試說明垂直平分EF；

(2)若AB=8,AC=6,5AABC=21,求。E的長.

(2)3.

【解答】(1)證明：：是△ABC的角平分線，。E,

:.DE=DF,

在RtAAED與RtAAFD中，

[AD=AD

lDE=DF，

/.RtAAED^RtAAFD(HL),

J.AE^AF,

,:DE=DF,

：.AD垂直平分EF-,

(2)解：-：DE=DF,

1s1

?一△ABD+SAACD^AB-ED+fAC'DF=YDE(AB+AC)=21，

：A8+AC=14,

：.DE=3.

19.戴口罩可以有效降低感染新型冠狀病毒的風險.某學校在本學期開學初為八年級學生購

買A、8兩種口罩，經過市場調查，每包A口罩比每包8口罩少10元

(1)求A、8兩種口罩每包的價格各是多少元？

(2)若學校需購買兩種口罩共500包，總費用不超過12000元，求該校本次購買A種口

罩最少有多少包？

【答案】(1)A種口罩每包的價格是20元，3種口罩每包的價格是30元；

(2)該校本次購買A種口罩最少有300包.

解：(1)設A種口罩每包的價格為尤元，則8種口罩每包的價格為(x+10)元，

依題意得：理回=黑_,

xx+10

解得：x=20,

經檢驗，x=20是原方程的解，

...x+10=30,

答：A種口罩每包的價格是20元，8種口罩每包的價格是30元；

(2)設該校本次購買A種口罩有機包，則購買8種口罩(500-m)包，

依題意得：20帆+30(500-m)W12000,

解得：mN300,

答：該校本次購買A種口罩最少有300包.

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)

20.(12分)學習整式的乘法時可以發(fā)現：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可

以得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題.

材料：如圖1,圖形面積的兩種計算方法如下，

第一種方法：

看成2個正方形和2個長方形的面積和，化簡得a2+2ab+b2.

第二種方法：

看成一個大的正方形計算面積Q+b)2,

得到一個等式那+2<76+/=(a+b)2.

根據上述材料的解題方法解決下列問題：

(1)如圖2是由邊長分別為祖，”的正方形和長為”、寬為根的長方形拼成的大長方形，

根據圖形的面積2+2trr+3nm因式分解："2+2：九2+3優(yōu)九=(w+m)(w+2/〃).；

(2)①如圖3是由幾個小正方形和小長方形拼成的一個邊長為a+b+m的大正方形，用

不同的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為(a+b+%)2=

a2+b2+m2+2ab+2am+2bm；(求多個圖形的面積和的式子要化簡)

②已a+6+機=10,a1+b2+m2=64,利用①中所得到的等式，求代數式a6+Zwi+a機的值.

【答案】(1)(M+W)("+2加)；

(2)①(a+b+zn)2=c^+k^+nfi+lab+lam+lbm；②18.

解：(1)大長方形的面積：(〃+徵)(n+m+m)=(n+m)(n+2m),

n2+2m2+3mn=(n+m)(n+7m),

故答案為：(〃+M)(?+2m).

(2)①當把圖3看成大正方形時，面積為：(。+加根)8,

當看成3個正方形和6個長方形時，面積為：

a^+b2+nfi+ab+ab+am+am+bm+bm

(a+b+m)4=c^+t^+rrfi+lab+lam+^bm,

故案為：(〃+/?+")2=6z2+Z?4+m2+2d;Z?+4^m+2/?m.

②(ab+bm+am)=(a+b+m)