2023年甘肅省蘭州市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

2023年甘肅省蘭州市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1.（5分）/+廢等于（）

A.維B.aC.第D.第

2.（5分）二項(xiàng)式（α+b）2"的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是（）

A.2n+lB.InC.2〃-1D.2（n+l）

3.（5分）已知P（BlA）=∣,P（AB）=|,則P（A）等于（）

31133

A.—B.-C.—D.一

164164

4.（5分）離散型隨機(jī)變量W的概率分布如下：則其數(shù)學(xué)期望E（S）等于（）

ξ135

P0.5m0.2

A.1B.0.6C.2+3根D.2.4

5.（5分）在線性回歸模型中相關(guān)指數(shù)網(wǎng)越大，則模型的擬合效果（）

A.越差

B.越好

C.與擬合效果的好壞沒(méi)有關(guān)系

D.三者都不正確

6.（5分）下面是一個(gè)2X2列聯(lián)表，其中小6處填的值分別為（）

總計(jì)

Xla2173

X222527

總計(jì)b46100

A.5254B.5452C.94146D.14694

（5分）投擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）

3157

A.-B.一C.一D.-

8288

(5分)CoSθ+2sinθ=0表示()

A.直線B.橢圓C.雙曲線D.圓

:?z3721（t為參麴化為普通方程為（

9.（5分）將參數(shù)方程

y——1—ztt

A.y=尤-2B.y=x+2C.Ix-y-I=QD.2χ-y+5=0

10.（5分）在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1,-√3）,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）

π

A.（2,一）

3

11.（5分）（2%—攝）6的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（

A.40B.-40C.20

TT

12.（5分）點(diǎn)、P（2,-）關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

π

A.（-2,一）

3

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.（5分）AM=90,則〃等于.

14.（5分）若X服從兩點(diǎn)分布，則E（X）=,若X~B（%p）,則E（X）=

27T

15.（5分）將點(diǎn)W的極坐標(biāo)（5,―）化成直角坐標(biāo)為.

X—V3+?t

16.（5分）若直線的參數(shù)方程為C為參數(shù)），則此直線的斜率為

三、解答題（本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明）

17.QO分）進(jìn)行直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化.

（1）P=CoSO-4sinθ;

（2）√+y2-2x7=0.

18.（12分）（1）學(xué)校開(kāi)設(shè)了7門選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)4門，共有多少種不同的

選法？

（2）從參加羽毛球團(tuán)體比賽的6名運(yùn)動(dòng)員中選出3名，并按排定的順序出場(chǎng)比賽，有多

少種不同的選法？

19.（12分）已知二項(xiàng)式（l+3x）7.

（1）求展開(kāi)式的第三項(xiàng)的系數(shù)；

（2）求展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和.

20.（12分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知伸縮變換φ:∣2y"jj?

1

（1）求點(diǎn)A（-,-2）經(jīng)過(guò)φ變換得到的點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

1

（2）點(diǎn)8經(jīng)過(guò)φ變換得到點(diǎn)B1（-3,5）,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

21.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出X（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（萬(wàn)元）之間有如下一組

數(shù)據(jù)：

廣告費(fèi)支出X24568

銷售額y3040605070

（1）求出樣本點(diǎn)中心.

（2）求回歸直線方程.（其中b=陶」今二?零，a=y-bx）

∑%x2位

22.（12分）已知直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,1）,傾斜角α=不

（1）寫出直線/的參數(shù)方程；

（2）設(shè)/與圓C：仁;藍(lán);（8為參數(shù)）相交于點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、8兩點(diǎn)的距離

Iy—ΔsLriu

之積照∣?∣PB∣.

2023年甘肅省蘭州市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1.（5分）/+或等于（）

A.A↑B."C.OjD.第

【解答】解：???∕+C"函+辮=35,

3_7x6x5

5-3×2×1T

故選：D.

2.(5分)二項(xiàng)式(4+8)2〃的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是()

A.2π+lB.2nC.2n-1D.2(〃+1)

【解答】解：二項(xiàng)式（α+b）2”的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是2〃+1,

故選：A.

3.(5分)已知尸(BlA)=∣,P(AB)=|,則尸(A)等于()

【解答】解：P（BlA）=；，P（AB）=

3

-3

則P(A)-0("B)=-8=-

川"一14

P(BM)2-

故選：D.

4.（5分）離散型隨機(jī)變量J的概率分布如下：則其數(shù)學(xué)期望E（C等于（）

ξ135

P0.5m0.2

A.1B.0.6C.2+3mD.2.4

【解答】解：由0.5+∕w+0.2=l,

則Zn=O.3,

y∣∣JE（ξ）=1X0.5+3X0.3+5X0.2=24,

故選：D.

5.（5分）在線性回歸模型中相關(guān)指數(shù)R2越大，則模型的擬合效果（)

A.越差

B.越好

C.與擬合效果的好壞沒(méi)有關(guān)系

D.三者都不正確

【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，/越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，所以B

正確.

故選：B.

6.（5分）下面是一個(gè)2X2列聯(lián)表，其中人人處填的值分別為（)

y?yι總計(jì)

Xia2173

X222527

總計(jì)b46100

A.5254B.5452C.94146D.14694

【解答】解:根據(jù)題意，α+21=73,則o=52,

由α+2=4貝∣J6=54,

故選：A.

7.（5分）投擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）

【解答】解：設(shè)“至少有一枚出現(xiàn)正面”為事件A,則“3枚硬幣都出現(xiàn)反面”為事件彳,

所以PCA)=(1)3=?,

一7

所以P(A)=I-P(A)=/

O

故選：

8.（5分）CoSe+2SiiIe=O表示（）

A.直線B.橢圓C.雙曲線D.圓

【解答】解：兩邊同乘以p可得pcosθ+2psinθ=0,

所以x+2y=0,

即原方程表示一條直線，

故選:A.

9.（5分）將參數(shù)方程好［：；，］（1為參教）化為普通方程為（）

A.y=x-2B.y=x+2C.2x-y-7=0D.2χ-y+5=0

【解答】解：???參數(shù)方程匕為參

U——JL—牝

，直線的普通方程為2χ-γ-7=0,

故選：C.

10.(5分)在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)尸的直角坐標(biāo)為(1,-√3),則點(diǎn)尸的極坐標(biāo)為()

π2π4πSn

A.(2,—)B.(2,—)C.(2,—)D.(2,—)

3333

【解答】解：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系X=PCOSθ,y=psinθ,

得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(1,-√3)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)為，(2,-電、(2,y).

故選：D.

11.(5分)(2x-∕)6的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是()

A.40B.-40C.20D.-20

【解答】解：..?(2x-∕)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：

τr+ι≈CW.(2盼6T.(-?/=a.(_#..?Se,

令6-2r=0,.?.r=3,

.?.(2x-會(huì))6的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是23■(-?)3?Cf=-20.

故選：D.

12.(5分)點(diǎn)、P(2,→關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為()

π2π4π5π

A.(-2,-)B.(2,—)C.(2,—)D.(2,—)

3333

TT

【解答】解：點(diǎn)P(2,-)的直角坐標(biāo)為P(1,√3),

P(1,√3)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為P'(1,-√3),

TT5TT

.?.點(diǎn)P(2,-)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為P'(2,—).

33

故選：D.

二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共2()分)

13.(5分)A,,2=90,則n等于10.

【解答】解：根據(jù)題意，A,』="(/?-1)=90,

解可得"=10或-9(舍)，

故n=10；

故答案為：10.

14.（5分）若X服從兩點(diǎn)分布，則E（X）=P,若X~B（%p）,則E（X）=np

【解答】解：X服從兩點(diǎn)分布，則E（X）=p,

若X~B（n,p）,則E（X）=np.

故答案為：p；np.

2π55√3

15.（5分）將點(diǎn)M的極坐標(biāo)（5,―）化成直角坐標(biāo)為?,-----

2—2■

【解答】】解：根據(jù)題意，M的極坐標(biāo)為（5,y）,設(shè)其直角坐標(biāo)為（x,y）,

2π52π5√3

貝rιIlJX=5Xcos7=-5，γ=5×sin-^-=—,

即其直角坐標(biāo)為（-%S?5√3）.

乙2

?q5√3

故答案為：（一亍F-）,

42

X—v?+?t_

16.（5分）若直線的參數(shù)方程為/C為參數(shù))，則此直線的斜率為-6.

?√3,——

y=3--∑t

X=√3+it

【解答】解：?.?直線的參數(shù)方程為JC為參數(shù)),

y=3~τt

直線的普通方程為V5x+y-6=0,即y=-Λ∕3Λ+6,

...此直線的斜率為-√5,

故答案為：-%.

三、解答題（本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明）

17.(10分)進(jìn)行直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化.

(1)p=cosθ-4sinθ;

(2)x2+y2-Ix-1=0.

【解答】解：(1)將P=CoSe-4sin9的兩邊同乘以p,Wp2=pcosθ-4psinθ,

所以x2+y2=x-4y,

所以(X—/),+(y+2)2=學(xué).

(2)將X=PCoSθ,y=psinθ代入/+y2_2x-1=0,

得(psinθ)2÷(pcosθ)-2PCoSθ-1=0,

所以p2-2pcosθ-1=0.

18.(12分)(1)學(xué)校開(kāi)設(shè)了7門選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)4門，共有多少種不同的

選法？

(2)從參加羽毛球團(tuán)體比賽的6名運(yùn)動(dòng)員中選出3名，并按排定的順序出場(chǎng)比賽，有多

少種不同的選法？

4

【解答】解：(1)學(xué)校開(kāi)設(shè)了7門選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)4門，共有C7=35

種不同選法；

(2)從參加羽毛球團(tuán)體比賽的6名運(yùn)動(dòng)員中選出3名，并按排定的順序出場(chǎng)比賽，共有

43=120種.

19.(12分)已知二項(xiàng)式(l+3x)7.

(1)求展開(kāi)式的第三項(xiàng)的系數(shù)；

(2)求展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和.

r

【解答】解：(1)二項(xiàng)式(l+3x)7的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Tr+1=C；?(3x),

.?.展開(kāi)式的第三項(xiàng)的系數(shù)為好?32=189；

(2)二項(xiàng)式(l+3x)7的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為27=128.

20.(12分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知伸縮變換φ:

(1)求點(diǎn)A(?,-2)經(jīng)過(guò)φ變換得到的點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

1

(2)點(diǎn)3經(jīng)過(guò)φ變換得到點(diǎn)B,(-3,鼻)，求點(diǎn)5的坐標(biāo).

【解答】解：(1)設(shè)A(Ky),

由伸縮變換φ:g∕J?得到0=力

111

丁點(diǎn)A(一，-2),Λx,=3×?=by=?×(-2)=-1,

3?2

???點(diǎn)A(點(diǎn)-2)經(jīng)過(guò)φ變換所得的點(diǎn)4的坐標(biāo)為A'(1,-1)；

(2)設(shè)B(x,y),由伸縮變換φ:號(hào)3：得到卜=M

,

(2y=y(y=2y

?"B'(-3,|),Λx=∣×(-3)=-1,y=2×∣=l,

1

二點(diǎn)B經(jīng)過(guò)φ變換得到點(diǎn)8(-3,-),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為B(-1,1).

21.(12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出X(單位：萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)之間有如下一組

數(shù)據(jù):

廣告費(fèi)支出工24568

銷售額y3040