第8章：概率 章末檢測試卷（解析版）

第8章：概率章末檢測試卷一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023春·河北·高二校聯(lián)考期中）已知，且，則（）A．0.3B．0.4C．0.7D．0.8【答案】C【解析】由題設(shè)，，則，所以.故選：C2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，.故選：A.3．（2023春·高二平湖市當(dāng)湖高級中學(xué)校聯(lián)考期中）2023年4月5日是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“清明節(jié)”.這天，王華的媽媽煮了五個青團(tuán)子，其中兩個肉餡，三個豆沙餡，王華隨機(jī)拿了兩個青團(tuán)子，若已知王華拿到的兩個青團(tuán)子為同一種餡，則這兩個青團(tuán)子都為肉餡的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)事件A為“王華拿到的兩個青團(tuán)子為同一種餡”，事件AB為“兩個青團(tuán)子都為肉餡”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)為，事件AB包含的基本事件的個數(shù)為，所以,故選：A4．（2023春·湖北·高二宜昌市三峽高級中學(xué)校聯(lián)考期中）2023年4月12日湖北省運(yùn)會在宜昌奧體中心開幕，在觀看湖北省運(yùn)會的同時，也有很多游客慕名來宜昌旅游，甲乙兩名游客準(zhǔn)備分別從三峽大壩、三峽人家、三峽大瀑布和清江畫廊四個5A景區(qū)中隨機(jī)選擇一個游玩，記事件A：甲和乙至少一人選擇三峽大壩景區(qū)，事件：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，故選：A.5．（2023春·河南鄭州·高二鄭州市第二高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)參加籃球測試，老師規(guī)定每個同學(xué)罰籃次，每罰進(jìn)一球記分，不進(jìn)記分，已知該同學(xué)的罰球命中率為，并且各次罰球互不影響，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】記該同學(xué)罰球命中的次數(shù)為，則，，該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為.故選：D.6．（2023春·山東濱州·高二統(tǒng)考期中）某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品，則至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率為（），則：A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)閱沃缓ｕr產(chǎn)品質(zhì)量，所以，，則，所以，現(xiàn)隨機(jī)購買只該商家的海產(chǎn)品，則至少買到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率.故選：B7．（2023春·河南開封·高二統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（）A．B．C．若，則D．若，則【答案】D【解析】對于A，當(dāng)與不是兩個互斥事件，不成立，A錯誤；對于B，條件概率的性質(zhì)與其他概率的性質(zhì)一樣，概率范圍應(yīng)該為，B錯誤；對于C，因?yàn)?，若，則，所以或，C錯誤；對于D，若，則，所以，D正確.故選：D.8．（2023·全國·高二專題練習(xí)）甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．事件與事件B相互獨(dú)立C．D．【答案】D【解析】由題意得，所以A錯誤；因?yàn)椋?，所以，即，故事件事件與事件B不相互獨(dú)立，所以B錯誤，D正確；，所以C錯誤；故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知,隨機(jī)變量的分布列為:則()A．B．C．D．【答案】BC【解析】因?yàn)?所以錯，因?yàn)?所以對，因?yàn)?，所?所以,所以對，舉特例來說明錯,取，則，，，,所以錯.故選:BC10．（2023春·江西撫州·高二南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個盒子中裝有3個黑球和1個白球，現(xiàn)從該盒子中有放回的隨機(jī)取球3次，取到白球記1分，取到黑球記0分，記3次取球后的總得分為X，則（）A．X服從二項(xiàng)分布B．C．D．【答案】AC【解析】對于A項(xiàng)，由題意知，每次取球的結(jié)果只有2個可能.取后放回，所以X服從二項(xiàng)分布，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，每次取球后得1分的概率，則.所以，，故B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，因?yàn)椋?，故D項(xiàng)錯誤.故選：AC.11．（2023春·江蘇南京·高二南京外國語學(xué)校校考期中）下列說法正確的是（）A．若隨機(jī)變量，其中，則B．若事件與互斥，且，則C．若事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，且則D．甲、乙兩個箱子里各裝有5個大小形狀都相同的球，其中甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和3個白球，先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，則取出的球是紅球的概率為【答案】BD【解析】對于A，若隨機(jī)變量，其中，則或，故A不正確；對于B，若事件與互斥，則，，所以，因?yàn)?，，故B正確；對于C，若事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，則，，，故C不正確；對于D，設(shè)事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一紅球放入乙箱中，事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一白球放入乙箱中，設(shè)事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，則取出的球是紅球，則有,所以，故D正確.故選：BD.12．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）乒乓球（tabletennis），被稱為中國的“國球”，是一種世界流行的球類體育項(xiàng)目，是推動外交的體育項(xiàng)目，被譽(yù)為“小球推動大球”．某次比賽采用五局三勝制，當(dāng)參賽甲、乙兩位中有一位贏得三局比賽時，就由該選手晉級而比賽結(jié)束．每局比賽皆須分出勝負(fù)，且每局比賽的勝負(fù)不受之前已賽結(jié)果影響．假設(shè)甲在任一局贏球的概率為，實(shí)際比賽局?jǐn)?shù)的期望值記為，下列說法正確的是（）A．三局就結(jié)束比賽的概率為B．的常數(shù)項(xiàng)為3C．D．【答案】ABD【解析】設(shè)實(shí)際比賽局?jǐn)?shù)為，則，，，因此三局就結(jié)束比賽的概率為，則A正確；則，由，則常數(shù)項(xiàng)為3，則B正確；由，則D正確；由，，所以，令，則；令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以關(guān)于對稱，且越極端，越可能快結(jié)束，有，得則C不正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023春·高二平湖市當(dāng)湖高級中學(xué)校聯(lián)考期中）某單位的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個獨(dú)立項(xiàng)目的測試，如果通過兩個或三個項(xiàng)目的測試即可被錄用.已知甲通過每個項(xiàng)目測試的概率都是.若用表示甲通過測試項(xiàng)目的個數(shù)，則__________.【答案】【解析】由題意，隨機(jī)變量的可能的取值分別為，因?yàn)榧淄ㄟ^每個項(xiàng)目測試的概率都是，且每個項(xiàng)目之間相互獨(dú)立，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則.故答案為：.14．（2023春·江蘇南京·高二南京外國語學(xué)校校考期中）公共汽車門的高度是按照確保以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計的.如果某地成年男子的身高（單位：），則車門應(yīng)設(shè)計至少高_(dá)_________（結(jié)果精確到）.參考數(shù)據(jù)：若，則.【答案】【解析】設(shè)車門設(shè)計的高度為，由題意需使，因?yàn)?，，所以，解得，所以車門應(yīng)設(shè)計至少高.故答案為：.15．（2023春·山西呂梁·高二山西省交城中學(xué)校統(tǒng)考期中）已知兩個不透明的盒中各有形狀?大小都相同的紅球?白球若干個，盒中有個紅球與個白球，盒中有個紅球與個白球，若從兩盒中各取1個球，表示所取的2個球中紅球的個數(shù)，則的最大值為__________．【答案】/0.5【解析】的可能取值為，，，，所以的分布列為012，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為．故答案為：16．（2022秋·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第四中學(xué)?？计谥校┘僭O(shè)某市場供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率為，乙廠產(chǎn)品的合格率為，在該市場中購買甲廠的兩個燈泡，則恰有一個是合格品的概率為___________；若在該市場中隨機(jī)購買一個燈泡，則這個燈泡是合格品的概率為___________；若在該市場中購買的一個燈泡是合格品，則這個燈泡是甲廠的概率為_______________.【答案】//【解析】在該市場中購買甲廠的兩個燈泡，則恰有一個是合格品的概率為；設(shè)“購買一個甲廠燈泡”，“購買一個一廠燈泡”，“燈泡是合格品”，則，，，，則.即若在該市場中隨機(jī)購買一個燈泡，則這個燈泡是合格品的概率為；.即若在該市場中購買的一個燈泡是合格品，則這個燈泡是甲廠的概率為.故答案為：；；.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023春·廣東深圳·高二紅嶺中學(xué)?？计谥校┠成虉鰹榱嘶仞侇櫩?，開展一個抽獎活動，在抽獎箱中放8個大小相同的小球，其中紅球4個，白球4個.規(guī)定：①每次抽獎時顧客從抽獎箱中隨機(jī)摸出兩個小球，如果摸出的兩個小球顏色相同即為中獎，顏色不同即為不中獎；②每名顧客只能選一種抽獎方案進(jìn)行抽獎，方案如下：方案一：共進(jìn)行兩次抽獎，第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進(jìn)行第二次抽獎；方案二：共進(jìn)行兩次抽獎，第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進(jìn)行第二次抽獎.（1）顧客甲按照方案一進(jìn)行抽獎，記中獎次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；（2）（ⅰ）顧客乙按照方案二進(jìn)行抽獎，記中獎次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）已知有300位顧客按照方案二抽獎，則其中中獎2次的人數(shù)為多少的概率最大？【答案】（1）；（2）（?。┓植剂幸娊馕?，期望為；（ii）60【解析】（1）若第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進(jìn)行第二次抽獎，則每次中獎的概率為，因?yàn)閮纱纬楠勏嗷オ?dú)立，所以中獎次數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，所以的數(shù)學(xué)期望為．（2）（ⅰ）若第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進(jìn)行第二次抽獎，中獎次數(shù)的所有可能取值為0，1，2，則，，，所以的分布列為012所以的數(shù)學(xué)期望為．（ii）每位顧客按照方案二抽獎中獎2次的概率為，則300位顧客按照方案二抽獎，其中中獎2次的人數(shù)，恰有人中獎2次的概率為，令，解得，于是，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，最大，所以300位顧客按照方案二抽獎，則其中中獎2次的人數(shù)為60的概率最大．18．（2022春·重慶南岸·高二重慶市第十一中學(xué)校校考階段練習(xí)）某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有下圖所示的數(shù)據(jù)．設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志．元件制造廠次品率提供元件的份額甲乙丙（1）在倉庫中隨機(jī)取一只元件，求它是次品的概率；（2）在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自甲工廠生產(chǎn)的概率是多少？【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)事件表示“取到的是一只次品”，事件表示“所取到的產(chǎn)品是由第家工廠提供的”，則，，，，，，由全概率公式可得：，即在倉庫中隨機(jī)取一只元件，則它是次品的概率為.（2）由貝葉斯公式得：，即在取到的是次品的條件下，此次品出自甲工廠生產(chǎn)的概率是.19．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某學(xué)習(xí)APP的注冊用戶分散在A，B，C三個不同的學(xué)習(xí)群里，分別有24000人，24000人，36000人，該APP設(shè)置了一個名為“七人賽”的積分游戲，規(guī)則要求每局游戲從A，B，C三個學(xué)習(xí)群以分層抽樣的方式，在線隨機(jī)匹配學(xué)員共計7人參與游戲．（1）每局“七人賽”游戲中，應(yīng)從A，B，C三個學(xué)習(xí)群分別匹配多少人？（2）現(xiàn)需要從匹配的7名學(xué)員中隨機(jī)抽取3人進(jìn)入互動環(huán)節(jié)，并用X表示進(jìn)入互動環(huán)節(jié)的C群人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）2,2,3；；（2）分布列見解析；期望為.【解析】（1）三個學(xué)習(xí)群人數(shù)比例為24000:24000:36000=2:2:3因此,應(yīng)從A、B、C三個學(xué)習(xí)群分別匹配2,2,3人.（2）由題X所有可能的取值為0,1,2,3,故X的分布列為X0123P.20．（2023春·四川眉山·高二仁壽一中?？茧A段練習(xí)）近日，國家衛(wèi)健委公布了2020年9月到12月開展的全國性近視專項(xiàng)調(diào)查結(jié)果：2020年，我國兒童青少年總體近視率為.為掌握某校學(xué)生近視情況，從該校高三（1）班隨機(jī)抽取7名學(xué)生，其中4人近視、3人不近視.現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取球3人做進(jìn)一步醫(yī)學(xué)檢查.（1）用表示抽取的3人中近視的學(xué)生人數(shù)，求所有可能的取值以及相應(yīng)的概率；（2）設(shè)為事件“抽取的3人，既有近視的學(xué)生，又有不近視的學(xué)生”，求事件發(fā)生的概率.【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，；（2）設(shè)B為事件“抽取的3名學(xué)生中，不近視2人，近視1人”；設(shè)為事件“抽取的3名學(xué)生中，不近視1人，近視2人”，則，且與互斥，，所以事件A發(fā)生的概率為.21．（2023春·山西晉中·高二介休一中?？计谥校┰谂Ｄ甏汗?jié)前夕，某市質(zhì)監(jiān)部門嚴(yán)把食品質(zhì)量關(guān)，根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對本地的1000家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，通過隨機(jī)抽樣抽取其中的100家，統(tǒng)計其考核成績（單位：分），并制成如圖頻率分布直方圖.（1）估計抽樣中考核成績在80分以上的企業(yè)共有多少家，并求中位數(shù)a（精確到0.01）；（2）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績X服從正態(tài)分布，其中近似為100家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，，利用該正態(tài)分布，估計該1000家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績高于95.32分的有多少