《不等式》教學(xué)2完整版

一元一次不等式(組)本章內(nèi)容第4章第一頁，共三十頁。

不等式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.1第二頁，共三十頁。

現(xiàn)實(shí)生活中,數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系．相等的關(guān)系問題我們可以用等式（用“=”連接的式子）來表示,對于不相等的關(guān)系問題,我們?nèi)绾斡檬阶觼肀硎舅鼈兡兀?/p>

例如,小明的身高為155cm,小聰?shù)纳砀邽?56cm,則我們可以用不等號“>”或“<”來表示它們的高度之間的關(guān)系,如156>155

或155<156.

第三頁，共三十頁。

例如,如果小明的身高為155cm,小聰?shù)纳砀邽閤cm,且小明比小聰矮,那我們又如何用不等號“>”或“<”來表示它們的高度之間的關(guān)系呢？

題目里面表示不等量關(guān)系的關(guān)鍵是什么？“矮”.“矮”代表小明的身高小于小聰?shù)纳砀?“小于”轉(zhuǎn)化為符號則可表示為x>155

或155<x.

不相等的關(guān)系問題,如果是兩個(gè)具體的數(shù),我們可以直接比較出大小關(guān)系,并表示出來.那么對于無法比較大小的式子,我們又如何找出大小關(guān)系并表示呢？第四頁，共三十頁。動(dòng)腦筋1.

處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜,問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？答：x>50.

分析：天平平衡時(shí)左右托盤所放物品質(zhì)量相同.分別放入物體后向左傾斜則代表左盤圓球的質(zhì)量大于右盤砝碼的質(zhì)量,也就是xg大于50g,“大于”可以用符號“>”來表示,則結(jié)果可以表示.第五頁，共三十頁。2.一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行駛,如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系呢？答：s≥60x,且s≤100x.動(dòng)腦筋1.路程s（km）與行駛時(shí)間x（h）和速度的關(guān)系是什么？答:路程=時(shí)間x速度.分析：2.轎車車速為60km/h時(shí)行駛x（h）的路程為__________,轎車車速為100km/h時(shí)行駛x（h）的路程為__________.60x（km）100x（km）3.轎車行駛x（h）的路程不低于_________,且不高于____________.60x（km）100x（km）第六頁，共三十頁。3.神舟飛船以7.5公里/秒的速度進(jìn)入軌道,在軌道中以7.9公里/秒的速度在地球上空飛行.若飛船要脫離地球的引力,飛入太空,則它的速度v必須超過11.2公里/秒,怎樣表示v和11.2之間的關(guān)系?答：

v

＞

11.2.動(dòng)腦筋分析：1.題目中的關(guān)鍵信息是什么？2.關(guān)鍵詞是______,可以用________符號表示.答:速度v必須超過11.2公里/秒.超過＞第七頁，共三十頁。

（2）地面積雪的厚度h必須在0.5米以下,怎樣表示h和0.5之間的關(guān)系?

（1）天氣的能見度s不小于10公里,怎樣表示s和10之間的關(guān)系?飛船返回地球時(shí)動(dòng)腦筋答：s

≥

10.答：h＜

0.5.1.題目中的關(guān)鍵信息是什么？分析：關(guān)鍵詞是______,可以用________符號表示.不小于≥分析：2.關(guān)鍵詞是______,可以用________符號表示.答:厚度h必須在0.5米以下.以下＜第八頁，共三十頁。

（3）300米以下的淺層風(fēng)速v不超過15米/秒,怎樣表示v和15之間的關(guān)系?答：v≤

15.分析：關(guān)鍵詞是______,可以用________符號表示.不超過≤第九頁，共三十頁。

（4）國家為了神舟六號和七號的發(fā)射付出了巨額費(fèi)用,但兩次的費(fèi)用是不相等的,神舟六號的具體費(fèi)用是a億人民幣,而神舟七號的費(fèi)用高達(dá)19億人民幣,怎樣表示a與19之間的關(guān)系？答：a

≠

19.動(dòng)腦筋1.題目中的關(guān)鍵信息是什么？分析：2.關(guān)鍵詞是_________,可以用________符號表示？不相等≠兩次的費(fèi)用是不相等的.第十頁，共三十頁。探究

v

＞11.2;v≤15;s≥10;h＜0.5;a≠19.觀察由上述問題得到的關(guān)系,它們有什么共同的特點(diǎn)？s≥60x,且s≤100x;x>50；第十一頁，共三十頁。結(jié)論把用不等號（>,＜,≥,≤,≠）連接而成的式子叫作不等式（inequality）.符號“≥”讀作“大于或等于”,也可讀作“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”,也可讀作“不大于”；符號“≠”讀作“不等于”.第十二頁，共三十頁。小知識不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式.一般地,用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式,用不小于號“≥”（大于或等于號）、不大于號)“≤”（小于或等于號）連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式,或稱廣義不等式.第十三頁，共三十頁。做一做判斷下列式子是不是不等式？

(1)3＞2(2)x＜2x+1(3)3x2+2x(4)x=2x-5(5)a+b≠c

(1)(2)(5)是,(3)(4)不是.關(guān)鍵：看是否有不等號連接.第十四頁，共三十頁。

在表示數(shù)量關(guān)系時(shí),一定要注意“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”、“大于”、“小于”、“不小于”等關(guān)鍵性詞語,只有真正理解其含義,才能正確列出不等式.

例：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系.（1）x的5倍大于-7;（2）a與b的和的一半小于-1;（3）長、寬分別為xcm,

ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積．(3)xy<a2.答：舉例分析：（1）關(guān)鍵詞“大于”可以轉(zhuǎn)化為符號_______;>（2）關(guān)鍵詞“小于”可以轉(zhuǎn)化為符號_______;<（3）長方形面積為_____,正方形面積為_____;關(guān)鍵詞“小于”可以轉(zhuǎn)化為符號____.xycm2a2cm2<(1)5x>-7；(2)0.5(a+b)<-1；第十五頁，共三十頁。說一說

注意不大于、不超過、至多、不小于、不低于、至少、正數(shù)等一些關(guān)鍵詞的應(yīng)用.

你能列舉生活中不等量關(guān)系嗎？第十六頁，共三十頁。做一做已知一支圓珠筆1.5元,簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元.小華想要買x支圓珠筆和10支簽字筆,若付50元仍找回若干元,則如何用含x的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？分析：1.x支圓珠筆需要支付_____元,10支簽字筆需要支付___________元,共需要支付__________________元.1.5x(2+1.5)×101.5x+(2+1.5)×102.“付50元仍找回若干元”代表支付金額少于50元.答：1.5x+(2+1.5)×10<50.第十七頁，共三十頁。練習(xí)1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系.（1）a是非負(fù)數(shù)；（2）x比-3??；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.分析：抓住題目中的關(guān)鍵詞,并會(huì)進(jìn)行符號的轉(zhuǎn)化.

（2）“比-3小”,“小”可用____表示；

（1）“非負(fù)數(shù)”可用____表示；（3）“大于”可用____表示.≥0<＞答：

a

≥0;答：

x<-3;答：

m-n>5.第十八頁，共三十頁。練習(xí)2.奧運(yùn)射箭比賽,每一箭滿分為10分.某選手在參加比賽時(shí),前十箭中最低得分為7分,求該選手前十箭總得分x的范圍.1.該選手每一箭的得分范圍是什么？分析：2.該選手的最低總得分為__________分,最高總得分為____________分.答:最低得分為7分,最高得分為10分.答：70＜

x

＜100.第十九頁，共三十頁。習(xí)題4.11.為了保障交通安全,隧道入口通常設(shè)置有明顯的限高標(biāo)志.已知圖中的隧道限制高度為4.5m

,若某貨車能夠安全通過該隧道,則貨車的高度h（m）與限高4.5m之間的關(guān)系是怎樣的？分析：1.仔細(xì)審題：“限制高度4.5m”代表什么？“安全通過”表示什么？答：“限制高度4.5m”代表通過的最大高度為4.5m,“安全通過”表示高度不超過限制高度。2.“不超過”可以用_____表示.≤答：h

≤4.5.組A第二十頁，共三十頁。2.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：(1)x的2倍與1的差大于或等于3；(2)x與y的和的平方大于100；(3)a與b的積與a的和大于12.分析：抓住題目中的關(guān)鍵詞,并會(huì)進(jìn)行符號的轉(zhuǎn)化.

（1）“大于或等于”可用____表示；（2）x與y的和的平方可表示為________,“大于”可用____表示；

（3）“大于”可用____表示.≥＞答：

2x-1≥3;答：(x+y)2＞100;＞答：

ab+a>12.習(xí)題4.1(x+y)2第二十一頁，共三十頁。習(xí)題4.1組B1.小強(qiáng)用81根火柴依下圖的規(guī)律擺六邊形,請用不等式表示小強(qiáng)可擺出六邊形的個(gè)數(shù)x與火柴根數(shù)之間的關(guān)系．分析：1.先找出題目中的規(guī)律。找規(guī)律題目要看變化,本題中第一個(gè)六邊形需要6根火柴,第二個(gè)圖需要增加5根火柴,第三個(gè)圖形需要增加5×2根,即每增加一個(gè)六邊形需要的火柴增加5根,所以擺出六邊形的個(gè)數(shù)為x需要火柴_____________根。6+5（x-1）第二十二頁，共三十頁。分析：習(xí)題4.12.找出隱含的不等關(guān)系：共81根火柴,則擺六邊形的火柴不多于81根,即≤81根.答：6+5（x-1）≤81.第二十三頁，共三十頁。習(xí)題4.12.某商場A型冰箱的售價(jià)是2190元/臺,為了減少庫存,商場決定對A型冰箱降價(jià)銷售.已知A型冰箱的進(jìn)價(jià)為1700元/臺,商場為保證利潤率不低于3％,試用不等式表示A型冰箱的降價(jià)范圍．分析：1.清楚銷售問題中售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率之間的關(guān)系.答：實(shí)際售價(jià)=售價(jià)-降價(jià)=進(jìn)價(jià)x(1+利潤率).2.利潤率等于3％時(shí)售價(jià)為____________________元,則此時(shí)降價(jià)______________________________元.1700x（1+3％）2190-1700x（1+3％）第二十四頁，共三十頁。習(xí)題4.1分析：3.利潤率不低于3％時(shí)售價(jià)不低于1700x（1+3％)元,則此時(shí)降價(jià)不多于

2190-1700x（1+3％）元.解：設(shè)降價(jià)x元,則

0<x≤

2190-1700x（1+3％）3.某商場A型冰箱的售價(jià)是2190元/臺,為了減少庫存,商場決定對A型冰箱降價(jià)銷售.已知A型冰箱的進(jìn)價(jià)為1700元/臺,商場為保證利潤率不低于3％,試用不等式表示A型冰箱的降價(jià)范圍．第二十五頁，共三十頁。小結(jié)與復(fù)習(xí)2.如何從實(shí)際問題中列出不等關(guān)系？1.什么叫不等式？不等式和等式的聯(lián)系和區(qū)別是什么？答：把用不等號（>,＜,≥,≤,≠）連接而成的式子叫作不等式；不等式和等式的聯(lián)系是都是用符號連接的式子；區(qū)別是連接符號不同.答：讀懂題意，并找出表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞.第二十六頁，共三十頁。小結(jié)與復(fù)習(xí)答：常見表示不等關(guān)系的詞語與不等號的對應(yīng)表：關(guān)鍵詞語①大于②比…大①小于②比…小①不大于②不超過③至多①不小于②不低于③至少正數(shù)負(fù)數(shù)非正數(shù)非負(fù)數(shù)不等號第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征＞＜≤≥＞0＜0≤0≥03.表示不等關(guān)系的詞語有哪些？它們分別對應(yīng)哪些不等號？第二十七頁，共三十頁。復(fù)習(xí)題組A根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：（1）y的2倍與6的和比1小；（2）x2減去10不大于10；（3）a是正數(shù)；

（4）設(shè)a,b,c為一個(gè)三角形的三條邊長,任意兩邊之和大于第三邊.b+c>aa+c>b答：

a+b>c答：

a>0答：