《函數(shù)的奇偶性》完整版

在日常生活中，有非常多的軸對稱現(xiàn)象，如人與鏡中的影關(guān)于鏡面對稱，請同學(xué)們舉幾個例子。

除了軸對稱外，有些是關(guān)于某點(diǎn)對稱，如風(fēng)扇的葉子，如圖：它關(guān)于什么對稱？

第一頁，共二十五頁。第二頁，共二十五頁。第三頁，共二十五頁。第四頁，共二十五頁。第五頁，共二十五頁。第六頁，共二十五頁。xy0第七頁，共二十五頁。1.3.2函數(shù)的奇偶性第八頁，共二十五頁。觀察下圖，思考并討論以下問題：(1)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|實(shí)際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時我們稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).第九頁，共二十五頁。1．偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

例如，函數(shù)都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.第十頁，共二十五頁。觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)實(shí)際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)第十一頁，共二十五頁。2．奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=－

f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）．第十二頁，共二十五頁。3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.4、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.第十三頁，共二十五頁。例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域?yàn)镽 ∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函數(shù)(3)解：定義域?yàn)閧x|x≠0} ∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函數(shù)(4)解：定義域?yàn)閧x|x≠0} ∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函數(shù)第十四頁，共二十五頁。

\\(5).f(x)=x2x∈[-1,3]解:（6）∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱∴f(x)為非奇非偶函數(shù)ox-13y第十五頁，共二十五頁。

奇函數(shù)說明：根據(jù)奇偶性,偶函數(shù)函數(shù)可劃分為四類:既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)第十六頁，共二十五頁。3.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.第十七頁，共二十五頁。課堂練習(xí)判斷下列函數(shù)的奇偶性：第十八頁，共二十五頁。１、性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。２、如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)。如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。3.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：

①.判斷函數(shù)的奇偶性。②.簡化函數(shù)圖象的畫法。③.求函數(shù)的解析式④.判斷函數(shù)的單調(diào)性第十九頁，共二十五頁。例3、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等第二十頁，共二十五頁。xy0相等第二十一頁，共二十五頁。本課小結(jié)1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,

如果都有f(－x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)：一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱一個函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y軸對稱第二十二頁，共二十五頁。2.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):⑴奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,

那么這個函數(shù)為奇函數(shù).⑵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù).注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：

①.判斷函數(shù)的奇偶性。②.簡化函數(shù)圖象的畫法。③.求函數(shù)的解析式④.判斷函數(shù)的單調(diào)性注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：

①.判斷函數(shù)的奇偶性。②.簡化函數(shù)圖象的畫法。③.求函數(shù)的解析式④.判斷函數(shù)的單調(diào)性第二十三頁，共二十五頁。作業(yè):課外思考題:1.設(shè)y=f(x)為R上的任一函數(shù),判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)2.判斷函數(shù)的奇偶性:第二十四頁，共二十五頁。內(nèi)容總結(jié)在日常生活中，有非常多的軸對稱現(xiàn)象，如人與鏡中的影關(guān)于鏡面對稱，請同學(xué)們舉幾個例子。(2)相應(yīng)的兩個