北師大初中數(shù)學教案九年級上冊 第三章 概率的進一步認識

第六章概率的進一步認識

一、學生知識狀況分析

在以前概率學習的基礎上，本章進一步研究了理論概率與實驗概率之間的關(guān)系，并通過

幾個現(xiàn)實生活模型介紹了隨機事件的概率的實驗估算方法和涉及兩步及兩步以上實驗的隨

機事件理論概率計算的又一種方法一一列表法.

本節(jié)引導學生回顧本章內(nèi)容，梳理知識結(jié)構(gòu)，同時，到本章為止，學生基本完成了義務

教育階段有關(guān)概率知識的學習.

二、教學任務分析

在學生充分思考和交流的基礎上,教師可引導學生共同回憶有關(guān)概率的知識框架圖.本

節(jié)課的任務是在本章知識講完后，需要學生將知識系統(tǒng)化，進一步理解概率與頻率的關(guān)系；

能進一步體會應用試驗的方法估計一些事件的概率；歸納總結(jié)求概率的一般方法；合理運用

概率的思想，解決生活中的實際問題.

三、教學過程分析

本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：問題引入，復習舊知；第二環(huán)節(jié)：重點知識回

顧，建立知識架構(gòu)；第三環(huán)節(jié)：課堂練習；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)：問題引入，復習舊知

活動內(nèi)容：把本章知識習題化，從而引入新課.

活動目的：抽象問題具體化，引入新課，同時對全章知識的系統(tǒng)回顧提供了鋪墊.

活動過程:在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的

早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新

聞的大約是多少人？

解:根據(jù)概率的意義,可以認為其概率大約等于250/2000=0.125.

該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.

活動效果：學生通過對本環(huán)節(jié)設計問題的解答，激活學生頭腦中原有的知識.

第二環(huán)節(jié)：重點知識回顧，建立知識架構(gòu)

活動內(nèi)容：幫助學生回顧

?L某個事件發(fā)生的概率是1/2,這意味著在兩次重復試驗中該事件必有一

次發(fā)生嗎？

2.你能用試驗的方法估計那些事件發(fā)生的概率?舉例說明.

?3.有時通過試驗的方法估計一個事件發(fā)生的概率有一定的難度,你能否通

過模擬試驗估計該事件發(fā)生的概率？

?4.你掌握了哪些求概率的方法?舉例說明.

活動目的：通過本環(huán)節(jié)的學習使學生的知識系統(tǒng)化條理化.實現(xiàn)知識目標，使學生系統(tǒng)

地掌握本章所學的知識，建立有關(guān)概率知識的框架圖.

理論計算

隨

機

事

件

概

率

的試驗估算

計

算

活動過程：引導學生對上述四個問題，進行回顧，在過程中可以通過具體的例子加

以解釋和說明，同時安排練習。

L(1)連擲兩枚骰子,它們點數(shù)相同的概率是多少？

(2)轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,兩次所得

顏色相同的概率是多少？

(3)某口袋里放有編號Γ6的6個球,先從中摸索出一球,將它放回口袋中后,再摸一次,兩

次摸到的球相同的概率是多少？

(4)利用計算器產(chǎn)生Γ6的隨機數(shù)(整數(shù))，連續(xù)兩次隨機數(shù)相同的概率是多少？

(5)小明認為上面幾個問題本質(zhì)上是相同的，你同意嗎？

2.一個密碼鎖的密碼由四個數(shù)字組成,每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，

只有當四個數(shù)字與所設定的密碼相同時,才能將鎖打開.粗心的小明忘了其中

中間的兩個數(shù)字,他一次就能打開該鎖的概率是多少？

解:其概率為1/100.第一次從0-9這10個數(shù)字中抽取1個數(shù)字,其概率為1/10;

第二次仍從0-9中抽取每二個數(shù)字,其概率仍為1/10.故概率為1/100.

第三環(huán)節(jié)：課堂練習（多媒體演示）

L用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行配“紫色”游戲,其概率是多少？

2.某種“15選5”的彩票的獲獎號碼是從1T5這15個數(shù)字中選擇5個數(shù)字（可以重復），若

彩民所選擇的的5個數(shù)字與獲獎號碼相同，即可獲得特等獎.

小明觀察了最近100期獲獎號碼,發(fā)現(xiàn)其中竟有51期有重號（同一期獲獎號碼中有2個或2

個以上的數(shù)字相同），66期有連號（同一期獲獎號碼中有2個或2個以上的數(shù)字相鄰）.他認為,

獲獎號碼中不應該有這么多重號或連號,獲獎號碼不可能是隨機產(chǎn)生的,有失公允.

小明的觀點有道理嗎?重號的概率大約是多少?利用計算器摸擬試驗估計重號的概率.

3.小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲,轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次.

（1）若兩次數(shù)字和為6,7,8,則小明獲勝,否則小亮勝.

這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?說說你的理由.

（2）若兩次數(shù)字和為奇數(shù),則小明獲勝,若數(shù)字和為

偶數(shù)則小亮勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？

說說你的理由.

4.如圖，地面上鋪滿了正方形的地磚（40CmX40Cm）,現(xiàn)在向上拋擲半徑為5cnΓf百圓碟，圓

碟與地磚的間隙相交的的概率大約是多少？具體做做看.

方法一：可以做試驗統(tǒng)計相交的次數(shù)與試驗的總次數(shù)的比，當試驗的次數(shù)足夠多時，頻

率接近概率（在做拋擲試試驗時，注意應是隨意拋擲）

方法二：本題也可以計算出理論概率.如圖，當所拋圓碟的圓心在圖的陰影部分時，圓

碟將與地磚間的間隙相交，因此所求概率等于一塊正方形地而專內(nèi)的陰影部分和該正方形的面

4Q2-3027

積的比，結(jié)果為402=16

幾何圖形中求概率往往與面積計算相結(jié)合.

活動內(nèi)容：分小組解答下列問題.

活動目的：為學生設置真實的問題背景，用所學的知識解決生活中的數(shù)學問題.學生共

同參與，學生用數(shù)學的意識在活動中潛移默化的得到培養(yǎng).

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

學生嘗試概括總結(jié)，繼續(xù)體驗，

第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

略。

學法指導

本節(jié)課的設計意在把遺忘的知識點重新建立起來，把沒有掌握的知識點補上來.使學生

經(jīng)歷知識的歸納、概括、總結(jié)的過程，教會學生學會學習。深化提高對知識的認識.為使學

生更好的理解掌握本章內(nèi)容.在本節(jié)課采取的措施：教學中充分利用多媒體教學手段，通過

知識框架、表格、圖像、文字等多種引起學生多種感官的刺激，在多種感官的刺激下,調(diào)動

學生頭腦中的相關(guān)知識，使學生建立本章的知識架構(gòu).

本節(jié)課安排的例題練習、使學生在解決問題的過程中，提高解決問題的能力，擴大知識

視野.相信學生的能力，教學中學生是主體，教學中要允許學生出錯，與學生的交流中，老

師才會有教學的靈感，只有師生互動才能使教學生動.

第三章概率的進一步認識

3.1用樹狀圖或表格求概率（一）

教學目標如下：

1.知識與技能目標：

①進一步理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于概率.

②會借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.

2.方法與過程目標：

合作探究，培養(yǎng)合作交流的意識和良好思維習慣.

3.情感態(tài)度價值觀

積極署與數(shù)學活動，提高自身的數(shù)學交流水平，經(jīng)歷成功與失敗，獲得成功

感，提高學習數(shù)學的興趣.發(fā)展學生初步的辯證思維能力.

教學重點：借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.

教學難點：理解兩步試驗中“兩步”之間的相互獨立性，進而認識兩步試驗

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及每種結(jié)果出現(xiàn)的等可能性.正確應用樹狀圖和列表法計算

涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.

教學過程分析

本節(jié)設計五個教學環(huán)節(jié)

第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣

第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園

第三環(huán)節(jié)：會當凌絕頂，一覽眾山小

第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許為有源頭活水來

第五環(huán)節(jié)：學而時習之，不亦樂乎.

第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣

問題再現(xiàn)：小明和小凡一起做游戲。在一個裝有2個紅球和3個白球（每個

球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡

獲勝。

（1）這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？

（2）在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？如果是你，你

會設計一個什么游戲活動判斷勝負？

遇到了新問題：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。

三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下：

連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面

朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。

你認為這個游戲公平嗎？（如果不公平，猜猜誰獲勝的可能性更大？）

設計目的：使學生再次體會“游戲?qū)﹄p方是否公平”，并由學生用自己的語

言描述出“游戲公平嗎”的含義是游戲的雙方獲勝的概率要相同。同時，巧妙的

利用一個“如果是你，你會設計一個什么游戲活動判斷勝負？”的問題，引發(fā)學

生的思考及參與的熱情，如果學生說出“擲硬幣”的方法，自然引出本節(jié)課的內(nèi)

容O

第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園

活動內(nèi)容：（I）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗的結(jié)果，根據(jù)記錄填

寫下面的表格：

拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上

頻數(shù)

頻率

（2）5個同學為一個小組，依次累計各組的試驗數(shù)據(jù)，相應得到試驗100

次、200次、300次、400次、500次時出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并

繪制成相應的折現(xiàn)統(tǒng)計圖。

試驗次數(shù)100200300400500???

兩枚正面朝上的次數(shù)

兩枚正面朝上的頻率

兩枚反面朝上的次數(shù)

兩枚反面朝上的頻率

一枚正面朝上、一枚反面朝上的次數(shù)

一枚正面朝上、一枚反面朝上的頻率

（3）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一

枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率。由此，你認為這個游戲公平嗎？

活動體會：從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較大時，試驗頻率基本穩(wěn)定,

而且在一般情況下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個

事件發(fā)生的概率。所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利。

深入探究：在上面拋擲硬幣試驗中，

（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？

（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？

（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它

們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢?

請將各自的試驗數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：

___________拋擲第一枚硬幣______________________拋擲第二枚硬幣___________

正面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)

反面朝上的次襄~

反面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)

反面朝上的次豪^

表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測嗎？

探究體會：由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)'‘正面朝上”和“反

面朝上”的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時

出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬

幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。

因此，我們可以用下面的樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

第一枚硬幣第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

?----------二枚硬幣

第一枚硬鏟、反

正（正.正）（正.反）

（反.正）（反.反）

利用樹狀圖或表格，我們可以不重復，不遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而

比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。

活動目的：對于隨機現(xiàn)象，學生一般都有一些樸素的想法，這些想法有的是

正確的，有的是錯誤的，因此要讓學生親自經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程，親自經(jīng)

歷猜測、試驗、收集試驗數(shù)據(jù)、設計試驗方案、分析試驗結(jié)果等活動過程，以獲

得事件發(fā)生的概率。了解隨機現(xiàn)象的特點，了解概率的意義，樹立試驗探究的觀

念，這是概率教學的核心思想。

第三環(huán)節(jié)：會當凌絕頂，一覽眾山小

活動內(nèi)容1：準備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字[A~~[4一

分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗。j?-7

（1）一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？

（2）（同位合作試驗）依次統(tǒng)計試驗30次、60次、90次的牌面情況，.LJ迪LAI

第一張牌的牌面數(shù)字_____________第二張牌的牌面數(shù)字_____________

第一張牌的牌面第二張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)

數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次藪~

第一張牌的牌面第二張牌的牌面數(shù)字為1的次虹"

數(shù)字為2的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)

（3）依次統(tǒng)計試驗30次、60次、90次時兩張牌的牌面數(shù)字和分別等于2,3,4

的頻率，填寫下表。_____________________________________________________

試驗次數(shù)__________________________30______6_0__________90_______

兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率

兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率

兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的頻率

（4）你認為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？

（5）請你估計，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個概率是多少？

（6）請你利用本節(jié)課學習的樹狀圖或表格，計算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個

概率，驗證（5）中你的估計。

解：方法一：（1）一次試驗中.兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有：

1+1=2；1+2=3；2+1=3；2+2=4.

共有四種情況.而和為3的情況有2種，因此,

21

P（兩張牌的牌面數(shù)字和等于3）=-=

42

兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而

兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此.兩張

活動內(nèi)容2：（回歸開始的問題類型，加以鞏固提升本節(jié)課知識）

一個盒子中裝有一個紅球、一個白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機地

摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求：

（1）兩次都摸到紅球的概率；

（2）兩次摸到不同顏色球的概率；

（3）只有一張電影票，通過做這樣一個游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果

是你，你如何選擇？

如果學生沒想到這些方法，教師可以以呈現(xiàn)表格、或者提問的方式等引出這

些不同的求法，從而引出列表法用樹狀圖或表格,知道利用這些方法，可以方便

地求出某些事件發(fā)生的概率.在借助于樹狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時，

必須保證各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的.

活動效果及注意事項:學生一般都會用樹狀圖或表格求出某些事件發(fā)生的概

率,也能體會到這種方法的簡便性,但是容易忽略各種情況出現(xiàn)的可能性是相同

的這個條件.教師注意提醒，在借助于樹狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時，

必須保證各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的.

第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許為有源頭活水來

活動內(nèi)容：1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？

2、用列表法求概率時應注意什么情況？

活動目的：通過對本節(jié)課的小結(jié),加深對本節(jié)知識的理解,理解掌握樹狀圖和

列表法求理論概率的方法，并熟練應用，同時注意用列表法求概率時應注意各種

情況發(fā)生的可能性務必相同。

活動效果及注意事項:注意及時發(fā)現(xiàn)學生練習中出現(xiàn)的錯誤,進行講評,使學

生能當堂掌握用樹狀圖和列表法求理論概率.

第五環(huán)節(jié)：學而時習之，不亦樂乎

1.（必做題）隨堂練習.

2.（選做題）請同學們課后完成下面練習：

（提升）小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下：①游戲前，每人選一個數(shù)字:

②每次同時擲兩枚均勻骰子；③如果同時擲得的兩枚骰子點數(shù)之和，與誰

所選數(shù)字相同，那么誰就獲勝.

（1）在下表中列出同時擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

第2枚骰子

第］贏的點123456

JΛI>IVTOJ√V√%''^1?

1

________2________

3

4

5

6

（2）小明選的數(shù)字是5,小穎選的數(shù)字是6.如果你也加入游戲，你會選什么數(shù)

字，使自己獲勝的概率比他們大？請說明理由.

（探究）一個袋中有2個紅球，2個黃球，每個球除顏色外都相同，從中一次摸

出2個球，2個球都是紅球的可能性是（）

【解析】：一次摸兩個球，相當于無放回的連續(xù)摸兩次

第一個球紅a黃

A/N4黃紅紅黃

分黃黃紅黃黃工紅

第二個球

.?.P（2個球都是紅球）=A=i故選Co

3.1用樹狀圖或表格求概率（二）

教學目標是：

①通過兩種求概率方法的選擇使用，理解兩種方法各自的特點，并能根據(jù)不

同情境選擇適當?shù)姆椒ǎ?/p>

②通過具體情境，感受一件事情公平與否在現(xiàn)實生活中廣泛存在，體現(xiàn)數(shù)學

的價值；

③讓學生掌握一定判斷事件公平性的方法，提高其決策能力。

三、教學過程分析

本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：溫故知新，做好鋪墊；第二環(huán)節(jié):

創(chuàng)設情景,導入課題；第三環(huán)節(jié)：激發(fā)興趣，探求新知；第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎，

檢測自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：溫故知新，做好鋪墊

提問：上節(jié)課，你學會了用什么方法求某個事件發(fā)生的概率？

目的：通過學生回答，回想上節(jié)課主要內(nèi)容，為這節(jié)課計算概率做好鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，導入課題

本節(jié)是從“石頭、剪刀、布”這個耳熟能詳?shù)挠螒蜃鳛榍腥朦c，使學生產(chǎn)生

學習新知的興趣，使學生進一步掌握用列表法或樹狀圖計算某事件發(fā)生的概率，

進而得到判斷游戲規(guī)則公平與否的依據(jù)。本節(jié)課提供了多種具體情境，一方面使

學生感受概率存在的普遍性，另一方面適應不同的情境，得到概率。

內(nèi)容（展示例題，引出新課）：小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游

戲游戲規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢相

同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布

勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.

假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認為這個游戲?qū)θ斯?/p>

平嗎？

目的：通過兒時的游戲，激發(fā)學生學習新知的興趣。使學生意識到是比較事

件發(fā)生的概率，是評判規(guī)則公平與否的依據(jù)，而求概率的方法即為課前回顧的一

一樹狀圖和列表法。

實際效果：激發(fā)了學生的求知欲和好奇心，激起了學生探究活動的興趣，能

引導學生從問題出發(fā)，利用概率解決實際問題。

第三環(huán)節(jié)：激發(fā)興趣，探求新知

內(nèi)容：在例題結(jié)束后，適時拋出一個類似的情境：

小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1,2,…，12中任意選

擇一個數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點數(shù)

之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點數(shù)之和，就再做一次上述游

戲，直至決出勝負.如果你是游戲者，你會選擇哪個數(shù)？

目的：本環(huán)節(jié)的設置，開放性更強，讓學生在問題中需求解決方案。加強對

列表法和樹狀圖求概率的理解，從中也體會本題因為結(jié)果較多，使用列表法更好

一些，感受兩種求概率方式的優(yōu)劣。

第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎，檢測自我

內(nèi)容：有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上

下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個盒子中，把下半部分都放在

第二個盒子中.分別搖勻后，從每個盒子中各隨機地摸出一張，求這兩張恰好能

拼成原來的一幅畫的概率。

目的：隨堂練習的給出，使學生適應不同的情境，自主選擇合適的方式求事

件發(fā)生的概率，加強樹狀圖和列表法求概率的熟練程度。進一步，感受概率存在

的普遍性，消除對新知的恐懼感。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)

課后作業(yè)：習題3.21.2.3

作業(yè)內(nèi)容重點突出，適合檢查學生對本節(jié)課的了解。

學法指導

本節(jié)課是實用性較強的一節(jié)課，選用的情境符合學生的年齡特點和認知水

平，使他感受用數(shù)學解決問題的幸福。教學中，應鼓勵學生自我探究，尋求方法,

進行推理，得到判斷游戲公平與否的準則。

3.1用樹狀圖或表格求概率(三)

教學目標

1.知識與技能目標：

經(jīng)歷利用樹狀圖和列表法求概率的過程，在活動中進一步發(fā)展學生的合作交

流意識及反思的習慣.

2.方法與過程目標：

鼓勵學生思維的多樣性，提高應用所學知識解決問題的能力.

教學重點：借助于樹狀圖、列表法計算隨機事件的概率.

教學難點:在利用樹狀圖或者列表法求概率時，各種情況出現(xiàn)可能性不同時

的情況處理。

教學過程分析

本節(jié)設計六個教學環(huán)節(jié)

第一環(huán)節(jié)：自主學習、感受新知

第二環(huán)節(jié)：合作交流、探究新知

第三環(huán)節(jié)：典型例題、應用新知

第四環(huán)節(jié)：分層提高、完善新知

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)、回顧新知

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置、鞏固新知

利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用樹狀圖和列表的方法求概率時,應注意各

種結(jié)果出現(xiàn)能性務必相同.

第一環(huán)節(jié)：自主學習，感受新知

活動內(nèi)容：“配紫色”游戲.

活動過程：

游戲1：小穎為學校聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由

轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形.游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如

果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍色,那么他就贏了，因為紅色和藍色在一起

配成了紫色.

(1)利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果

(2)游戲者獲勝的概率是多少？

活動目的：通過這個轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤“配紫色”游戲，讓學生再

次經(jīng)歷利用樹狀圖或列表的方法求出概率的過程,并體會求

概率時必須使每種事件發(fā)生的可能性相同

培養(yǎng)學生應用所學知識解決問題的能力.提高學生分析問題解決問題的能力.

活動效果：學生借助樹狀圖或者列表法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，很順利

地求出游戲者獲勝的概率。同時在自學過程中也注意到轉(zhuǎn)盤是被分成面積相等的

幾份扇形，初步感受了每件事情發(fā)生的可能性為下一環(huán)節(jié)的學習打好基礎。

第二環(huán)節(jié)：合作交流，探求新知

游戲2：如果把轉(zhuǎn)盤變成如下圖所示的轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游

戲.

(1)利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

(2)游戲者獲勝的概率是多少？

小穎做法如下圖，并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率為L

2

小亮則先把

左邊轉(zhuǎn)盤的

紅色區(qū)域等

分成2份，分

別記作“紅色紅色2”，然后制作了下表’據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是:.

你認為誰做得對?說說你的理由.(小組合作交流)

活動目的：讓學生先自己畫樹狀圖或者表格表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然

后通過合作交流觀察A盤和游戲1轉(zhuǎn)盤的區(qū)別并做出正確判斷.并總結(jié)出求一件

事情發(fā)生的概率必須是所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都相同。

活動效果：通過合作交流學生會發(fā)現(xiàn)游戲2中A盤中藍色部分和紅色部分的

面積不同，因而指針落在這兩個區(qū)域的可能性不同。學生能指出“小穎的做法不

正確，小亮的做法正確.而用列表法或者樹狀圖求隨機事件發(fā)生的概率時，應注

意各種情況出現(xiàn)的可能性務必相同.而小亮的做法把左邊轉(zhuǎn)盤中的紅色區(qū)域等分

成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，保證了左邊轉(zhuǎn)盤中指針落在“藍色區(qū)域”

“紅色1”“紅色2”三個區(qū)域的等可能性，因此是正確的”。在這里可以先不拋

出小穎和小亮的做法而是讓學生自己做然后交流起到了很好的效果。

第三環(huán)節(jié)：典型例題，應用新知

例2一個盒子中有兩個紅球，兩個白球和一個藍球，這些球除顏色外其它都相

同，從中隨機摸出一球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一球。求兩次

摸到的球的顏色能配成紫色的概率.

分析：把兩個紅球記為紅1、紅2；兩個白球記為白1、白2.則列表格如下：

tilH2白1白2

til(Al.t?1)(tiι,H2)(t?i.Ai)(i?1.A2>(tt∣.魅》

H2(A2.tll>(tL2.tt2)(tt2.∏i)(tt2.A2>(tt2.tt>

白I(fl1.∏2)(∏i.ni)(∏1.∏2)(41.O

白2"12.tl1)(∏2.tt2)(H2.HI>(∏2.∏2)(A2.tt>

tt(ft.HI)(ft.t12>(ft.Al)(ft.m2)(ft.tt>

總共有25種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，能配成紫色的共4種

（紅1,藍）（紅2,藍）（藍，紅1）（藍，紅2）,所以

P（能配成紫色）=—

25

活動目的：通過典型例題分析進一步讓學生體會等可能事件概率的求法，突破了

本節(jié)課的難點.

活動效果：學生在總結(jié)了上述兩個游戲的經(jīng)驗和方法，對典型例題的分析更加透

徹到位,做起來也就得心應手了.

第四環(huán)節(jié)：分層提高，完善新知

1.用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，每個轉(zhuǎn)盤都被分成三個面積相等的

三個扇形.請求出配成紫色的概率是多少？

2.設計兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，使游戲者獲勝的概率為g

活動目的：通過這兩個課堂練習檢驗學生上課掌握情況，特

別是第2個題目有一定難度，在設計時注意指針指向每種顏

色的可能性是一樣的。

活動效果：學生分層完成課堂練習，保證每一個同學都有所收獲，特別是第2

題在設計轉(zhuǎn)盤時學生一開始的語言敘述可能不是很嚴密，經(jīng)過糾正都能把這個游

戲給設計的很好，達到了本堂課的課堂效果.

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，回顧新知

1.利用樹狀圖和列表法求概率時應注意什么？

2.你還有哪些收獲和疑惑？

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置，鞏固新知

習題3.3第1、2、3題

3.2用頻率估計概率

本節(jié)課的重點是掌握試驗的方法估計復雜的隨機事件發(fā)生的概率。

難點是試驗估計隨機事件發(fā)生的概率；關(guān)鍵是通過試驗、統(tǒng)計活動，體會

隨機事件的概率。

本節(jié)課的教學目標是：

1、知識與技能

經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、進行試驗、統(tǒng)計結(jié)果、合作交流的過程，估計一些復雜的隨

機事件發(fā)生的概率.

2、過程與方法

經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能

力.

3、情感、態(tài)度、價值觀

通過對貼近學生生活的有趣的生日問題的試驗、統(tǒng)計，提高學生學習數(shù)學的

興趣，且有助于破除迷信，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和辯證唯物主義世界觀.

三、教學過程分析

本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：一、課前準備；二、情境引入；三、探索新知；

四、練習提高；五、課時小結(jié)；六、布置作業(yè)；七、活動探究.

第一環(huán)節(jié)：課前準備（提前一周布置）

內(nèi)容：以6人合作小組為單位，開展調(diào)查活動：每人課外調(diào)查10個人的生

日、生肖.

目的：收集數(shù)據(jù)，為本節(jié)課的學習提供素材，在課堂中運用源于學生實際調(diào)

查的真實數(shù)據(jù)展開教學，能極大地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣及學習的積極性與主

動性.另一方面，也鍛煉了學生的社交能力.

實際效果與注意事項：學生課外收集數(shù)據(jù)時有可能來自相同的人，各小組課

前準備時，教師提醒盡量避免調(diào)查相同的人，最好每個小組的調(diào)查范圍相對確定,

如：初一、初二、初三等。

第二環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：《紅樓夢》第62回中有這樣的情節(jié)：

當下又值寶玉生日已到，原來寶琴也是這日，二人相同?！?/p>

襲人笑道：“這是他來給你拜壽.今兒也是他的生日，你也該給他拜壽."寶玉

聽了，喜的忙作下揖去，說：原來今兒也是姐姐的芳誕."平兒還福不迭?！?/p>

探春忙問：“原來邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了?！?/p>

探春笑道：“倒有些意思，一年十二個月，月月有幾人生日。人多了，便這

等巧了，也有三個一日，兩個一日的?！?/p>

目的：以小說情節(jié)開篇，引人入勝，直接引入與生日有關(guān)的話題，激發(fā)學生

的學習興趣.

實際效果：學生置身于情境之中，并陷入思考：為什么“便這等巧？”

第三環(huán)節(jié)：探索新知

經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，估計復雜隨機事件（生日相同）的概率。

內(nèi)容：

教師提出問題串

（1）400位同學中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？有什么依

據(jù)呢？

（2）300位同學中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？

（3）教師提出一個論斷：“我認為咱們班50個同學中很可能就有2個同學

的生日相同”你相信嗎？

對于問題（1）,學生能給予肯定的回答“一定”，對于能力比較強的學生可

以用“抽屜原理”加以解釋。例如，有的學生會給出如下的解釋：“一年最多366

天，400個同學中一定會出現(xiàn)至少2人出生在同月同日，相當于400個物品放到

366個抽屜里，一定至少有2個物品放在同一抽屜里一抽屜原理：把m個物品任

意放進幾個空抽屜里（m>n）,那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物品”。

對于問題（2）,學生會給出“不一定”的答案。

對于問題（3）,學生會表示懷疑，不太相信。

于是，在班級課堂里展開現(xiàn)場的調(diào)查。得到數(shù)據(jù)后請學生反思：

①如果50個同學中有2人生日相同，能否說明50人中有2人生日相同的

概率是1?

②如果50人中沒有2人生日相同，就說明50人中2人生日相同的概率為

0?

學生能根據(jù)以往的知識進行反思，并能舉一些類似的問題作為例子。例如：

隨意拋擲一枚硬幣，若國徽面朝上，說它的確概率為1,國徽面朝下的概率

為0.顯然是錯誤的，我們知道它們的概率均為05

隨意拋擲一枚骰子，“6朝上"時我們說"6朝上”的概率為1,6朝下的概率為

0,顯然也是錯誤的，我們知道它們的概率為1/6.

活動一，每個同學課外調(diào)查10人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機選擇50

人，看有沒有2人生日相同，設計方案估計50人中有2人生日有相同的概率.

活動設計目的：通過具體收據(jù)數(shù)據(jù)、實驗、統(tǒng)計結(jié)果過程，豐富學生的數(shù)學

活動經(jīng)驗，對本節(jié)課有更直觀的感知，經(jīng)歷用實驗估計理論概率的過程，初步感

受到生日相同的概率較大.

設計方案：學生自主設計.

附學生設計的方案：

方案一：將每個同學調(diào)查的生日隨機排列成一方陣，然后按某一規(guī)則從中

選取50個數(shù)據(jù)進行實驗（如25x20）,從某行某列開始，自左而右，自上而下，，

選出50個數(shù)）.

方案二：把全班每個同學所調(diào)查的數(shù)據(jù)寫在紙條上，放在箱子里隨機抽取.

方案三：從50個同學手里隨機抽取一個調(diào)查數(shù)據(jù)，組成50個數(shù)據(jù).

方案四：全班分成10個小組，把每個小組調(diào)查數(shù)據(jù)放在一起，打亂次序，

隨機抽取5個，然后10個小組的結(jié)果放在一組成50個數(shù)據(jù).

活動過程指導：

（1）節(jié)約時間，生日表示方式簡化成四位數(shù).如"0217"

（2）人人參與，大膽發(fā)言、交流、討論從大量的重復試驗活動中感受生日

相同的概率較大.

（3）激勵學生提出更好的活動方案，如：產(chǎn)生1?365之間某一自然數(shù)隨

機數(shù)的方法；分工制作1-365自然數(shù)卡片，放入紙箱隨機抽取一張，記下號碼,

放回去，再隨機抽取，直至抽出50張，多次重復試驗，并估計出50人中有2

人生日相同的概率，此為模擬試驗.

活動評價指導：

(I)學生的參與程度，活動過程中的思維方式，與同學合作交流情況.

(2)鼓勵思維多樣性.

(3)關(guān)注學生能否用實驗方法估計一些較復雜隨機事件發(fā)生的概率.

(4)關(guān)注學生對概率的理解是否全面.

(5)關(guān)注實驗次數(shù).

實際效果：通過以上探索活動，經(jīng)歷了大量重復試驗，能估算出50人中有

2人生日相同的概率是多少.約0.9704,很大.

結(jié)果可解釋《紅樓夢》生日相同“遇的巧”的問題.

這個結(jié)果出人意料之處就在于其結(jié)果違反了人們的直覺：人們往往覺得兩人

生日相同是一種可能性不大的事情，計算結(jié)果卻是：如果人數(shù)不少于是23人，

這種可能性就達50%.看下表是"幾個人中至少有2人生日相同”的概率大小表：

nPnPnPnPnP

2004114290.6810???0.8641470.9548~56~0.9883

2104437300.7105?0.8781^48~0.9606570.9901

2204757310.7305~40^0.8912~49~0.9658"sF0.9917

2305073320.7533~4Γ0.9032~50~0.9704~59~0.9930

2405383330.7750~42~0.9140510.9744~60^0.9941

2505687340.7953~43~0.9239~52~0.9780

2605982350.8144~44^0.9329~53~0.9811

270.6269360.8322~45~0.9410~54~0.9839

280.6545370.84870.9483550.9836

第四環(huán)節(jié)：練習提高

內(nèi)容：課本P168隨堂練習

課外調(diào)查的10個人的生肖分別是什么？他們中有2人的生肖相同嗎？6

個人中呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設計一個方案，估計6個人中有2個人生肖相同

的概率.

目的：本問題與前面生日問題類似，借助于課外調(diào)查的數(shù)據(jù)再次進行有關(guān)

問題的概率估算，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，直觀感受較復雜事件的概率問題.

設計方案：模仿生日問題，學生自主設計，以上方案僅供參考.

方案一：全班分6人一小組試驗(多出人員可一人當2人，3人)，每人隨

機寫下自己調(diào)查的一個生肖，小組長匯總收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果，課代表收集全班

數(shù)據(jù)，估算6人中有2人生肖相同的概率.

方案二：將全班調(diào)查好所有結(jié)果寫在紙條上，放進箱子里隨機抽取6張.

方案三：生肖結(jié)果用數(shù)字代替排成方陣.

活動過程指導：

(1)簡化過程，把生肖按順序用1-12個數(shù)據(jù)代替.

(2)鼓勵學生積極大膽發(fā)表自己的見解.

(3)在討論、交流過程中使學生進一步感受大量重復試驗中頻率穩(wěn)定于

概率的意義.

(4)激勵學生探索該問題的模擬試驗.

活動評價指導：

(I)主要是積極評價，鼓勵學生思維的多樣性.

(2)看學生能否用試驗的方法估計一些復雜隨機事件的概率.

(3)關(guān)注學生對概率意義的理解是否全面.

(4)此問題的理論概率約0.78,在此不要求學生把結(jié)果精確到那一位.

第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

內(nèi)容：師生共同總結(jié)本節(jié)內(nèi)容

目的：回顧本節(jié)教學目標

學生先自我總結(jié)，然后師生共析：

本節(jié)課經(jīng)歷了調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、進行試驗、統(tǒng)計結(jié)果，合作交

流的過程，知道了用大量的實驗頻率來估計，一些復雜的隨機事件的概率，當試

驗次數(shù)趙多時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，還知道了“直覺并不可靠”，本節(jié)“生

日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高達0.97,這有違我們的"常識”。

實際上，生活中有很多類似巧合，實則平凡且極為平凡的現(xiàn)象，如果我們從科學

的角度通過實驗估計隨機事件發(fā)生的概率，用知識來武裝我們的頭腦，我們就會

"透過現(xiàn)象看本質(zhì)"，也不會受別有用心的人的欺騙，從而破除迷信，樹立正確的

唯物主義世界觀.

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1、課本習題

2、收集有關(guān)概率的文章

第七環(huán)節(jié)：活動探究

本環(huán)節(jié)對學生的思維要求較高，僅供給部分學有余力的學生閱讀和提高，并

非對全體同學的要求。

內(nèi)容：

1、用"樹狀圖"原理，求班上60名同學中至少有2人生日相同的概率

先求出“60人中沒有兩人生日相同的概率”

365×364×363×...×306

P(A)=---------------------------------------------=0.0059

365×365×365×...×365

則60人中有2人生日相同的概率為：

P=l-P(A)=l-0.0059=0.9941

即“60人中有2人生日相同的概率”為0.9941

如果班人有45人或55人等，可類似地進行計算

2、用"樹狀圖"原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率

先求出“6人中沒有2人生日相同的概率”：

12×ll×10×9×8×7

P(A)=-----------------------------------=0.22

12×12×12×12×12×12

則“6人中有2人生肖相同的概率"為：

P=l-P(A)=l-0.22=0.78

目的：鞏固并拓展學生學習應用知識的能力.

回顧與思考

教學任務分析

在學生充分思考和交流的基礎上，教師可引導學生共同回憶有關(guān)概率的知識

框架圖.本節(jié)課的任務是在本章知識講完后，需要學生將知識系統(tǒng)化，進一步理

解概率與頻率的關(guān)系；能進一步體會應用試驗的方法估計一些事件的概率；歸納

總結(jié)求概率的一般方法；合理運用概率的思想，解決生活中的實際問題.

教學過程分析

本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：問題引入，復習舊知；第二環(huán)節(jié)：

重點知識回顧，建立知識架構(gòu)；第三環(huán)節(jié)：課堂練習；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第

五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)：問題引入，復習舊知

活動內(nèi)容：把本章知識習題化，從而引入新課.

活動目的：抽象問題具體化，引入新課，同時對全章知識的系統(tǒng)回顧提供了

鋪墊.

活動過程：在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機調(diào)查了2000人,其中有250人看中

央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少？該

鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人？

解:根據(jù)概率的意義,可以認為其概率大約等于250/2000=0.125.

該鎮(zhèn)約有100000X0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.

活動效果：學生通過對本環(huán)節(jié)設計問題的解答,激活學生頭腦中原有的知識.

第二環(huán)節(jié)：重點知識回顧，建立知識架構(gòu)

活動內(nèi)容：幫助學生回顧

?1.某個事件發(fā)生的概率是1/2,這意味著在兩次重復試驗中該事

件必有一次發(fā)生嗎？

?2.你能用試驗的方法估計那些事件發(fā)生的概率?舉例說明.

?3.有時通過試驗的方法估計一個事件發(fā)生的概率有一定的難度,

你能否通過模擬試驗估計該事件發(fā)生的概率？

?4.你掌握了哪些求概率的方法?舉例說明.

活動目的：通過本環(huán)節(jié)的學習使學生的知識系統(tǒng)化條理化.實現(xiàn)知識目標，

使學生系統(tǒng)地掌握本章所學的知識，建立有關(guān)概率知識的框架圖.

義

概率定

算

理論計

隨

機

事

件

概

率

算

的試驗估

計

算

具

以通過

程中可

，在過

回顧

進行

問題，

述四個

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：

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