地理教學(xué)材料－地球上任意兩點間最短距離計算公式的推導(dǎo)方法_第1頁
地理教學(xué)材料－地球上任意兩點間最短距離計算公式的推導(dǎo)方法_第2頁
地理教學(xué)材料－地球上任意兩點間最短距離計算公式的推導(dǎo)方法_第3頁
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地球上任意兩點間最短距離計算公式的推導(dǎo)方法解析：在講《世界地理》下冊的“世界的交通和聯(lián)系”一節(jié)時，課文中有這樣一段：“越過北冰洋的航空線是聯(lián)系亞、歐和北美三大洲的捷徑。從東京到倫敦，沿北極圈飛行，比經(jīng)過莫斯科能縮短1100公里?，F(xiàn)在從東京到西歐和美國已開辟有穿過北極上空的航線”。當(dāng)講到此時，學(xué)生們便常問：為什么沿緯線飛行反而要遠(yuǎn)些？第八章“南極洲”講到交通位置的重要性時，也常提到同樣的問題。對這個問題我們知道，地球上的兩點的最近距離應(yīng)是這兩點的大圓弧，而除赤道以外的其它任何同在一條緯線上的兩點，它們的緯線并不是經(jīng)過這兩點的大圓弧，所以要遠(yuǎn)些。那么地球上任意兩點間的最短距離（大圓弧）又怎樣計算呢？對上面這一問題，可通過用幾何和三角作一個簡單的推導(dǎo)，如下：分別相交于A′和B′。分別用直線連接這四點成四條弦，這四條弦構(gòu)成了一個等腰梯形AB′BA′，即兩腰AA′=BB′。然后以這梯形的兩腰分別作底邊，以地心O點作頂點，又可做出兩個等腰三角形，△BOB′和△AOA′。而這兩個三角形的頂角：∠BOB′=∠AOAc可用平面三角法，求出梯形的兩腰：又設(shè)圖中r1和r2分別為B和A的自轉(zhuǎn)半徑而△AO2B′和△A′O1B又是以δ2-δ1為頂角的等腰三角形，通過平面三角法又可求得梯形的上下兩底長：將②③或分別代入上兩式即得：在求出等腰梯形四邊的長度后，再計算其對角線AB（弦）的長度。通過圖中所引的輔助線后，可算出：在直角三角形ACA′中：AC2=AA′2-A′C2在直角三角形ACB中：AB2=AC2+BC2將⑥、⑧式代入上式：即：AB2=AA′2+AB′·A′B……⑨若再設(shè)AB弦對應(yīng)地心○點的圓心角為θ，則△AOB又是以地球半徑R為兩腰的等腰三角形：將此式和前面的①④⑤代入⑨式：由上面公式即可求得地球上任意兩點分別與地心連線的夾角θ，只要求出θ，就可求出過這兩點間最大圓弧長，也就是這兩點最近距離

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