利用相似三角形測(cè)高完整版

4.6利用相似三角形測(cè)高第四章圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第一頁(yè)，共三十三頁(yè)。1.通過(guò)測(cè)量旗桿的高度的活動(dòng)，并復(fù)習(xí)鞏固相似三角形有關(guān)知識(shí).（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)第二頁(yè)，共三十三頁(yè)。世界上最高的樹——紅杉導(dǎo)入新課第三頁(yè)，共三十三頁(yè)。樂(lè)山大佛第四頁(yè)，共三十三頁(yè)。

臺(tái)北101大樓第五頁(yè)，共三十三頁(yè)。怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？第六頁(yè)，共三十三頁(yè)。利用相似三角形可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度及兩物之間的距離問(wèn)題.第七頁(yè)，共三十三頁(yè)。利用相似三角形測(cè)量高度一講授新課

據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.第八頁(yè)，共三十三頁(yè)。例1如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.怎樣測(cè)出OA的長(zhǎng)？解：太陽(yáng)光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.第九頁(yè)，共三十三頁(yè)。表達(dá)式：物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一：

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決.歸納：第十頁(yè)，共三十三頁(yè)。1.如圖，要測(cè)量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測(cè)量出DE的長(zhǎng)以及DE和AB

在同一時(shí)刻下地面上的影長(zhǎng)即可，則下面能用來(lái)求AB長(zhǎng)的等式是()A．B．

C．D．C練一練第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)。2.

如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽(yáng)同學(xué)站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測(cè)得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．

8第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)。例2

如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)。分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點(diǎn)H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)。

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E

與兩棵樹的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)。測(cè)高方法二：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用標(biāo)桿測(cè)量高度”的原理解決.第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)。練一練：如圖，小明為了測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m的時(shí)候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.解析：人、樹、標(biāo)桿相互平行，添加輔助線，過(guò)點(diǎn)A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，則可得△AEM∽△ACN.AECDFBN第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)。AECDFBN解：過(guò)點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因?yàn)槿?、?biāo)桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴ .∵AB=1.6m,

EF=2m,

BD=27m,

FD=24m,∴ ,∴CN=3.6（m），∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹的高度為5.2m.第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)。AFEBO┐┐還可以有其他測(cè)量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡想一想：第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)。例3：為了測(cè)量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，①在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學(xué)站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計(jì)算出大樹的大約高度嗎？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,解得BA=18.75（m）.因此，樹高約為18.75m.DBACE21第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)。測(cè)高方法三：

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決.第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)。

如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測(cè)得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米B試一試：第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)。利用三角形相似測(cè)高的模型：歸納總結(jié)第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)。1.小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45米B.40米

C.90米

D.80米當(dāng)堂練習(xí)2.小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mAA第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)。3.如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離SA的長(zhǎng)度為

.12cm第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)。4.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)。解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵EB⊥AC,CD⊥AC1.2m12.4m1.6m第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)。5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊

DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，

EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.ABCDGEF第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)。ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則

解得：AC=10，故AB=AC+BC

=10+1.5=11.5(m).答：旗桿的高度為11.5m.∴第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)。6.如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿

AB在地面上的影長(zhǎng)BC為9.6m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2m．請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度．ABCD第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)。E解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2m，∵在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，∴EA:ED=1:1.2，∴AE=8m，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，∴學(xué)校旗桿的高度為10m.ABCD第三十一頁(yè)，共三十三頁(yè)。