遼寧省沈陽市交聯(lián)體2024屆數(shù)學(xué)高一上期末含解析

遼寧省沈陽市交聯(lián)體2024屆數(shù)學(xué)高一上期末注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域為（）A.B.且C.且D.2．已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.53．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-64．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)6．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度7．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.8．已知，則（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.當(dāng)時，的值域為B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當(dāng)時，函數(shù)有個零點D.當(dāng)時，關(guān)于的方程有個實數(shù)解10．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______12．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.13．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么14．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________15．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標(biāo)為_____16．已知，，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.18．有一圓與直線相切于點，且經(jīng)過點，求此圓的方程19．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，為年產(chǎn)量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關(guān)于年產(chǎn)量萬箱的函數(shù)關(guān)系式；20．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.21．計算：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域為且.故選：C2、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.3、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當(dāng)時，，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D4、C【解析】由題意結(jié)合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應(yīng)用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴(yán)格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.5、C【解析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.6、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【詳解】由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度即可.故選：C7、A【解析】根據(jù)，令，則，代入求解.【詳解】因為已知，令，則，則，所以，‘故選：A8、C【解析】先對兩邊平方，構(gòu)造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.9、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；利用函數(shù)的零點個數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，函數(shù)的值域為，故A正確；選項B：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項C：當(dāng)時，令，解得或（舍去），當(dāng)時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當(dāng)時，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當(dāng)時，，即，即，解得或，當(dāng)，時，，則，即，解得，所以當(dāng)時，關(guān)于的方程有個實數(shù)解，故D正確.故選：C.10、C【解析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運算可得【詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.12、【解析】先求出定點的坐標(biāo)，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點得出，設(shè)冪函數(shù)，代入即可求得，.13、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：314、【解析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為15、(0，－2)【解析】設(shè)點坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角關(guān)系可知，解得即可.【詳解】因為在軸上，所以可設(shè)點坐標(biāo)為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【點睛】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得實數(shù)的值；⑵設(shè)，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設(shè)，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設(shè)，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗時，滿足，所以，且當(dāng)時取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時，所以.點睛：本題考查了學(xué)生對新定義的理解，方程的思想，對數(shù)的運算性質(zhì)，不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的最值求法．考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)解析式的求解及其常用方法，本題涉及的函數(shù)的性質(zhì)較多，綜合性抽象性很強，做題的時候要做到每一步變化嚴(yán)謹(jǐn)18、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點坐標(biāo),計算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計算參數(shù)，即可．法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標(biāo)，建立方程，計算參數(shù)，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標(biāo)，計算半徑和圓心坐標(biāo)，建立圓方程，即可【詳解】法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標(biāo)代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設(shè)圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設(shè)圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設(shè)圓心為，則，又設(shè)與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【點睛】考查了圓方程的計算方法，關(guān)鍵在于結(jié)合題意建立方程組，計算參數(shù)，即可，難度中等19、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結(jié)合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，故關(guān)于的函數(shù)解析式為小問2詳解】當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值，綜上所述，當(dāng)時，取得最大值，故年產(chǎn)量為萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大20、(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)分母不為零，結(jié)合誘