浙江省杭州市拱墅區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省杭州市拱墅區(qū)七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.中國(guó)人很早就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，

在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入了負(fù)數(shù).如果支出150元記作T5O元，那么+80元表示（)

A.收入80元B.支出80元C.收入20元D.支出20元

2.2022年2月4日，北京第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在國(guó)家體育場(chǎng)隆重舉行,

中國(guó)大陸地區(qū)觀看人數(shù)約316000000人.用科學(xué)記數(shù)法表示316000000是（）

A.3.16X107B.31.6X107C.3.16X108D.0.316X109

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.4的平方根是2B.-8沒(méi)有立方根

C.8的立方根是±2D.4的算術(shù)平方根是2

4.單項(xiàng)式3y2與_4孫〃是同類項(xiàng)，則加〃的值是（）

A.4B.-4C.6D.-6

5.已知x=2是方程6+4=0的解，則。的值為（）

A.—2B.—C.；D.2

22

6.已知a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：

?a<O<b,②問(wèn)<可，③一，<O,@b-a>a+b,正確的是（）

b

______I___________I_______I_______

a0b

A.①②B.①④C.②③D.①③④

7.如圖，點(diǎn)。在直線A3上，ZCOD=90°,若NBQD=32。，OE平分/AOC.則NAOE=（

1

ErC

A.60°B.61°C.66°D.56°

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：

“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為:

現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；

如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.

設(shè)繩索長(zhǎng)x尺.則符合題意的方程是（）

A./尤=（元—5）—5B.3%=（X+5）+5

C.2x=（x-5）-5D.2x=（x+5）+5

9.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：

----------------------------------是----------

阿求算術(shù)平方根一*是否為無(wú)理數(shù)——?輸出y

求立方根

是否為無(wú)理數(shù)

當(dāng)輸入X的值為64時(shí)，輸出y的值是（

B.272C.0D.次

10.如圖，下列各圖都是由小正方形搭建而成，按照各圖的搭建規(guī)律繼續(xù)添加小正方形,

則第2023個(gè)圖形中共有小正方形的數(shù)量可能是（）

④

A.3034B.3035C.6064D.6065

二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

45

11比較大?。?/p>

3------------4

12.當(dāng)x的值為時(shí)，式子5彳-7與14-2x的值相等.

13.如圖是時(shí)鐘的鐘面，下午1點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于

2

14.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，若N/0C=12O°,則勿等于

15.如圖，已知線段/廬8,延長(zhǎng)掰至點(diǎn)G使/e，為線段寬的中點(diǎn)，則助=

I_____________________II________________________I

CADB

16.用形狀和大小相同的黑色棋子按下圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，

第〃個(gè)圖形需要棋子枚.（用含〃的代數(shù)式表示）.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

三、解答題（本大題共有7個(gè)小題，共66分）

17.計(jì)算：

（1）1+（—2）+|—3|—5；

（2）官召卜*）；

(3)―X42-0.25x(-8)x(—1產(chǎn).

18.解方程:

⑴2x+5=3(x—1)；

2x+l5A;—1p

⑵----------------------------=1

3

3

19.如圖，直線/反切相交于點(diǎn)。，OMLAB.

(1)若/1=/2,證明：ON，CD；

(2)若/1=二/毗,求勿的度數(shù).

3

20.已知一個(gè)正數(shù)"的平方根為2〃+1和4—3〃.

(1)求0的值；

(2)|?-l|+^/F+(c-n)2=0,a+/?+c的平方根是多少？

21.一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如下表：

銷售量單價(jià)

不超過(guò)100件部分2.6元/件

超過(guò)100件不超過(guò)300件部分2.2元/件

超過(guò)300件部分2元/件

(1)若買100件花元，買300件花元；買380件花元；

(2)小明買這種商品花了568元，列方程求購(gòu)買這種商品多少件？

(3)若小明花了〃元(77>260),恰好購(gòu)買0.45〃件這種商品，求〃的值.

22.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)為10,點(diǎn)8位于點(diǎn)/左側(cè)，A5=15.

動(dòng)點(diǎn)戶從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為二秒.

--------'-----------'-----------------------1------?

BOA

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在48兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

①用含力的代數(shù)式表示陽(yáng)的長(zhǎng)度；

②若PB=2PA,求點(diǎn)尸所表示的數(shù)；

(2)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)6出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)0到達(dá)點(diǎn)/后立即原速返回.若P,O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)6時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

4

求在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P,0兩點(diǎn)相遇時(shí)力的值.

23.如圖1,0C平分/AOB,0D是/BOC內(nèi)部從點(diǎn)。出發(fā)的一條射線，0E平分ZAOD.

⑴【基礎(chǔ)嘗試】如圖2,若ZAO5=120。，ZCOD=10°,求NZX組的度數(shù)；

⑵【畫(huà)圖探究】設(shè)NCOE=x。，用x的代數(shù)式表示/BOD的度數(shù)；

⑶【拓展運(yùn)用】若NCOE與—3QD互余，/AO3與NCOD互補(bǔ)，求—493的度數(shù).

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省杭州市拱墅區(qū)七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷答案解析

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.中國(guó)人很早就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章,

在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入了負(fù)數(shù).如果支出150元記作-150元，那么+80元表示（）

A.收入80元B.支出80元C.收入20元D.支出20元

【答案】A

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【詳解】如果支出150元記作-150元，那么+80元表示收入80元，

故選：A.

2.2022年2月4日，北京第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在國(guó)家體育場(chǎng)隆重舉行,

5

中國(guó)大陸地區(qū)觀看人數(shù)約316000000人.用科學(xué)記數(shù)法表示316000000是（)

A.3.16X107B.31.6X107C.3.16X108D.0.316X109

【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)字時(shí)，一般形式為。xlO",其中〃為整數(shù)，且〃比原來(lái)的整數(shù)位

少1,據(jù)此判斷即可求解.

【詳解】316000000=3.16xlO8,

故選C.

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.4的平方根是2B.-8沒(méi)有立方根

C.8的立方根是±2D.4的算術(shù)平方根是2

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根，立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出答案.

【詳解】解：A、根據(jù)平方根的定義可知4的平方根是±2,該選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)立方根的定義可知-8的立方根是-2,該選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)立方根的定義可知8的立方根是2,該選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知4的算術(shù)平方根是2,該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.單項(xiàng)式鏟與_4孫〃是同類項(xiàng)，則相〃的值是（）

A.4B.-4C.6D.-6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出久〃的值，代入計(jì)算即可得出答

案.

【詳解】.單項(xiàng)式》出/與_4；鏟是同類項(xiàng)，

m+3=1,n=2,

:.m=—2,n=2,

mn=（-2）x2=T.

故選：B.

5.已知x=2是方程6+4=0的解，貝I］。的值為（)

6

A.—2B.—C.；D.2

22

【答案】A

【分析】根據(jù)％=2是方程dx+4=0的解，得出關(guān)于a的方程2a+4=0,解關(guān)于乃方程即可.

【詳解】解：把％=2代入方程依+4=0得：2々+4=0,

解得：a=—2,故A正確.

故選：A.

6.已知a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：

?a<0<b,②同<可，③一f<0,?b-a>a+b,正確的是()

b

a0b

A.①②B.①④C.②③D.①③④

【答案】B

【分析】由a,6在數(shù)軸上的位置，即可一一判定.

【詳解】解：由a,6在數(shù)軸上的位置，可知：

a<0<b,|?|>|^|，

QC77

—>0,b-a>a-\-b,

b

故正確的有①④，

故選：B.

7.如圖，點(diǎn)。在直線AB上，ZCOD=90°,若NBOD=32。，OE平分/AOC.則ZAOE=()

A.60°B.61°C.66°D.56°

【答案】B

【分析】首先求出-3OC和/AOC,再結(jié)合角平分線的定義求解即可.

【詳解】解：*/NCOD=90°,ZBOD=32°,

：.Z.BOC=Z.COD-ZBOD=90°-32°=58°,

ZAOC=180°-ZBOC=180°—58°=122°,

7

0E平分NAOC,

AAOE=-ZAOC=-x122°=61°,

22

故選：B.

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題:

“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托其大意為:

現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.

設(shè)繩索長(zhǎng)x尺.則符合題意的方程是（)

A.—x=(X—5^—5B.—x=(x+5)+5

C.2x=(x-5)—5D.2x=(x+5)+5

【答案】A

【分析】設(shè)繩索為x尺，桿子為（x-5）尺,則根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”,

即可得出關(guān)于無(wú)一元一次方程.

【詳解】設(shè)繩索為工尺，桿子為（x-5）尺,

根據(jù)題意得：1x=（x-5）-5.

故選：A.

9.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下:

當(dāng)輸入X的值為64時(shí)，輸出y的值是（）

A.2B.2-72C.&D.蚯

【答案】C

【分析】把64代入轉(zhuǎn)換器，根據(jù)要求計(jì)算，得到輸出的數(shù)值即可.

【詳解】V764=8,是有理數(shù)，

，繼續(xù)轉(zhuǎn)換，

?.?兆=2,是有理數(shù)，

繼續(xù)轉(zhuǎn)換,

8

：2的算術(shù)平方根是雙,是無(wú)理數(shù),

...輸出y=\/2，

故選：C.

A.3034B.3035C.6064D.6065

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出第〃個(gè)圖形中正方形的數(shù)量即可.

【詳解】解：根據(jù)圖形變化規(guī)律可知：

第①個(gè)圖形中正方形的數(shù)量為2,

第②個(gè)圖形中正方形的數(shù)量為3,

第③個(gè)圖形中正方形的數(shù)量為5,

第④個(gè)圖形中正方形的數(shù)量為6,

第⑤個(gè)圖形中正方形的數(shù)量為8,

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)為浮，

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)為3蓑w，

.?.第2023個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是笠口戶口;3035,

故選：B.

二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11比較大小：-14

【答案】＜

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小比較即可.

4_4_165_5_15

【詳解】3-3-124-4-12

9

..16^15

?〉

1212

故答案為〈.

12.當(dāng)x的值為時(shí)，式子5彳-7與14-2彳的值相等.

【答案】3

【分析】根據(jù)題意可得5x-7=14-2x,求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得5x-7=14-2了，

解得x=3,

故答案為：3

13.如圖是時(shí)鐘的鐘面，下午1點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于

【答案】135

【詳解】根據(jù)鐘表的特點(diǎn)，可知鐘表的一大格的度數(shù)為30°,而1點(diǎn)30分時(shí)共有4個(gè)半格，因此可知30義

4.5=135°.

故答案為135.

14.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，若N40C=120°,則N6切等于

【答案】600

【分析】由圖可知N/Oe//呼/6OC,ABOC+ABOD=ACOD,依此角之間的和差關(guān)系，即可求解.

【詳解】ZAOC+ZDOB

=AAOB^ZBOC+ZDOB

10

=/AOB+/COD

=90°+90°

=180°,

VZA001200,

：.ZBOD=60°,

故答案為：60°.

15.如圖，已知線段/廬8,延長(zhǎng)員I至點(diǎn)G使4作〃為線段歐的中點(diǎn)，則助二

?____________??___________?

CADB

【答案】2

【解析】

33

【分析】由題意可得比'=—再由〃為線段宛的中點(diǎn)，可得3D=—A3,

24

則由線段的和差關(guān)系即可求得結(jié)果.

（3

【詳解】依題意知妒水福后1+-AB=-AB,

I2j2

.）為線段況■的中點(diǎn)，

1133

：.BD=-BC=-x-AB=-AB,

2224

3131

AD=BC~AC~BD=-AB~-AB~-AB=-AB=2.

2244

故答案為：2.

16.用形狀和大小相同的黑色棋子按下圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，

第〃個(gè)圖形需要棋子枚.（用含〃的代數(shù)式表示）.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

【答案】3n+l

【分析】解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖

形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.

【詳解】解：第一個(gè)圖需棋子3+1=4；

11

第二個(gè)圖需棋子3x2+l=7；

第三個(gè)圖需棋子3x3+1=10；

第九個(gè)圖需棋子(3〃+1)枚.

故答案為：3/2+1.

三、解答題(本大題共有7個(gè)小題，共66分)

17.計(jì)算：

(1)1+(—2)+1—3|—5；

52

一+—

123

X42-O.25X(-8)X(-1)2023.

解：(1)1+(—2)+|—3|—5

=1-2+3-5

52

一+—xT)

123

5?3

=—x(-12)+jx(-12)--x(-12)

=—5—8+9

5

X42-O.25X(-8)X(-1)2023

5

xl6+2x(-l)

=—12.

18.解方程:

⑴2x+5=3(x—1)；

12

2x+15A:—1

-36-

【答案】(l)x=8

(2)x=-3

【分析】(1)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可；

(2)按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】(1)2x+5=3(x-l),

去括號(hào)得：2x+5=3x-3

移項(xiàng)得：2x-3%=-3-5,

合并同類項(xiàng)得：-x=-8,

系數(shù)化為1得：x=8；

2%+l_5x-l=.

去分母得：2(2x+l)-(5x-l)=6,

去括號(hào)得：4x+2—5x+1=6,

移項(xiàng)得：4x-5x=6-2-l,

合并同類項(xiàng)得：-x=3,

系數(shù)化為1得：x=-3.

19.如圖，直線/8、切相交于點(diǎn)。，OMLAB.

(1)若N1=N2,證明：ONLCD-,

(2)若=求N6勿的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)45°.

【解析】

13

【分析】(1)由口小46得到N1+N加C=90°,根據(jù)等量代換解得N2+//%=90°,據(jù)此解題；

(2)由=整理得/應(yīng)游=/8。儼/1=3/1-/1=2/1=90°,解得N1的度數(shù)，繼而可求必

3

的度數(shù).

【詳解】證明：(1),；OMLAB,

:./AOM=/B0M=9Q°,

：.Z1+ZAOC^90°,

VZ1=Z2,

；./2+//%=90°,

即/比卯=90°,

ON,CD-,

(2)NI=L/BOC,

3

Z56(J/=Z^C-Z1=3Zl-Z1=2Z1=90°,

解得：Nl=45°,

:./BOD=9G-45°=45°.

【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義、余角等知識(shí)，正確把握垂直的定義是解題關(guān)鍵.

20.已知一個(gè)正數(shù)〃的平方根為2〃+1和4-3”.

(1)求小的值；

(2)|?-l|+^+(c-n)2=0,a+〃+c的平方根是多少？

【答案】⑴121

(2)+y/6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平方根的意義可直接列方程求解；

(2)由絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次幕的非負(fù)性可求出七①c的值，然后代入求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：?..正數(shù)0的平方根互為相反數(shù)，

*,*2M+1+4—3〃=0,

解得：〃=5,

14

2〃+1=11,

Am=ll2=121;

【小問(wèn)2詳解】

由(1)得：n=5,

??[G-1]+A/F+(C-〃)2=0,

，〃―1=0,Z?=0,c—n=0,

a=1b=0?c=n=5,

***Q+Z?+C=1+0+5=6,

，a+b+c的平方根是土指.

21.一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如下表:

銷售量單價(jià)

不超過(guò)100件部分2.6元/件

超過(guò)100件不超過(guò)300件部分2.2元/件

超過(guò)300件部分2元/件

(1)若買100件花元，買300件花元；買380件花元；

(2)小明買這種商品花了568元，列方程求購(gòu)買這種商品多少件？

(3)若小明花了n元(〃>260),恰好購(gòu)買0.45〃件這種商品，求〃的值.

【答案】(1)260,700,860；(2)購(gòu)買這種商品240件；(3)〃的值為1000.

【分析】(1)根據(jù)不同的檔，求出購(gòu)買不同件數(shù)的花費(fèi)；

(2)說(shuō)先判斷購(gòu)買件數(shù)的范圍，在根據(jù)所在檔計(jì)算花費(fèi)；

(3)根據(jù)：n=購(gòu)買0.45n件商品的花費(fèi)，列出關(guān)于n的方程，求解即可.注意分類討論.

【詳解】解：(1)買100件花：2.6X100=260(元)

買300件花：2.6X100+2.2X200=700(元)

買380件花：2.6X100+2.2X200+2X80=860(元)

故答案為260,700,860；

(2)設(shè)購(gòu)買這種商品x件，

因?yàn)榛ㄙM(fèi)568<700,所以購(gòu)買的件數(shù)少于300件.

15

260+2.2(x-100)=568,

解得：x=240,

答：購(gòu)買這種商品240件；

(3)①當(dāng)260<nW700時(shí)，

260+2.2(0.45n-100)=n,

解得：n=4000(不符合題意，舍去)；

②當(dāng)n>700時(shí)，

700+2(0.45n-300)=n,

解得：n=1000,

綜上所述：n的值為1000.

22.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)為10,點(diǎn)8位于點(diǎn)/左側(cè)，48=15.

動(dòng)點(diǎn)?從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒.

--------'-----------'1------?

BOA

(1)當(dāng)點(diǎn)戶在46兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

①用含t的代數(shù)式表示陽(yáng)的長(zhǎng)度；

②若PB=2PA,求點(diǎn)戶所表示的數(shù)；

(2)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)6出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)/后立即原速返回.若

P,0兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)6時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).求在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P,0兩點(diǎn)相遇時(shí)大的值.

【答案】(1)①呼15—26；②5

15,

(2)—或5.

7

【解