多邊形及其內(nèi)角和完整版

溫故而知新

在△ABC中，（1）∠A=100o,∠B=∠C,則∠B=

o；（2）若△ABC中的三個(gè)內(nèi)角度(jiǎodù)數(shù)之比為2：3：4，則相應(yīng)外角之比為

．第一頁，共三十一頁。11.3多邊形及其內(nèi)角(nèijiǎo)和

（第1課時(shí)）第二頁，共三十一頁。觀察(guānchá)下列圖案由這圖形你想象(xiǎngxiàng)出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？第三頁，共三十一頁。生活中的平面(píngmiàn)圖形由這圖形你抽象出什么(shénme)幾何圖形？三角形第四頁，共三十一頁。長方形生活(shēnghuó)中的平面圖形由這圖形你抽象(chōuxiàng)出什么幾何圖形？第五頁，共三十一頁。由這圖形你抽象(chōuxiàng)出什么幾何圖形？四邊形生活中的平面(píngmiàn)圖形第六頁，共三十一頁。第七頁，共三十一頁。六邊形生活中的平面(píngmiàn)圖形由這圖形你抽象出什么(shénme)幾何圖形？第八頁，共三十一頁。八邊形生活中的平面(píngmiàn)圖形由這圖形你抽象(chōuxiàng)出什么幾何圖形？第九頁，共三十一頁。三角形長方形六邊形四邊形八邊形在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾(shǒuwěi)順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形的定義(dìngyì)你能仿照(fǎngzhào)三角形的定義給出多邊形的定義嗎？第十頁，共三十一頁。了解(liǎojiě)一下頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)內(nèi)角(nèijiǎo)邊對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCBAEABCDE第十一頁，共三十一頁。ABCD12345內(nèi)角(nèijiǎo)：多邊形相鄰兩邊組成的角外角(wàijiǎo)：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。內(nèi)角(nèijiǎo)外角678910第十二頁，共三十一頁。比一比你能說出這兩幅圖形(túxíng)的異同點(diǎn)嗎？（1）（2）如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么(nàme)這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。第十三頁，共三十一頁。想一想：觀察下面(xiàmian)多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做(jiàozuò)正多邊形第十四頁，共三十一頁?；貞涢L方形、正方形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于______.360°

思考任意一個(gè)(yīɡè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于

360°呢？第十五頁，共三十一頁。動(dòng)手操作，探究(tànjiū)新知探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明(zhèngmíng)你的結(jié)論嗎？證明(zhèngmíng)：連接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）

+

（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．ABCD第十六頁，共三十一頁。動(dòng)手(dòngshǒu)操作，探究新知探究你能利用三角形內(nèi)角和定理(dìnglǐ)證明你的結(jié)論嗎？從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_____條對(duì)角線，它們將四邊形分為

個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于

180°×____=

°．122360ABCD第十七頁，共三十一頁。ABCDE動(dòng)手操作(cāozuò)，探究新知探究類比前面的過程，你能探索(tànsuǒ)五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？如圖，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作

條對(duì)角線，它們將五邊形分為(fēnwéi)____個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于

180°×

=

°．233540第十八頁，共三十一頁。動(dòng)手操作，探究(tànjiū)新知如圖，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以(kěyǐ)作_____條對(duì)角線，它們將六邊形分為_____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_______°．344720CABDEF第十九頁，共三十一頁。n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)············歸納總結(jié)(zǒngjié)，梳理新知03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（

n-2）·180o180o2

×

180°=360o

3

×

180°=

540o4

×

180°=

720o··················第二十頁，共三十一頁。從n邊形的一個(gè)(yīɡè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n-3）條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°．歸納(guīnà)總結(jié)，獲得新知思考你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的研究過程獲得啟發(fā)(qǐfā)，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？第二十一頁，共三十一頁。

n邊形內(nèi)角和公式(gōngshì)n邊形內(nèi)角和等于(n－2)．180°第二十二頁，共三十一頁。想一想

AnA5

A1A4

A2A3

AnA5

A1A4

A2A3PP(1)(2)你還有其他(qítā)的方法將多邊形分割成三角形嗎？第二十三頁，共三十一頁。ABCDABCDEABCDEF

該圖中n邊形共有(ɡònɡyǒu)n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么(shénme)？如何處理？第二十四頁，共三十一頁。多了什么(shénme)？如何處理？ABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上(biānshànɡ)一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°第二十五頁，共三十一頁。例1：求八邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和的度數(shù)。

解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°

＝1080°答：八邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和為1080°。第二十六頁，共三十一頁。14408

填空：（1）十邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和為

度．（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為______．第二十七頁，共三十一頁。解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D

=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D

=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．

例2

如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)(hùbǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ABCD如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)(hùbǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)(hùbǔ).第二十八頁，共三十一頁。（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)(xuéxí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？（3）在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對(duì)角線起到什么作用？課堂(kètáng)小結(jié)第二十九頁，共三十一頁。習(xí)題(xítí)11.3第24—25頁第1、2、4、5題布置(bùzhì)作業(yè)選做題：有五個(gè)人在告別的時(shí)候(shíhou)相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾何模型來說明嗎？

第三十頁，共三十一頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)溫故而知新。