建立一元一次方程模型 省賽一等獎完整版

一元(yīyuán)一次方程本章內容第3章第一頁，共二十頁。建立一元(yīyuán)一次方程模型本課內容本節(jié)內容3.1第二頁，共二十頁。動腦筋請你表示出下面兩個問題(wèntí)中的等量關系.（1）如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068km，

“和諧號”高速列車(lièchē)從甲站開出2.5h后，離乙站

還有318km.該高速列車的平均速度是多少？問題(wèntí)（1）的等量關系是：已行駛的路程+剩余的路程=

全長.第三頁，共二十頁。

如果設高速列車的平均速度為xkm/h，那么我們可以用含x的式子表示上述等量(děnɡliànɡ)關系，即2.5x+318=1068.①第四頁，共二十頁。（2）圖是一個長方體形的包裝盒，長為1.2m，

高為1m，表面積為6.8m2.這個(zhège)包裝盒的底

面寬是多少？問題（2）的等量(děnɡliànɡ)關系是：底面積+側面積＝表面積.第五頁，共二十頁。

若設包裝盒的底面寬是ym，則等量關系(guānxì)可表示為

1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8.②第六頁，共二十頁。

在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068

叫做已知數，字母x表示的數，在解決這個問題(wèntí)之前還不知道，把它叫做未知數.我們把含有未知數的等式叫做方程.第七頁，共二十頁。

像上面這樣，把所要求的量用字母(zìmǔ)x（或y，…）表示，根據問題中的等量關系列出方程，這一過程叫做建立方程．

如

2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，

y，

t

都是未知數，這些等式都是方程.第八頁，共二十頁。

方程①、②中，每個方程含有(hányǒu)幾個未知數？每個未知數的次數是多少？說一說

2.4y+2y+2.4=6.8.②2.5x+318=1068.①第九頁，共二十頁。

像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8這樣，只含有一個(yīɡè)未知數，并且未知數的次數是1，我們把這樣的方程叫做一元一次方程.

在方程x+5=8中，當x=3時，方程兩邊(liǎngbiān)的值相等，我們就說x=3是方程x+5=8的解.

能使方程左、右兩邊相等(xiāngděng)的未知數的值叫做方程的解.第十頁，共二十頁。例檢驗下列(xiàliè)x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.舉例解（1）把x=300

代入原方程得，左邊(zuǒbian)=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊(yòubian)，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.第十一頁，共二十頁。練習1.下面哪些方程(fāngchéng)是一元一次方程(fāngchéng)？（1）3x+4=5x

-1；

（2）2x2

-

x

-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)=4(x-5).是一元(yīyuán)一次方程不是一元(yīyuán)一次方程不是一元一次方程是一元一次方程第十二頁，共二十頁。2.檢驗(jiǎnyàn)下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2

（2）x=-2第十三頁，共二十頁。解

把x=2代入方程左右兩邊(liǎngbiān)左邊=2×2-6=-2

右邊=7×2+4=18

左邊≠

右邊

所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.

把x=-2代入方程(fāngchéng)左右兩邊左邊=2×(-2)-6=-10

右邊=7×(-2)+4=-10

左邊=右邊

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-2第十四頁，共二十頁。3.建立下列各問題(wèntí)中的方程模型：（1）2011年6月底，我國網民(wǎnɡm(xù)ín)達4.85億，比2008年6月底的1.9倍還多430萬人，則2008年6月底網民數是多少？

解

設2008年6月底網民(wǎnɡm(xù)ín)數為x億人.

根據題意，得

1.9x+0.043=4.85第十五頁，共二十頁。（2）排球場的長比寬多9m，周長(zhōuchánɡ)是54m，排球場寬為多少？

解

設排球場的寬為xm，根據(gēnjù)題意，得

2(x+x+9)=54第十六頁，共二十頁。解中考試題例1

關于(guānyú)x的方程2(x-1)-a=0的解是3，則a的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5分析

本題中，應用方程(fāngchéng)的解的概念解題.把x=3代入方程(fāngchéng)，得

2(3-1)-a=0解之，得

a=4故，應選擇AA第十七頁，共二十頁。解中考試題例2

利用方程的定義對四個選項進行(jìnxíng)判斷可知應選擇D，因為D中不含未知數，它不符合方程的定義.

故，應選擇D.

下列(xiàliè)說法錯誤的是（）.

A.3x-2x=5x是方程B.x=0是方程

C.2x-3y=1是方程D.π=3.14是方程D第十八頁，共二十頁。結