弧弦圓心角市級(jí)公開(kāi)課完整版

24.1.3弧、弦、圓心角第一頁(yè)，共二十頁(yè)。圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形(túxíng)嗎?它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里?·一、思考(sīkǎo)圓是中心對(duì)稱(chēng)(zhōnɡxīnduìchēnɡ)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心.第二頁(yè)，共二十頁(yè)。NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意(rènyì)一個(gè)角度，第三頁(yè)，共二十頁(yè)。NON'

把圓O的半徑ON繞圓心(yuánxīn)O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，第四頁(yè)，共二十頁(yè)。NON'

把圓O的半徑(bànjìng)ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，第五頁(yè)，共二十頁(yè)。NON'

把圓O的半徑(bànjìng)ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，第六頁(yè)，共二十頁(yè)。NON'

定理：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)任意一個(gè)角度，由此可以(kěyǐ)看出，點(diǎn)N'仍落在圓上。第七頁(yè)，共二十頁(yè)?！?/p>

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心(yuánxīn)的角叫做圓心角.OBA二、概念(gàiniàn)如圖中所示，∠AOB就是(jiùshì)一個(gè)圓心角。第八頁(yè)，共二十頁(yè)。

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置(wèizhi)，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑(bànjìng)相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、探究(tànjiū)因此，弧AB與弧A1B1

重合，AB與A′B′重合．⌒AB⌒A1B1=第九頁(yè)，共二十頁(yè)。同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果(rúguǒ)兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_________．這樣，我們就得到(dédào)下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．相等(xiāngděng)相等相等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．四、定理第十頁(yè)，共二十頁(yè)。證明(zhèngmíng)：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例題(lìtí)例1如圖在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證(qiúzhèng):∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒第十一頁(yè)，共二十頁(yè)。1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么(nàme)___________，_________________．（2）如果=，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD相等

因?yàn)?yīnwèi)AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因?yàn)?yīnwèi)AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因?yàn)镺E

、OF是AB與CD對(duì)應(yīng)邊上的高，所以O(shè)E=OF.六、練習(xí)⌒CD⌒AB⌒AB⌒CD=⌒AB⌒CD=第十二頁(yè)，共二十頁(yè)。2.如圖，AB是⊙O的直徑(zhíjìng)，

,∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE第十三頁(yè)，共二十頁(yè)。1°弧n°1°n°弧∵把圓心角等分成360份,則每一份(yīfèn)的圓心角是1o.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360份.則每一份這樣(zhèyàng)的弧叫做1o的弧.這樣(zhèyàng),1o的圓心角對(duì)著1o的弧,1o的弧對(duì)著1o的圓心角.no的圓心角對(duì)著no的弧,no的弧對(duì)著no的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.小結(jié)第十四頁(yè)，共二十頁(yè)。（2）所對(duì)的圓心角和所對(duì)的圓心角相等在兩個(gè)圓中，分別有,若的度數(shù)和相等，則有

（1）和相等判斷(pànduàn)第十五頁(yè)，共二十頁(yè)。1.在半徑相等的⊙O和⊙O中,AB和AB所對(duì)的圓心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等嗎?(3)在同圓或等圓中,度數(shù)相度的弧相等.為什么?2.若把圓5等分,那么每一份弧是多少度?若把圓8等分,那么每一份弧是多少度?3.圓心到弦的距離叫做這條弦的弦心距.求證:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等.⌒⌒⌒′′′′⌒′′′⌒⌒結(jié)束(jiéshù)試一試第十六頁(yè)，共二十頁(yè)。例2：如圖，在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧(lièhú)為圓的，圓的半徑為4cm，求AB的長(zhǎng)OABC第十七頁(yè)，共二十頁(yè)。OABCD

如圖，AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒證明:∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90oAB=BC=CD=DA(圓心角定理)點(diǎn)此繼續(xù)(jìxù)知識(shí)(zhīshi)延伸第十八頁(yè)，共二十頁(yè)?；〉亩葦?shù)(dùshu)圓心角定理(dìnglǐ)的應(yīng)用圓心角定理(dìnglǐ)圓心角的定義學(xué)生練習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)不變性小結(jié)第十九頁(yè)，共二十頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)24.1.3弧、弦、圓心角。24.1.3弧、弦、圓心角。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意