《8.3 第2課時 利用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題》課件

第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第2課時利用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會運用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題；（重點、難點）2.進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程.

導(dǎo)入新課

生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？情景引入

例1如圖,長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？·長青化工廠公路10千米講授新課

列方程組解決較復(fù)雜的實際問題分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原材料有關(guān).設(shè)制成x噸產(chǎn)品，購買y噸原料.根據(jù)題意填寫下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200價值（元）鐵路運費（元）公路運費（元）合計原料y噸產(chǎn)品x噸解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得

x=300，

y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.實際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗實際問題的答案

總結(jié)歸納練一練：一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計運貨噸數(shù)（噸）15.535

現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，你能算出貨主應(yīng)付運費多少元嗎？解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運貨x噸、y噸，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計運貨噸數(shù)（噸）15.535總運費為：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).例2.某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41在現(xiàn)有情況下,這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地,怎樣安排種植才能使所有人都參與種植,且資金正好夠用？作物品種種植面積/公頃需要人數(shù)投入資金/萬元蔬菜x5x1.5x蕎麥y4yy合計-----185將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)解：設(shè)蔬菜種植x

公頃,蕎麥種植y

公頃根據(jù)題意可列出方程組：解方程組，得：故，承包田地的面積為：

x+y=4公頃人員安排為為：

5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都參與種植且資金正好夠用.練一練：北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺，上?？商峁?臺.已知重慶需要8臺，武漢需要6臺，從北京、上海將儀器運往重慶、武漢的費用如下表所示.有關(guān)部門計劃用8000元運送這些儀器，請你設(shè)計一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運費正好夠用.運費表

單位：（元/臺）

終點

起點

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

解:設(shè)從北京運往武漢x臺，則運往重慶(10-x)臺，

設(shè)從上海運往武漢y臺，則運往重慶(4-y)臺，解方程組得

x=4，

y=2.x+y=6，400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.運費表

單位：（元/臺）

終點

起點

武漢

重慶

北京

400

800

上海300500答:從北京運往武漢4臺，運往重慶6臺，從上海運往武漢2臺，運往重慶2臺.例3某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200x2000y解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解方程組，得

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).當(dāng)堂練習(xí)

1.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％的兩種配料.用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？

解：設(shè)需含蛋白質(zhì)為20%、12%的配料分別為xkg、ykg,根據(jù)題意列出方程組得解得答：需含蛋白質(zhì)為20%、12%的配料分別為37.5kg、62.5kg2.一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?

解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人，根據(jù)題意列出方程組得解得答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人18人.3.某工地挖掘機的臺數(shù)和裝卸機的臺數(shù)之和為21，如果每臺挖掘機每天平均挖土750m3，每臺裝卸機每天平均運土300m3，正好能使挖出的土及時運走，問挖掘機有多少臺？裝卸機有多少臺？解：設(shè)挖掘機x臺，裝卸機y臺，根據(jù)題意列出方程組得解得答：挖掘機有6臺，裝卸機有15臺.4.李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）現(xiàn)在老師帶了200元，能否買到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：設(shè)五香味每包x元，原味每包y元.依題意，可列方程組：解方程組，得所以老師帶200元能買到所需牛肉干.

解：設(shè)剛好買五香味x包，原味y包.（2）現(xiàn)在老師想剛好用完這200元