《5.1.1 相交線》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第五章相交線與平行線《5．1.1相交線》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；(重點(diǎn))2．掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行鋼索，橋的側(cè)面有許多相交鋼索組成的圖案；圍棋棋盤的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交．這些都給我們以相交線、平行線的形象．在我們生活中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線．那么兩條直線相交形成哪些角？這些角又有什么特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念【類型一】對(duì)頂角的識(shí)別下列圖形中∠1與∠2互為對(duì)頂角的是()解析：觀察∠1與∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同時(shí)滿足有公共頂點(diǎn)，且∠1的兩邊是∠2的兩邊的反向延長線．故選C.方法總結(jié)：判斷對(duì)頂角只看兩點(diǎn)：①有公共頂點(diǎn)；②一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線．【類型二】鄰補(bǔ)角的識(shí)別如圖所示，直線AB和CD相交所成的四個(gè)角中，∠1的鄰補(bǔ)角是________．解析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念判斷：有一個(gè)公共頂點(diǎn)、一條公共邊，另一邊互為延長線．∠1和∠2、∠1和∠4都滿足有一個(gè)公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另一邊互為延長線，故為鄰補(bǔ)角．故答案為∠2和∠4.方法總結(jié)：鄰補(bǔ)角的定義包含了兩層含義：相鄰且互補(bǔ)．但需要注意的是：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角．探究點(diǎn)二：對(duì)頂角的性質(zhì)【類型一】利用對(duì)頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度數(shù)．解析：根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠AOC與∠BOD的關(guān)系，根據(jù)OA平分∠COE，可得∠COE與∠AOC的關(guān)系，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案．解：由對(duì)頂角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是在圖中找出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，根據(jù)兩種角的性質(zhì)找出已知角和未知角之間的數(shù)量關(guān)系．【類型二】結(jié)合方程思想求角度如圖，直線AC，EF相交于點(diǎn)O，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE＝eq\f(1,2)∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度數(shù)．解析：因?yàn)橐阎颗c未知量的關(guān)系較復(fù)雜，所以想到列方程解答，根據(jù)觀察可設(shè)∠BOE＝x，則∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角找到等量關(guān)系，列方程．解：設(shè)∠BOE＝x，則∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOB＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝eq\f(1,2)∠AOB＝90°－eq\f(3,2)x.∵∠DOE＝72°，∴90°－eq\f(3,2)x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.方法總結(jié)：在相交線中求角的度數(shù)時(shí)，就要考慮使用對(duì)頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．若已知關(guān)系較復(fù)雜，比如出現(xiàn)比例或倍分關(guān)系時(shí)，可列方程解決角度問題．【類型三】應(yīng)用對(duì)頂角的性質(zhì)解決實(shí)際問題如圖，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？請你寫出測量方法，并說明幾何道理．解析：可以利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)，把∠AOB轉(zhuǎn)化到另外一個(gè)角上．解：反向延長射線OB到E，反向延長射線OA到F，則∠EOF和∠AOB是對(duì)頂角，所以可以測量出∠EOF的度數(shù)，∠EOF的度數(shù)就是∠AOB的度數(shù)．方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)把不能測量的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．探究點(diǎn)三：與對(duì)頂角有關(guān)的探究問題我們知道：兩直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有2對(duì)；三條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有6對(duì)；四條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有12對(duì)……(1)10條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有________對(duì)；(2)n(n≥2)條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有________對(duì)．解析：(1)仔細(xì)觀察計(jì)算對(duì)頂角對(duì)數(shù)的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，得出結(jié)論，代入數(shù)據(jù)求解．如圖①，兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq\f(（4－2）×4,4)＝2對(duì)對(duì)頂角；如圖②，三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq\f(（6－2）×6,4)＝6對(duì)對(duì)頂角；如圖③，四條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq\f(（8－2）×8,4)＝12對(duì)對(duì)頂角……按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點(diǎn)，那么對(duì)頂角共有eq\f(（20－2）×20,4)＝90(對(duì))．故答案為90；(2)利用(1)中規(guī)律得出答案即可．由(1)得n(n≥2)條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為eq\f(2n（2n－2）,4)＝n(n－1)．故答案為n(n－1)．方法總結(jié)：解決探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號(hào)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化特征．三、板書設(shè)計(jì)兩條直線相交eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角,對(duì)頂角相等))求角的大小【教學(xué)反思】本節(jié)課通過對(duì)學(xué)生身邊熟悉的事物引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分；學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識(shí)來解決實(shí)際問題．這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展《5.1.1相交線》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.結(jié)合具體情境，理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡單實(shí)際問題.2.通過觀察和動(dòng)手操作，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)操作能力，總結(jié)解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn).3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.【重點(diǎn)】：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念及其性質(zhì).【難點(diǎn)】：利用鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)求角的大小或找角的關(guān)系.【自主學(xué)習(xí)】一、知識(shí)鏈接1.有公共點(diǎn)的兩條直線叫做，公共點(diǎn)稱為.2.如果兩個(gè)角的和為180°，則稱這兩個(gè)角，即若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2，反之亦然.3.同角（或等角）的補(bǔ)角，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1∠2二、新知預(yù)習(xí)1.（1）量一量：用量角器量圖中∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù).（2）這些角中互補(bǔ)的角有哪些？相等的角有哪些？互補(bǔ)：；相等：.（3）圖中與∠1和∠2的位置特征相同的角還有；與∠1和∠3的位置特征相同的角還有.2.自主歸納：（1）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果兩個(gè)角有，它們的另一邊，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角；如果兩個(gè)角有，它們的兩邊，具有這種位置的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角.（2）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角的兩個(gè)角.三、自學(xué)自測1.如圖所示的各對(duì)角中，∠1和∠2互為對(duì)頂角的是（）2.以下說法正確的是（）A.一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)B.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角C.對(duì)頂角一定是相等的兩個(gè)角D.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角相等【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念【找一找】（1）∠1的鄰補(bǔ)角是什么？一個(gè)角的鄰補(bǔ)角一般有幾個(gè)？（2）∠3的對(duì)頂角是什么？圖中有幾組對(duì)頂角？分別把它們找出來.典例精析例1.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）方法總結(jié):對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．探究點(diǎn)2：鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)問題1：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和是多少度？問題2：你能否利用問題1中的結(jié)論推導(dǎo)出互為對(duì)頂角的兩個(gè)角之間具有相等關(guān)系？已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試說明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：典例精析例2.（教材P3例1變式）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O.（1）若∠1+∠3=60o，則∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為_______________；（2）若∠2是∠1的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為__________________；（3）若1:2=2:7，則∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為______.方法總結(jié)：關(guān)鍵是找出圖中隱含的角之間的關(guān)系，然后利用方程思想解決.例3..如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù)..針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，直線AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°，找出圖中與∠1相等的角.2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補(bǔ)的角.二、課堂小結(jié)兩直線相交歸類位置關(guān)系名稱數(shù)量關(guān)系∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠11.有公共頂點(diǎn)2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)∠1和∠3、∠2和∠41.有公共頂點(diǎn)2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長線對(duì)頂角對(duì)頂角相等【當(dāng)堂檢測】1.下列各圖中，∠1，∠2是對(duì)頂角嗎？2.找出圖中∠AOE的鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角,若沒有請畫出.3.如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的鄰補(bǔ)角；(2)寫出∠DOA,∠EOC的對(duì)頂角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度數(shù).4.（應(yīng)用題）在下圖中，花壇轉(zhuǎn)角按圖紙要求這個(gè)角（紅色標(biāo)注的角）為135°；施工結(jié)束后，要求你檢測它是否合格？請你設(shè)計(jì)檢測的方法.5.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).6.【拓展題】觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角)⑴如圖a，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；⑵如圖b，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；⑶如圖c，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；⑷研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角；⑸若有10條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角.第五章相交線與平行線5.1.1《相交線》同步練習(xí)一、填空題（共15小題）1、下列各圖中的∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A、B、C、D、2、如圖所示，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于50°，則∠2等于（

）A、50°B、40°C、140°D、130°3、如圖，∠1＝15°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）A、75°B、15°C、105°D、165°4、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，則∠BOD等于（）A、145°B、110°C、70°D、35°5、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，則∠AOE的度數(shù)是（）A、40°B、50°C、80°D、100°6、下列圖形中∠1與∠2是對(duì)頂角的是（

）A、B、C、D、7、如圖，三條直線a,b,c相交于點(diǎn)O，則∠1+∠2+∠3等于（

）A、90°B、120°C、180°D、360°8、如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE、OF是過點(diǎn)O的射線，其中構(gòu)成對(duì)頂角的是（

）A、∠AOF和∠DOEB、∠EOF和∠BOEC、∠COF和∠BODD、∠BOC和∠AOD9、如圖，∠PON＝90°，RS是過點(diǎn)O的直線，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（

）A、50°B、40°C、60°D、70°10、下列語句正確的是（

）A、相等的角是對(duì)頂角B、不是對(duì)頂角的角都不相等.C、不相等的角一定不是對(duì)頂角D、有公共點(diǎn)且和為180°的兩個(gè)角是對(duì)頂角.11、如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有(

)A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)12、如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于一點(diǎn)O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于(

)A、150°B、180°C、210°D、120°13、下列說法正確的有(

)①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)14、如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD與∠BOC的和為236°，則∠AOC的度數(shù)為(

)A、62°B、118°C、72°D、59°15、如圖所示，直線L1，L2，L3相交于一點(diǎn)，則下列答案中，全對(duì)的一組是(

)A、∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°；B、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°C、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°；D、∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°二、填空題（共5小題）16、如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1＝50°，則∠2＝________度．?17、如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，若∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，則∠BOC＝________°.18、已知∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，則∠2+∠3＝________°.19、如圖，直線AO與CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，則∠COM=________

°.?20、下列說法中：①因?yàn)椤?與∠2是對(duì)頂角，所以∠1＝∠2；②因?yàn)椤?與∠2是鄰補(bǔ)角，所以∠1＝∠2；③因?yàn)椤?與∠2不是對(duì)頂角，所以∠1≠∠2；④因?yàn)椤?與∠2不是鄰補(bǔ)角，所以∠1+∠2≠180°.其中正確的有________（填序號(hào)）三、解答題（共5小題）21、如圖所示，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.22、∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，求∠3與∠4的度數(shù)．23、如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°．求∠3的度數(shù)．24、如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，射線OF⊥CD于點(diǎn)O，且∠BOF=32°，求∠COE的度數(shù)．25、如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度數(shù).答案解析部分一、填空題（共15小題）1、【答案】D【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】有公共端點(diǎn)且兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角為對(duì)頂角．選項(xiàng)A和選項(xiàng)C中∠1和∠2均沒有公共端點(diǎn)，所以不是對(duì)頂角．選項(xiàng)B中∠1和∠2有公共端點(diǎn)，但是兩條邊不是互為反向延長線，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．選項(xiàng)D滿足對(duì)頂角的所有條件，所以選D．【分析】掌握對(duì)頂角的概念是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角．2、【答案】A【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】兩直線相交，對(duì)頂角相等．圖中∠1和∠2是對(duì)頂角，∠1＝50°，所以∠2＝50°．選A．【分析】掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角．3、【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝75°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝105°．故選C．【分析】掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查鄰補(bǔ)角．4、【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】∵射線OC平分∠DOA．∴∠AOD＝2∠AOC，∵∠COA＝35°，∴∠DOA＝70°，∴∠BOD＝180°－70°＝110°，故選：B．【分析】掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查鄰補(bǔ)角．5、【答案】A【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】根據(jù)角平分線的定義計(jì)算．∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC＝80度．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝80°÷2＝40度．故選A．【分析】掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角．6、【答案】D【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】有公共端點(diǎn)且兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角為對(duì)頂角．由此可以推導(dǎo)出：只有選項(xiàng)D中的∠1和∠2是對(duì)頂角．所以選D．【分析】掌握對(duì)頂角的定義是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角．7、【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】兩條直線相交，對(duì)頂角相等．由圖可知，∠1+∠2+∠3的對(duì)頂角＝180°，所以∠1+∠2+∠3＝180°，所以選C．【分析】掌握對(duì)頂角和性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)．8、【答案】D【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】有公共端點(diǎn)且兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角為對(duì)頂角．根據(jù)對(duì)頂角的含義及圖形，即可選出正確選項(xiàng)D．【分析】掌握對(duì)頂角和性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)．9、【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，結(jié)合圖形，我們可以得知：∠MOQ＝∠PON＝90°．又因?yàn)椤螹OQ＝∠MOS＋∠2，所以∠2＝∠MOQ－∠MOS；因?yàn)椤螹OS與∠1是對(duì)頂角，所以∠MOS＝50°，所以∠2＝90°－50°＝40°，所以選B．【分析】掌握對(duì)頂角和性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)．10、【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】有公共端點(diǎn)且兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角為對(duì)頂角．由此可以推導(dǎo)出：對(duì)頂角一定相等，不相等的角一定不是對(duì)頂角．但是，有些相等的角，并不是對(duì)頂角，所以選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤；對(duì)頂角相等，但并不一定互補(bǔ)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；所以選C．【分析】掌握對(duì)頂角和性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)．11、【答案】A【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】有公共端點(diǎn)且兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角為對(duì)頂角．根據(jù)對(duì)頂角的概念，從圖中去判斷，只有一組為對(duì)頂角，所以選A．【分析】掌握對(duì)頂角的概念是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角．12、【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】因?yàn)椤螩OF與∠EOD是對(duì)頂角，所以∠AOE+∠DOB+∠COF等于∠AOE+∠DOB+∠EOD＝∠AOB，因?yàn)锳、O、B三點(diǎn)共線，所以其和為180°．所以選B．【分析】掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角．13、【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】有公共端點(diǎn)且兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角為對(duì)頂角，互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等．所以，可以判斷①③正確，②錯(cuò)誤．若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，但是兩個(gè)角也有可能相等，所以④錯(cuò)誤．所以選B．【分析】掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角．14、【答案】A【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】若∠AOD與∠BOC的和為236°，則∠AOC與∠BOD的和為360°－236°＝124°．因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角，所以∠AOC＝∠BOD＝124°÷2＝62°．所以選B．【分析】掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角．15、【答案】D【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】∠1與∠3是對(duì)頂角，∠1＝∠3＝180°－30°－60°＝90°．根據(jù)對(duì)頂角的概念，從圖中還可以直接看出∠2＝60°，∠4＝30°．所以選D．【分析】掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角．二、填空題（共5小題）16、【答案】50【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】直接根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解∵直線a、b相交于點(diǎn)O，∴∠2與∠1是對(duì)頂角.∵∠1＝50°，∴∠2＝∠1＝50°．【分析】掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角．17、【答案】130【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】根據(jù)平角定義和∠DOF＝30°，∠AOE＝20°先求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出∠BOC的度數(shù)．∵∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，∴∠AOD＝180°-∠DOF-∠AOE＝180°-30°-20°＝130°，∴∠BOC＝∠AOD＝130°．【分析】掌握對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．18、【答案】180【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可知，∠1+∠3＝180°，由對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等可得∠1＝∠2，所以∠2+∠3＝180°（等量代換）．【分析】掌握對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．19、【答案】38【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】直接根據(jù)對(duì)頂角相等，得到∠AOC＝∠BOD＝76°．又因?yàn)镺M平分∠AOC，所以∠COM＝76°÷2＝38°．【分析】掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角．20、【答案】①【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解析】【解答】①滿足對(duì)頂角的性質(zhì)，所以正確，②鄰補(bǔ)角是特殊位置的補(bǔ)角，由互補(bǔ)的性質(zhì)可知其和應(yīng)180°，而不是∠1＝∠2，所以不正確；③中的∠1與∠2不是對(duì)頂角是從位置上看的，但它們在數(shù)量上是可以相等，所以也不正確；④的原因同③.所以本題填①.【分析】掌握對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．本題考查對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．三、解答題（共5小題）21、【答案】解：設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝(2