排列組合概率練習(xí)題(含答案)

排列與組合練習(xí)題1．如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)，那么至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：D解析：假設(shè)取出3個(gè)數(shù)，任意兩個(gè)不同行也不同列，那么只有6種取法；而從9個(gè)數(shù)中任意取3個(gè)的方法是．所以．2．同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張賀年卡不同的分配方式有〔A〕6種〔B〕9種〔C〕11種〔D〕13種答案：B解析：設(shè)四人分別是甲、乙、丙、丁，他們寫(xiě)的卡片分別為，那么甲有三種拿卡片的方法，甲可以拿之一．當(dāng)甲拿卡片時(shí)，其余三人有三種拿法，分別為．類(lèi)似地，當(dāng)甲拿或時(shí)，其余三人各有三種拿法．故共有9種拿法．3．在平面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，軸正半軸上有3個(gè)點(diǎn)，將軸正半軸上這5個(gè)點(diǎn)和軸正半軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有〔A〕30個(gè)〔B〕20個(gè)〔C〕35個(gè)〔D〕15個(gè)答案：A解析：設(shè)想軸上任意兩個(gè)點(diǎn)和軸上任意兩個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形唯一的對(duì)角線交點(diǎn)，即在第一象限，適合題意．而這樣的四邊形共有個(gè)，于是最多有30個(gè)交點(diǎn)．推廣1：．在平面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上有個(gè)點(diǎn)，軸正半軸上有個(gè)點(diǎn)，將軸正半軸上這個(gè)點(diǎn)和軸正半軸上這個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有個(gè)變式題：一個(gè)圓周上共有12個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)所連的弦最多有＿＿個(gè)交點(diǎn)．答案：4．有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本．假設(shè)將其隨機(jī)的并排擺放到書(shū)架的同一層上，那么同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：B解析：由古典概型的概率公式得．5．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：A解析：每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=．6．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，那么 A．B．C．D．答案：B解析：，，．7．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽．現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍．假設(shè)兩隊(duì)勝每局的概率相同，那么甲隊(duì)獲得冠軍的概率為A．B．C．D．答案：D解析：由題得甲隊(duì)獲得冠軍有兩種情況，第一局勝或第一局輸?shù)诙謩?，所以甲?duì)獲得冠軍的概率．所以選D．8．如圖，用K、A1、A2三類(lèi)不同的元件連成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，那么系統(tǒng)正常工作的概率為A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576答案：B解析：系統(tǒng)正常工作概率為，所以選B.9．甲乙兩人一起去“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，那么最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：D解析：各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽有種，且等可能，最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)有種，那么最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是，應(yīng)選D．10．在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量．從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形．記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過(guò)的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，那么()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：B解析：根本領(lǐng)件：.其中面積為2的平行四邊形的個(gè)數(shù)；其中面積為4的平行四邊形的為；m=3+2=5故.11．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，假設(shè)在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于 A．B．C．D．答案：C解析：顯然面積為矩形面積的一半，應(yīng)選C．12．在展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)．答案：6解析：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為要使系數(shù)為有理數(shù)，那么r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng).13．集合，從集合中取出4個(gè)元素構(gòu)成集合，并且集合中任意兩個(gè)元素滿足，那么這樣的集合的個(gè)數(shù)為＿＿＿＿．答案：35解析：其實(shí)就是從1到10這十個(gè)自然數(shù)中取出不相鄰的四個(gè)數(shù)，共有多少方法的問(wèn)題．因此這樣的集合共有個(gè)．14．在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域栽種欣賞植物，如右圖所示，要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，那么有＿＿＿種栽種方案．答案：732解析：共分三類(lèi)：〔1〕A、C、E三塊種同一種植物；〔2〕A、B、C三塊種兩種植物〔三塊中有兩塊種相同植物，而與另一塊所種植物不同〕；〔3〕A、B、C三塊種三種不同的植物．將三類(lèi)相加得732．15．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)置甲種保險(xiǎn)的概率為，購(gòu)置乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)置甲種保險(xiǎn)的概率為，設(shè)各車(chē)主購(gòu)置保險(xiǎn)相互獨(dú)立．(I)求該地1位車(chē)主至少購(gòu)置甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(Ⅱ)表示該地的100位車(chē)主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)置的車(chē)主數(shù)