數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)題

數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)題一、選擇題1、e和π分別是(D)數(shù).A.代數(shù)數(shù),超越數(shù)B.超越數(shù),代數(shù)數(shù)C.代數(shù)數(shù),代數(shù)數(shù)D.超越數(shù),超越數(shù)2、我國最早提出負(fù)數(shù)概念的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作是(A).A.《九章算術(shù)》B.《算數(shù)書》C.《周髀算經(jīng)》D.《代數(shù)拾遺》3、被稱做“非歐幾何之父”的數(shù)學(xué)家是(A).A.羅巴切夫斯基

B.玻利亞C.高斯D.歐拉4、首先提出正態(tài)分布的數(shù)學(xué)家是(B).A.牛頓B.高斯C.黎曼D.歐拉5、“復(fù)數(shù)”這一名稱是(B)首先提出的

-A.哈密爾頓-B.高斯–C.費(fèi)爾馬-D.牛頓6、以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是(D).

A.愛奧尼亞學(xué)派B.伊利亞學(xué)派C.狡辯學(xué)派D.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派7、《幾何原本》的作者是(A).A.歐幾里得B.阿基米德C.阿波羅尼奧斯D.托勒玫8．《周髀算經(jīng)》和〔D〕是我國古代兩部重要的數(shù)學(xué)著作。A.《孫子算經(jīng)》B.《墨經(jīng)》C.《算數(shù)書》D.《九章算術(shù)》9．中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證實(shí)的數(shù)學(xué)家是(B)A.周公后人榮方與陳子B.三國時(shí)期的趙爽C.西漢的張蒼、耿壽昌D.魏晉南北朝時(shí)期的劉徽10．世界上第一個(gè)把π計(jì)算到3.1415926＜π＜3.1415927的數(shù)學(xué)家是(C)

A.劉徽B.阿基米德C.祖沖之D.卡瓦列利11、首先使用符號“0”來表示零的國家或民族是(A).

A.中國B.印度C.阿拉伯D.古希臘12、根據(jù)伽羅華的理論,能夠用求根公式作出一般性解決的高次方程最多是(C)方程.A.三次B.四次C.五次D.二次13、被譽(yù)為中國人工智能之父,在幾何定理的機(jī)器證實(shí)取得重大突破,并獲得首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家是(B).A.張景中B.吳文俊C.華羅庚D.陳景潤14、-第一個(gè)在代數(shù)和幾何上架起一座橋梁的人是數(shù)學(xué)家(C)A.萊布尼茲-B.高斯-C.笛卡爾-D.歐拉15、歐幾里得在《幾何原本》中列出了五條公理，其中較有爭議的是第(D)條公理A.二-B.三-C.四-D.五16、(D)所創(chuàng)立的幾何把幾何局部化，可以說是幾何學(xué)的第四個(gè)開展。A.笛卡爾-B.費(fèi)爾馬-C.羅巴切夫斯基-D.黎曼17、(D)創(chuàng)造了現(xiàn)在通用的微分和積分的符號，提出了主要的求導(dǎo)法那么等。A.牛頓-B.黎曼-C.歐拉-D.萊布尼茨18、概率論最根本的規(guī)律之一大數(shù)律是(A)提出的A.伯努利-B.高爾頓-C.皮爾遜-D.柯爾莫哥洛夫19、《幾何原本》傳入中國，首先應(yīng)歸功于科學(xué)家(C)A.劉徽-B.秦九韶-C.徐光啟-D.李善蘭20、一般認(rèn)為和笛卡爾同時(shí)代的法國數(shù)學(xué)家(A)也是解析幾何的創(chuàng)立者之一。A.費(fèi)爾馬-B.萊布尼茲-C.牛頓-D.羅巴切夫斯基21、笛卡爾在他所著的《方法論》一書的附錄(A)中引進(jìn)了變數(shù)，開始應(yīng)用代數(shù)思解決幾何作圖問題.A.《幾何》-B.《折光》-C.《氣象》-D.《天文》22、數(shù)學(xué)家(C)把幾何學(xué)建立在了群的觀念上。A.玻利亞-B.高斯-C.克萊因-D.歐拉23、黎曼幾何在二維的情形最初是(D)開展的。A.黎曼-B.笛卡爾-C.克萊因-D.高斯24集合論的開展經(jīng)歷了哪幾個(gè)階段集合論的開展：成為系統(tǒng)的學(xué)科——確立地位——集合論公理化——對爭議公理的研究25、根據(jù)伽羅華的理論,能夠用求根公式作出一般性解決的高次方程最多是(B)方程A.三次B.四次C.五次D.二次26、劉徽在注釋《九章的過程中，提出了許多創(chuàng)造性的見解，值得一提的是，他創(chuàng)造性的開展了根限思想并加以靈活運(yùn)用，其例子是〔A〕〔A〕割圓術(shù)〔B〕解體用圖〔C〕盈缺乏術(shù)〔D〕齊同變換27、被英國科技史家李約瑟稱為中國科學(xué)史的里程碑的是〔D〕〔A〕《周髀算經(jīng)》〔B〕《九章算術(shù)》〔C〕《五經(jīng)算術(shù)》〔D〕《夢溪筆談》28、最早研究“堆積術(shù)”的科學(xué)家是〔C〕〔A〕楊輝〔B〕朱世杰〔C〕沈括〔D〕賈憲二、填空題1、克萊因在數(shù)學(xué)上的偉大奉獻(xiàn)是把幾何學(xué)建立在了群__的觀念上2、概率論最根本的規(guī)律之一"大數(shù)律"是數(shù)學(xué)家_伯努力_提出的3、"數(shù)"的概念萌發(fā)于早期人類對事物的計(jì)數(shù),早期文明中最主要的計(jì)數(shù)方法是_結(jié)繩和__書契。4、

今天的“幾何”〔Geometry〕一詞，源于希臘語，本意是指__測量術(shù)__5、歐幾里得在《幾何原本》中列出了五條公理，其中較有爭議的是__平行公里。6、笛卡爾的哲學(xué)著作《方法論》一書的3個(gè)著名附錄《幾何》《折光》和《氣象》奠定了笛卡兒在數(shù)學(xué)、物理和天文學(xué)中的地位7、我國數(shù)學(xué)家_陳省身在整體微分幾何上取得了舉世矚目的卓越成就8、關(guān)于微積分的成果歸屬和優(yōu)先權(quán)問題的爭論，使得英國和歐洲大陸的數(shù)學(xué)家停止了思想交換，阻礙了數(shù)學(xué)的進(jìn)展。9、統(tǒng)計(jì)學(xué)首先起源于收集數(shù)據(jù)的活動(dòng)，另一個(gè)重要源頭來自天文和測地學(xué)中的誤差分析問題10、德國數(shù)學(xué)家康托所創(chuàng)立的集合論被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造11、算法思想就是指按照一定的步驟，一步一步去解決某個(gè)問題的程序化思想14、四元數(shù)系的發(fā)現(xiàn)者是英國數(shù)學(xué)家哈密爾頓15、被稱為數(shù)學(xué)的《圣經(jīng)》的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作是《幾何原本》16、恩格斯對笛卡爾在數(shù)學(xué)上的奉獻(xiàn)給予高度評價(jià)，他在《自然辯證法》中說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)?！?7、17世紀(jì)出現(xiàn)的解析幾何與微積分這兩大創(chuàng)造，使數(shù)學(xué)面貌為之改觀，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入到變量數(shù)學(xué)的新時(shí)期18、球面三角形三內(nèi)角之和大于180°19、數(shù)學(xué)家克萊因提出的“埃爾蘭根綱領(lǐng)”把幾何學(xué)建立在了群的觀念上20、牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就是微積分的創(chuàng)立21、英國學(xué)者葛朗特在1662年發(fā)表的著作《關(guān)于死亡公告的自然和政治觀察》，標(biāo)志著統(tǒng)計(jì)學(xué)的誕生22、我國的古代數(shù)學(xué)是建立在算法根底之上的，這可以從中國古代數(shù)學(xué)家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算術(shù)》23、康托在1874年發(fā)表的一篇題為《關(guān)于全體實(shí)代數(shù)數(shù)的特征》的文章標(biāo)志著集合論的誕生24、一般認(rèn)為和笛卡爾同時(shí)代的法國業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬也是解析幾何的創(chuàng)立者之一25、1908年，策梅羅提出公理化集合論，將原本直觀的集合概念建立在嚴(yán)格的公理根底之上，解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)26、1872年，德國數(shù)學(xué)家克萊因在愛爾蘭根大學(xué)的一次演講中提出了一種按照群論觀點(diǎn)給幾何學(xué)分類的思想。27、萊布尼茲創(chuàng)造了現(xiàn)在通用的微分和積分的符號，提出了主要的求導(dǎo)法那么等。28、1902年羅素提出了“理發(fā)師故事”反映的悖論，它極為簡單、明確、通俗，數(shù)學(xué)的根底被動(dòng)搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學(xué)危機(jī)”。29、“最小二乘法”是由法國數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家勒讓德和德國大學(xué)者高斯二人分別獨(dú)立做出的30、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決31、今天的“方程”一詞，是清代數(shù)學(xué)家李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯西方微積分教材《代微積拾級》時(shí)，借用中國古代“方程”術(shù)語作為西方Equation的譯語32、高斯在證明代數(shù)根本理論時(shí)，應(yīng)用了復(fù)數(shù)，還創(chuàng)立了高斯平面，從而在復(fù)數(shù)與復(fù)平面上建立了一一對應(yīng)，并首次引入“復(fù)數(shù)”這一名稱。33、由于復(fù)平面上的點(diǎn)和復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，故任意復(fù)數(shù)都可以表示為一有序?qū)崝?shù)對兒，實(shí)數(shù)可以看作序?qū)Α瞐,0〕，因此有人把復(fù)數(shù)叫做“二元數(shù)”。34、《幾何原本》傳入中國，首先應(yīng)歸功于明朝科學(xué)家徐光啟。35、公理化方法將古希臘豐富的幾何學(xué)知識整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)之中，使幾何學(xué)成為一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)36、匈牙利數(shù)學(xué)家玻利亞、德國數(shù)學(xué)家高斯和俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基,同時(shí)進(jìn)行了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)37、黎曼所創(chuàng)立的幾何把幾何局部化，可以說是幾何學(xué)的第四個(gè)開展38、拓?fù)鋵W(xué)也被稱做“橡皮幾何學(xué)”三、簡答題數(shù)系擴(kuò)充的原那么是什么？12、《幾何原本》的偉大意義是什么？《幾何原本》的誕生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著比擬嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。并且《幾何原本》中的命題1.47，證明了是歐幾里德最先發(fā)現(xiàn)的勾股定理，從而說明了歐洲是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的大洲。1、“一個(gè)違反萬物皆數(shù)的理論，葬身了一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛；一次對真理苦苦的追尋，造就了根底數(shù)學(xué)中最重要的課程；一回回不斷地完善理論系統(tǒng)，奠定了數(shù)學(xué)的基石?！敝傅氖菙?shù)學(xué)史上的哪三次重大事件？2、什么是公理化方法？公理化系統(tǒng)遵循的根本原那么是什么？公式化方法是建立科學(xué)理論的一種有效方法。科學(xué)意味著理性，這是西方科研哲學(xué)的一個(gè)傳統(tǒng)概念，支持和標(biāo)志這一傳統(tǒng)概念的一個(gè)鮮明例證就是視科學(xué)為公理演繹系統(tǒng)。演繹要有出發(fā)點(diǎn)和前提，前提須有最初的、包含科學(xué)種子的“第一原理”?！暗谝辉怼痹谖锢韺W(xué)中稱為“定律”，無須證明，也不能證明。但卻不證自明為人們所公認(rèn)，因此稱為公理。所謂公理化方法，就是以盡可能少的不加定義的原始概念和一組不加證明的原始命題(公理、公設(shè))出發(fā)，運(yùn)用邏輯規(guī)那么推導(dǎo)出其余的命題和定理，以及建立整個(gè)理論體系的方法。公理化方法與科學(xué)中的簡單性思想、科學(xué)簡單性原那么有不解的深淵，公理化的理論體系也是“邏輯簡單性”原那么的產(chǎn)物。愛因斯坦對邏輯簡單性原那么作過科學(xué)解釋，并提出了四條原那么：第一、理論體系中包含的公理、假設(shè)、概念根本結(jié)構(gòu)等邏輯元素最少。邏輯元素越多，包含的真理性那么越少。

第二、體系所包含的假設(shè)、公理、概念等根本關(guān)系必須彼此獨(dú)立．不能互為因果關(guān)系或互為前提。亦即是不用定義的概念和不用證明的命題減少到最低限度。

第三、理論體系的邏輯前提必須歸真，正確地運(yùn)用邏輯規(guī)那么。作為一種理論體系，假設(shè)、公理及概念，在形式邏輯上必須具有不矛盾性，這是檢驗(yàn)一種理論是否可靠的重要要求和必須遵守的標(biāo)準(zhǔn)。

第四、理論體系所包含的假設(shè)、公理、概念之間的根本關(guān)系，在邏輯上要保持前后一致。

愛因斯坦的四條原那么，即邏輯簡單性原那么，亦是構(gòu)建公理化體系的根本原那么。3、簡述中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)和主要功績。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)特點(diǎn)：本文認(rèn)為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的五大特點(diǎn)是：歷史的悠久性、內(nèi)容的實(shí)用性、算法的程序性、算理的蘊(yùn)涵性和思想方法的機(jī)械化與構(gòu)造性功績：〔一〕《周髀算經(jīng)》〔二〕勾股定理三測高、深、遠(yuǎn)的方法〕測量太陽高度簡述歐拉和中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)成就。不管是在世界數(shù)學(xué)史中，或是在中國數(shù)學(xué)史中，數(shù)學(xué)的開展總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的開展。數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)的過程中，創(chuàng)造性地運(yùn)用了許多數(shù)學(xué)思想方法，試舉出三個(gè)例子加以說明。數(shù)學(xué)思想：萊布尼茲——微積分——函數(shù)思想笛卡爾——方程——函數(shù)思想康托——集合論——數(shù)形結(jié)合論述數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)──第一次數(shù)學(xué)危機(jī)(DiYiCiShuXueWeiJi)

無窮小是零嗎？──第二次數(shù)學(xué)危機(jī)(DiReCiShuXueWeiJi)

悖論的產(chǎn)生---第三次數(shù)學(xué)危機(jī)(DiSanCiShuXueWeiJi)第一次數(shù)學(xué)危機(jī):公元前六世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯悖論:無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，防止直接出現(xiàn)無理數(shù)；無理數(shù)的使用在幾何中是允許的，合法的，在代數(shù)中就是非法的，不合邏輯的。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)：十七世紀(jì)，貝克萊悖論：“無窮小量究竟是否為0”的問題：無窮小量在當(dāng)時(shí)實(shí)際應(yīng)用而言，它必須既是0，又不是0。從形式邏輯而言，這無疑是一個(gè)矛盾。極限理論、實(shí)數(shù)理論和集合論三大理論的完善，微積分學(xué)堅(jiān)實(shí)牢固根底的建立。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：十九世紀(jì)下半葉，羅素悖論：羅素構(gòu)造了一個(gè)集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成，康托爾集合論是有漏洞的。公理化集合系統(tǒng)的建立，成功排除了集合論中出現(xiàn)的悖論。8、簡述牛頓的主要數(shù)學(xué)功績。9、簡述阿基米德的主要數(shù)學(xué)成就。阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復(fù)雜幾何體的外表積和體積的計(jì)算方法。在推演這些公式的過程中，他創(chuàng)立了“窮竭法”，即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認(rèn)為微積分計(jì)算的鼻祖。他用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法，比擬精確的求出了圓周率。面對古希臘繁冗的數(shù)字表示方式，阿基米德還首創(chuàng)了記大數(shù)的方法，突破了當(dāng)時(shí)用希臘字母計(jì)數(shù)不能超過一萬的局限，并用它解決了許多數(shù)學(xué)難題。簡述《歐幾里得》的主要數(shù)學(xué)影響。歐幾里得：他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的根底，提出五大公設(shè)，開展歐幾里得幾何，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品,是幾何學(xué)的奠基人11、簡述微積分學(xué)的創(chuàng)始人和數(shù)學(xué)思想。微積分的創(chuàng)始人：牛頓和萊布尼茲同時(shí)創(chuàng)造，但是兩個(gè)人側(cè)重點(diǎn)不同，牛頓偏重計(jì)算，萊布尼茲那么偏重符號表達(dá)數(shù)學(xué)思想：函數(shù)極限指出三個(gè)不同學(xué)科領(lǐng)域的創(chuàng)始人及其主要數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想：萊布尼茲——微積分——函數(shù)思想笛卡爾——方程——函數(shù)思想康托——集合論——數(shù)形結(jié)合牛頓、萊布尼茲微積分思想的異同有哪些牛頓創(chuàng)造微積分主要是依靠高度的歸納算法的能力，與牛頓流數(shù)論的運(yùn)動(dòng)學(xué)背景不同，萊布尼茨創(chuàng)立微積分首先出于幾何問題的思考，尤其是特征三角形的研究。盡管在背景方法、形式上存在差異、各有特色，但二者的功績是相當(dāng)?shù)?，他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時(shí)又都將面積、體積及相當(dāng)?shù)膯栴}歸結(jié)為反切線〔微分〕運(yùn)算14、《幾何原本》中的5條公理和5條公設(shè)分別是什么公理是：1.等于同量的量彼此相等2.等量加等量，和相等3.等量減等量，差相等4.彼此重合的圖形是全等得5.整體大于局部公社是：1.假定從任意一點(diǎn)到任意一點(diǎn)可作一直線2.一條有限直線可不斷延長3.以任意中心和直徑可以畫圓4.凡直角都彼此相等5.假設(shè)一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于兩直角那么把兩直線無線延長，它們將在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交四元數(shù)系的發(fā)現(xiàn)者是誰？這一發(fā)現(xiàn)的意義是什么發(fā)現(xiàn)者：愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓也是其中一員。意義：四元數(shù)是歷史上第一次構(gòu)造的不滿足乘法交換律的數(shù)系。四元數(shù)本身雖然沒有廣泛的應(yīng)用，但它對于代數(shù)學(xué)的開展來說是革命性的。哈密頓的作法啟示了數(shù)學(xué)家們，他們從此可以更加自由地構(gòu)造新的數(shù)系，通過減弱、放棄或替換普通代數(shù)中的不同定律和公理，就為眾多代數(shù)系的研究開辟了道路。17、康托對數(shù)學(xué)的主要奉獻(xiàn)是什么？康拓：集合論創(chuàng)始人，康托的有關(guān)無窮的概念，震撼了知識界?？低袘{借古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)新的思想模式，建立了處理數(shù)學(xué)中的無限的根本技巧，從而極大地推動(dòng)了分析與邏輯的開展。他研究數(shù)論和用三角級數(shù)唯一地表示函數(shù)等問題，發(fā)現(xiàn)了驚人的結(jié)果：證明有理數(shù)是可列的，而全體實(shí)數(shù)是不可列的。18、羅巴切夫斯基幾何學(xué)的公理集包括幾條公理？羅巴切夫斯基幾何的公理系統(tǒng)和歐幾里得幾何不同的地方僅僅是把歐式幾何平行公理用“在平面內(nèi)，從直線外一點(diǎn)，至少可以做兩條直線和這條直線平行”來代替，其他公理根本相同。由于平行公理不同，經(jīng)過演繹推理卻引出了一連串和歐式幾何內(nèi)容不同的新的幾何命題。歐式幾何：同一直線的垂線和斜線相交。垂直于同一直線的兩條直線互相平行。存在相似的多邊形。過不在同一直線上的三點(diǎn)可以做且僅能做一個(gè)圓。羅氏幾何：同一直線的垂線和斜線不一定相交。垂直于同一直線的兩條直線，當(dāng)兩端延長的時(shí)候，離散到無窮。不存在相似的多邊形。過不在同一直線上的三點(diǎn)，不一定能做一個(gè)圓。為什么說四元數(shù)的誕生標(biāo)志著代數(shù)學(xué)的解放？四元數(shù)？：四元數(shù)的創(chuàng)造那么是緊跟著群論的一個(gè)重大創(chuàng)造,它揭示了全新的領(lǐng)域,打破了幾千年來對于“數(shù)”所必須遵循的規(guī)那么的古老信念,引起了人們對于代數(shù)根底問題的重視,第一次使代數(shù)也和幾何一樣可以建立起演繹體系,幾千年來的代數(shù)學(xué)不如幾何學(xué)嚴(yán)密的觀念終于消除了。對代數(shù)學(xué)研究方法和性質(zhì)的作用來說,四元數(shù)的創(chuàng)造絲毫不遜色于非歐幾何和群論。四元數(shù)是代數(shù)學(xué)中一場真正的革命,導(dǎo)致了近代數(shù)學(xué)第一次到達(dá)了可以“自由”研究的程度,為開展眾多的代數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的研究開辟了道路數(shù)學(xué)家們那么更是踏著四元數(shù)開辟的道路,研究矩陣?yán)碚?各種代數(shù)結(jié)構(gòu)理論,而僅僅把四元數(shù)作為一種有益的例證但是,四元數(shù)在數(shù)學(xué)史中是有其重要地位的。正是四元數(shù)引出了向量分析,正是四元數(shù)推動(dòng)了代數(shù)研究進(jìn)入了演繹時(shí)期和研究抽象結(jié)構(gòu)的時(shí)期,使代數(shù)學(xué)從直覺經(jīng)驗(yàn)中解放了出來因此在數(shù)學(xué)史上人們把四元數(shù)的創(chuàng)造看作是代數(shù)學(xué)的解放。四元數(shù)對代數(shù)學(xué)開展的影響,在很大程度上有如日心學(xué)說在天文學(xué)開展中的影響。四元數(shù)的創(chuàng)造是代數(shù)學(xué)的真正變革。中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)是什么？中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)特點(diǎn)：本文認(rèn)為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的五大特點(diǎn)是：歷史的悠久性、內(nèi)容的實(shí)用性、算法的程序性、算理的蘊(yùn)涵性和思想方法的機(jī)械化與構(gòu)造性21、微積分產(chǎn)生的背景是什么22統(tǒng)計(jì)學(xué)的起源是什么？7無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)──第一次數(shù)學(xué)危機(jī)(DiYiCiShuXueWeiJi)

無窮小是零嗎？──第二次數(shù)學(xué)危機(jī)(DiReCiShuXueWeiJi)

悖論的產(chǎn)生---第三次數(shù)學(xué)危機(jī)(DiSanCiShuXueWeiJi)7,三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別發(fā)生在何時(shí)？主要內(nèi)容是什么？是如何解決的？第一次數(shù)學(xué)危機(jī):公元前六世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯悖論:無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，防止直接出現(xiàn)無理數(shù)；無理數(shù)的使用在幾何中是允許的，合法的，在代數(shù)中就是非法的，不合邏輯的。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)：十七世紀(jì)，貝克萊悖論：“無窮小量究竟是否為0”的問題：無窮小量在當(dāng)時(shí)實(shí)際應(yīng)用而言，它必須既是0，又不是0。從形式邏輯而言，這無疑是一個(gè)矛盾。極限理論、實(shí)數(shù)理論和集合論三大理論的完善，微積分學(xué)堅(jiān)實(shí)牢固根底的建立。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：十九世紀(jì)下半葉，羅素悖論：羅素構(gòu)造了一個(gè)集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成，康托爾集合論是有漏洞的。公理化集合系統(tǒng)的建立，成功排除了集合論中出現(xiàn)的悖論。13.牛頓、萊布尼茲微積分思想的異同有哪些？牛頓創(chuàng)造微積分主要是依靠高度的歸納算法的能力，與牛頓流數(shù)論的運(yùn)動(dòng)學(xué)背景不同，萊布尼茨創(chuàng)立微積分首先出于幾何問題的思考，尤其是特征三角形的研究。盡管在背景方法、形式上存在差異、各有特色，但二者的功績是相當(dāng)?shù)?，他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時(shí)又都將面積、體積及相當(dāng)?shù)膯栴}歸結(jié)為反切線〔微分〕運(yùn)算15,四元數(shù)系的發(fā)現(xiàn)者是誰？這一發(fā)現(xiàn)的意義是什么？發(fā)現(xiàn)者：愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓也是其中一員。意義：四元數(shù)是歷史上第一次構(gòu)造的不滿足乘法交換律的數(shù)系。四元數(shù)本身雖然沒有廣泛的應(yīng)用，但它對于代數(shù)學(xué)的開展來說是革命性的。哈密頓的作法啟示了數(shù)學(xué)家們，他們從此可以更加自由地構(gòu)造新的數(shù)系，通過減弱、放棄或替換普通代數(shù)中的不同定律和公理，就為眾多代數(shù)系的研究開辟了道路。1.論述數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義和作用.數(shù)學(xué)史進(jìn)入課程是數(shù)學(xué)新課程改革的重要理念之一。在課程變革由結(jié)構(gòu)——功能視角向文化——個(gè)人視角轉(zhuǎn)變的過程中，文化融入是師生對課程改革適應(yīng)性的一個(gè)重要因素。對數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化生成的文庫性資源，是最具權(quán)威的課程資源，具有明理、哲思與求真三重教育價(jià)值。(1)明理：數(shù)學(xué)知識從何而來?數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)知識的起源、形成與開展過程，詮釋數(shù)學(xué)知識的源與流；(2)哲思：數(shù)學(xué)是一門什么樣的科學(xué)?數(shù)學(xué)史明晰數(shù)學(xué)科學(xué)的思想脈絡(luò)和開展趨勢，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)觀問題自覺地進(jìn)行哲學(xué)沉思，有利于學(xué)生追求真理和尊崇科學(xué)品德的形成(3)求真：數(shù)學(xué)科學(xué)有什么用?數(shù)學(xué)史引證數(shù)學(xué)科學(xué)偉大的理性力量，讓學(xué)生感悟概念思維創(chuàng)生的數(shù)學(xué)模式對于解析客觀物質(zhì)世界的真理性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以幫助人們—理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)的思想與方法、重走數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的(思維的)關(guān)鍵性步子。因此，要重視數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和作用，通過數(shù)學(xué)教學(xué)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)歷程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略。展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程，不是簡單表達(dá)數(shù)學(xué)史實(shí)，重復(fù)數(shù)學(xué)家的“原發(fā)現(xiàn)過程”。而是需要教師開展教育取向的數(shù)學(xué)史研究，從中獲得對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示，引導(dǎo)學(xué)生重走數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之路。

21.微積分的創(chuàng)立，是全部數(shù)學(xué)史中的一個(gè)偉大創(chuàng)舉，是人類科學(xué)史上最偉大的科學(xué)成就之一。而微積分的根底內(nèi)容重新進(jìn)入我國中學(xué)數(shù)學(xué)教材，是我國數(shù)學(xué)教育史上的一件大事。微積分是每一個(gè)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的人必須闖過的第一道難關(guān)。微積分從醞釀到萌芽、到建立、到開展、到完善，是凝結(jié)著兩千多年來無數(shù)數(shù)學(xué)家的心血才譜寫完成的，可以說是一部無限的交響樂。因此熟悉這一學(xué)科的歷史開展，了解人類的這一巨大財(cái)富的積累過程和歷代數(shù)學(xué)家的艱苦卓絕的奮斗精神，對于陶冶一個(gè)人的數(shù)學(xué)情操，提高自身的數(shù)學(xué)意識和思維能力，都具有十分重要的意義。像任何一門科學(xué)一樣，微積分的創(chuàng)造不是偶然的，而是人類長期在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)活動(dòng)中開展的結(jié)果。微積分的醞釀是在17世紀(jì)上半葉到世紀(jì)末這半個(gè)世紀(jì)。讓我們先回憶一下這半個(gè)世紀(jì)自然科學(xué)、天文學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域所發(fā)生的重大事件：1608年伽利略(Galileo)第一架望遠(yuǎn)鏡的制成，不僅引起了人們對天文學(xué)研究的高潮，而且還推動(dòng)了光學(xué)的研究。開普勒(J．Kepler)通過觀測歸納出三條行星運(yùn)動(dòng)定理：1)行星運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；2)由太陽到行星的焦半徑在相等的時(shí)問內(nèi)掃過的面積相等；3)行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方，與其橢圓軌道的半長軸的立方成正比。而最后一條定理是1619年公布的，而從數(shù)學(xué)上推證開普勒的經(jīng)驗(yàn)定理，成為當(dāng)時(shí)自然科學(xué)的中心課題之一。1638年伽利略《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》出版，為動(dòng)力學(xué)奠定了根底，促使人們對動(dòng)力學(xué)概念與定理作精確的數(shù)學(xué)描述。望遠(yuǎn)鏡的光程設(shè)計(jì)需要確定透鏡曲面上任一點(diǎn)的法線和求曲線的切線，而炮彈的最大射程和求行星的軌道的近日點(diǎn)、近遠(yuǎn)點(diǎn)等涉及到求小數(shù)的最大值、最小值問題。而求曲線所圍成的面積、曲線長、重心和引力計(jì)算也將人們的興趣激發(fā)起來。在17世紀(jì)上半葉，幾乎所有的科學(xué)大師都致力于為解決這些難題而尋求一種新的數(shù)學(xué)工具。正是為解決這些疑難問題，一門新的學(xué)科——微積分便應(yīng)運(yùn)而生了。微積分的創(chuàng)立，歸結(jié)為處理以下幾類問題：1)物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度；反之，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與速度，求物體任意時(shí)刻的速度與路程。2)求曲線的切線，這一純幾何問題，但對于科學(xué)應(yīng)用具有重大意義，如透鏡的設(shè)計(jì)、求曲線的切線、運(yùn)動(dòng)物體在它運(yùn)動(dòng)軌跡上任一點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)方向，就是過該點(diǎn)切線的方向。3)求函數(shù)的最大值與最小值，前面提到的彈道射程問題，行星和太陽的近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)問題。4)求積問題、求曲線長、曲線所圍面積、曲面所圍體積。而這些問題的解決，原有的研究常量、靜止的數(shù)學(xué)工具是無能為力的，只有當(dāng)變量引進(jìn)數(shù)學(xué)，能描述運(yùn)動(dòng)過程的新數(shù)學(xué)工具——微積分創(chuàng)立后，上面的這些難題才得以解決。而其中最重要的是速度和距離以及曲線的切線和曲線下的面積這兩類問題。而正是為了解決這兩類問題，才導(dǎo)致了牛頓和萊布尼茨兩人各自分別創(chuàng)立了微積分。22.17世紀(jì)出現(xiàn)的“政治算術(shù)學(xué)派”是統(tǒng)計(jì)學(xué)的起源。該學(xué)派的代表人物威廉.配第(英國)在1671-1676年間寫成《政治算術(shù)》一書,在書中,他用數(shù)字來表述,用數(shù)字,重量和尺度來計(jì)量,并配以樸素的圖表,這正是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)廣為采用的方法和內(nèi)容。由于威廉.配第對于統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成有著巨大的奉獻(xiàn),因此馬克思稱他為“統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人”。19世紀(jì)比利時(shí)的凱特勒把概率論引入了統(tǒng)計(jì)學(xué),到19世紀(jì)60年代,他又進(jìn)一步將國勢學(xué)、政治算術(shù)、概率論的科學(xué)方法結(jié)合起來,使之形成近代應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。很快，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成與開展。統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想可歸納為：對某事做出決策之前，必須先收集數(shù)據(jù)，然后利用統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)分析它，最后做出決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)，不能無視必要的數(shù)學(xué)知識，但作為本課程，即社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理來說，嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證完全是沒有必要的。因此，在教育教學(xué)過程中，避開繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，把重點(diǎn)放在統(tǒng)計(jì)方法在學(xué)校教育領(lǐng)域中的應(yīng)用。這才能充分發(fā)揮心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的社會價(jià)值。8.牛頓在數(shù)學(xué)上的成果要有以下四個(gè)方面：發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理在一六六五年，剛好二十二歲的牛頓發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，這對於微積分的充分開展是必不可少的一步。二項(xiàng)式定理把能為直接計(jì)算所發(fā)現(xiàn)的等簡單結(jié)果推廣如下的形式二項(xiàng)式級數(shù)展開式是研究級數(shù)論、函數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、方程理論的有力工具。在今天我們會覺察這個(gè)方法只適用於ｎ是正整數(shù)，當(dāng)ｎ是正整數(shù)１，２，３，.......，級數(shù)終止在正好是ｎ＋１項(xiàng)。如果ｎ不是正整數(shù)，級數(shù)就不會終止，這個(gè)方法就不適用了。但是我們要知道那時(shí)，萊布尼茨在一六九四年才引進(jìn)函數(shù)這個(gè)詞，在微積分早期階段，研究超越函數(shù)時(shí)用它們的級來處理是所用方法中最逼有成效的。創(chuàng)立微積分牛頓在數(shù)學(xué)上最卓越的成就是創(chuàng)立微積分。他超越前人的功績在於，他將古希臘以來求解無限小問題的各種特殊技巧統(tǒng)一為兩類普遍的算法－－微分和積分，并確立了這兩類運(yùn)算的互逆關(guān)系，如：面積計(jì)算可以看作求切線的逆過程。那時(shí)萊布尼茲剛好亦提出微積分研究報(bào)告，更因此引發(fā)了一埸微積分創(chuàng)造專利權(quán)的爭論，直到萊氏去世才停熄。而後世己認(rèn)定微積是他們同時(shí)創(chuàng)造的。微積分方法上，牛頓所作出的極端重要的奉獻(xiàn)是，他不但清楚地看到，而且大贍地運(yùn)用了代數(shù)所提供的大大優(yōu)越於幾何的方法論。他以代數(shù)方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴羅的幾何方法，完成了積分的代數(shù)化。從此，數(shù)學(xué)逐漸從感覺的學(xué)科轉(zhuǎn)向思維的學(xué)科。微積產(chǎn)生的初期，由於還沒有建立起穩(wěn)固的理論根底，被有受別有用心者鉆空子。更因此而引發(fā)了著名的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。這個(gè)問題直到十九世紀(jì)極限理論建立，才得到解決。引進(jìn)極坐標(biāo)，開展三次曲線理論牛頓對解析幾何作出了意義深遠(yuǎn)的奉獻(xiàn)，他是極坐標(biāo)的創(chuàng)始人。第一個(gè)對高次平面曲線進(jìn)行廣泛的研究。牛頓證明了怎樣能夠把一般的三次方程所代表的一切曲線通過標(biāo)軸的變換化為以下四種形式之一：在《三次曲線》一書牛頓列舉了三次曲線可能的７８種形式中的７２種。這些中最吸引人；最難的是：正如所有曲線能作為圓的中心射影被得到一樣；所有三次曲線都能作為曲線的中心射影而得到。這一定理，在１９７３年發(fā)現(xiàn)其證明之前，一直是個(gè)謎。牛頓的三次曲線奠定了研究高次平面線的根底，說明了漸近線、結(jié)點(diǎn)、共點(diǎn)的重要性。牛頓的關(guān)於三次曲線的工作激發(fā)了關(guān)於高次平面曲線的許多其他研究工作。推進(jìn)方程論，開拓變分法牛頓在代數(shù)方面也作芔了經(jīng)典的奉獻(xiàn)，他的《廣義算術(shù)》大大推動(dòng)了方程論。他發(fā)現(xiàn)實(shí)多項(xiàng)式的虛根必定成雙出現(xiàn)，求多項(xiàng)式根的上界的規(guī)那么，他以多項(xiàng)式的系數(shù)表示多項(xiàng)式的根ｎ次冪之和公式，給出實(shí)多項(xiàng)式虛根個(gè)數(shù)的限制的笛卡兒符號規(guī)那么的一個(gè)推廣。牛頓在還設(shè)計(jì)了求數(shù)值方程的實(shí)根近似值的對數(shù)和超越方程都適用的一種方法，該方法的修正，現(xiàn)稱為牛頓方法。牛頓在力學(xué)領(lǐng)域也有偉大的發(fā)現(xiàn)，這是說明物體運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。第—運(yùn)動(dòng)定律是伽利略發(fā)現(xiàn)的。這個(gè)定律說明，如果物體處于靜止或作恒速直線運(yùn)動(dòng)，那么只要沒有外力作用，它就仍將保持靜止或繼續(xù)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。這個(gè)定律也稱慣性定律，它描述了力的一種性質(zhì)：力可以使物體由靜止到運(yùn)動(dòng)和由運(yùn)動(dòng)到靜止，也可以使物體由一種運(yùn)動(dòng)形式變化為另一種形式。此被稱為牛頓第一定律。力學(xué)中最重要的問題是物體在類似情況下如何運(yùn)動(dòng)。牛頓第二定律解決了這個(gè)問題；該定律被看作是古典物理學(xué)中最重要的根本定律。牛頓第二定律定量地描述了力能使物體的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生變化。它說明速度的時(shí)間變化率〔即加速度a與力F成正比，而與物體的質(zhì)量里成反比，即a=F/m或F＝ma；力越大，加速度也