排列組合中的染色問題(教師用)

排列組合中的染色問題輔導(dǎo)教師：朱嶼：染色問題的根本要求：每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色注意問題：顏色的種類，是否有顏色限制;必要時(shí)可對(duì)顏色進(jìn)行分類。1.將A、B、C三種不同的顏色，填到如下圖區(qū)域中，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，顏色不能有剩余，那么不同的涂法種數(shù)為〔90〕解：〔詳解:先從三種不同的顏色中選出一種填到第一個(gè)小格中,后面每小格都有兩種不同的選法,所以共有種,但由于每種顏色都用到且不能有剩余有以下重復(fù)的現(xiàn)象出現(xiàn)共六種,所以總計(jì)有:90種,〕ABABABBABABAACACACCACACACBCBCBBCBCBC如果方格數(shù)有變化，應(yīng)該怎樣解？2.如下圖的花圃分成六個(gè)區(qū)域，現(xiàn)要栽四種不同的花，每一局部栽一種花色且相鄰局部顏色不同，那么不同的栽法種數(shù)為〔120〕解：先安排1、2、3有種，不妨已分別栽A、B、C，那么4、5、6的栽法有B-C-DB-D-CD-B-CD-B-DD-C-D共計(jì)五種。所以共計(jì)有24*5=120種。3.用五種不同的顏色涂如下圖的區(qū)域，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，那么不同的填法種數(shù)為〔260〕解：①.如果用4種顏色，有種②.如果用3種顏色，選色的，填色方案有2*2*3=12種，共計(jì)10*12=120種，③.用2色圖，，綜上共計(jì)120+120+20=260種。4.用五種顏色涂如下圖的區(qū)域，有多少種不同的涂法？〔180〕解：

①.如果用3種顏色，；②..如果用4種顏色，有種。所以共計(jì)180種。5.用六種廣告色著色圖中區(qū)域，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色?！?80〕解：6.用n種不同的顏色涂如下圖的區(qū)域，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，不同的圖法種數(shù)為120種，那么n=〔120〕。解：=120，即=0，解得n=5。7.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并且使同一條棱上的兩端異色，假設(shè)只有五種顏色可供選用，那么不同的染色方案有多少種？〔420〕解：先染S、A、B，〔〕然后涂C，共七種，所以不同選法種數(shù)為60*7=420種。8.如下圖的花圃分成六個(gè)區(qū)域，現(xiàn)要栽四種不同的花，每一局部栽一種花色且相鄰局部顏色不同，那么不同的栽法種數(shù)為〔120〕解：同第2題。9.一個(gè)地區(qū)有五個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，有4種顏色可供選用，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，那么不同的涂法種數(shù)為〔72〕解：①.如果用3種顏色，；②..如果用4種顏色，有種。所以共計(jì)72種。10.用五種不同的顏色涂如下圖的區(qū)域，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，那么不同的填法種數(shù)為〔260〕解法1：a、c同色，a、c不同色，共計(jì)260種，此題與第三題類似。解法2：①.如果用4種顏色，有種②.如果用3種顏色，選色的，填色方案有2*2*3=12種，共計(jì)10*12=120種，③.用2色圖，，綜上共計(jì)120+120+20=260種。11.用4種不同顏色給正方體的六個(gè)面涂色，要求相鄰的兩個(gè)面涂不同的顏色，共有多少種不同的涂法〔96〕解：①.如果用3種顏色，；②.如果用4種顏色，有種。所以共計(jì)96種。變式：顏色都用完4種顏色，有種。12.1*6矩形長(zhǎng)條中，涂紅，黃，藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂?jī)蓚€(gè)格，相鄰格不涂同一色，那么不同的涂法有〔30〕解法1:直接法:兩種紅色,兩種黃色,兩種藍(lán)色排成一排,(同種顏色不加區(qū)分)且相同顏色不相鄰可以用插空的方法〔種〕解法2.分類法:先將六個(gè)小格排上號(hào)1—6號(hào),先涂1號(hào)有種,不妨設(shè)為紅色,,再涂料2號(hào)有種,不妨設(shè)為黃色,3號(hào)那么需要討論如下:(1):假設(shè)為紅色,那么4號(hào)和6號(hào)必為藍(lán)色,且5號(hào)為黃色,可以滿足題意,故只有一種涂法,(2):假設(shè)為藍(lán)色,那么后三格必為3種顏色全用,4號(hào)有種,5-6號(hào)有種,所在總的排法種數(shù)為種.13.用六種不同的顏色涂如下圖的四個(gè)方格，要求最多使用三種顏色，相鄰格不涂同一色，那么不同的涂法有〔390〕解：用2色：；用3色：，所以共計(jì)390種。14.在平面內(nèi)，直線x=0，y=x，分圓成四個(gè)區(qū)域，用五種不同的顏色給四個(gè)區(qū)域涂色，那么不同的涂法種數(shù)為〔260〕與第三題相類似。15.(2008浙江杭州)如圖,用六種不同的顏色把圖中的ABCD四塊區(qū)域分開,相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，那么不同的填法種數(shù)為()16.一個(gè)地區(qū)有五個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，有4種顏色可供選用，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，那么不同的涂法種數(shù)為〔72〕17.(2008重慶高考題)某人有4種顏色的燈泡,(每種顏色的燈泡足夠多),要在如下圖的六個(gè)點(diǎn)各裝一個(gè)燈泡,要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的燈泡不同色,那么每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法有(216)種.解析:把圖中剪開,同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的燈泡不同色,且、也不同，按以下順序安裝燈泡，-----------------,四種顏色不妨設(shè)為紅,黃,藍(lán),綠情形１：與同色，方法有4*3*1*2*3*1＝72種；可以從紅,黃,藍(lán),綠四種顏色中任選一個(gè)有4種安法(不妨選中了紅),接下安裝C從余下的黃,藍(lán),綠三種顏色中任選一種有三種安裝方法(不妨選中了黃),由于與C同色,所以只有一種選法(黃),B的安法有三種紅,藍(lán),綠,在保證四種顏色至少用一種的根底上,有二種安裝方法,的安裝方法保證四種顏色至少用一種的根底上,只有一種選法.參考圖:------2