應用MATLAB實現(xiàn)信號抽樣及抽樣定理課程設計

PAGEXXX學院信號與通信綜合設計項目題目：應用MATLAB實現(xiàn)信號抽樣及抽樣定理學院：電子與信息工程學院專業(yè)：通信工程班級：姓名：學號：聯(lián)系方式：指導教師：報告成績：摘要抽樣定理是通信理論中的一個重要定理，是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)，包括時域抽樣定理和頻域抽樣定理兩部分。采樣過程所應遵循的規(guī)律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關(guān)系，是連續(xù)信號離散化的基本依據(jù)。通過MATLAB對抽樣定理進行實驗仿真驗證，得到實驗目的的結(jié)果。關(guān)鍵詞：頻率；抽樣定理；PAGEPAGE5目錄TOC\o"1-2"\h\u11272一、課程設計目的 21703二、實驗設備及環(huán)境 219890三、實驗原理 221129四、實驗內(nèi)容 3230534.1正弦信號的抽樣： 3219154.2混合信號的抽樣： 3286914.3實現(xiàn)效果 328404實驗心得 926209參考文獻 11一、課程設計目的學會利用MATLAB完成信號取樣及對取樣信號的頻譜進行分析;學會利用MATLAB改變?nèi)娱g隔,觀察取樣后信號的頻譜變化;利用MATLAB,仿模信號抽樣與恢復系統(tǒng)的實際實現(xiàn)，探討過抽樣和欠抽樣的信號以及抽樣與恢復系統(tǒng)的性能。二、實驗設備及環(huán)境Pc機（win10）MATLAB2017a三、實驗原理抽樣定理:設時間連續(xù)信號f(t)，其最高截止頻率為fm，如果用時間間隔為

T≤1/2fm的開關(guān)信號對f(t)進行抽樣時，則f(t)就可被樣值信號唯-地表示。

在一個頻帶限制在(0,

fn)內(nèi)的時間連續(xù)信號f(t),如果以小于等于1/fh的時間間隔對它進行抽樣,那么根據(jù)這些抽樣值就能完全恢復原信號?；蛘哒f，如果-一個連續(xù)信號f(t)的頻譜中最高頻率不超過fh這種信號必定是個周期性的信號，當抽樣頻率fs≥2fn時，抽樣后的信號就包含原連續(xù)信號的全部信息，當需要時，可以根據(jù)這些抽樣信號樣本來還原原來的連續(xù)信號。時域抽樣定理:一個頻譜受限的信號f(t)，如果頻譜只占據(jù)-wm~+wm的范圍，則信號f(t)可以用等間隔的抽樣值惟一地表示。而抽樣間隔必須不大于(其中wm

=

2πfm)，或者說，最低抽樣頻率為2fm。

頻域抽樣定理:若信號f(t)是時間受限信號，它集中在-tm~+tm的時間范圍內(nèi)，若在頻域中以不大于1/2tm的頻率間隔對f(t)的頻譜F(w)進行抽樣，則抽樣后的頻譜F1(w)可以惟一地表示原信號。傅立葉變換： 采用數(shù)值計算法計算傅立葉變換的理論依據(jù)是:若信號為時限信號,當時間間隔T取得足夠小時，上式可演變?yōu)?

上式用MATLAB表示為:F=f*exp(-j*t'*w)*T

其中F為信號f(1)的傅里葉變換,w為頻率,T為時間步長(取樣間隔)。四、實驗內(nèi)容4.1正弦信號的抽樣：首先時間跨度選擇-0.2到0.2，間隔0.0005取一個點，原信號sin(2π*60t)

，則頻率為60Hz。

由于需要輸出原始信號的波形，編寫代碼進行傅里葉變換，有公式origin_F

=

origin

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

0.0005

傅里葉變換后的值，并取絕對值。

采樣則調(diào)整取點的間隔就好了。

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

最后則可以輸出波形和原始信號進行對比分析。

4.2混合信號的抽樣：這里和正弦信號相比，只是待抽樣信號不同了而已，但是混合信號用的是正弦和余弦的疊加

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t)

由于抽樣頻率沒變，依然是80Hz、121Hz、150Hz，所以得到的結(jié)果和上面的是不一樣的

4.3實現(xiàn)效果圖1正弦信號波形圖2恢復的波形圖對比80Hz的信號和121Hz的信號可知，原信號為60Hz的信號，至少需要120Hz才能不失真地恢復信號，由圖可得，80Hz的信號雖然還是正弦信號，但是相位信息已經(jīng)失真了。121Hz和150Hz的抽樣信息則準確地恢復了原信號。%%

設置原始信號

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

N

=

1000;

k

=

-N

:

N;

W

=

k

*

2000

/

N;

origin

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t);%

原始信號為正弦信號

origin_F

=

origin

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

0.0005;%

傅里葉變換

origin_F

=

abs(origin_F);%

取正值

figure;

subplot(4,

2,

1);

plot(t,

origin);

title('原信號時域');

subplot(4,

2,

2);

plot(W,

origin_F);

title('原信號頻域');混合信號：圖3混合抽樣圖圖4恢復波形圖

這個信號明顯地可以看出80Hz采樣的失真情況。由于混合信號中頻率最高的那個信號為60Hz，因此也是至少需要120Hz才能不失真地恢復原始信號。

程序：

clear

all

%%

設置原始信號

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

N

=

1000;

k

=

-N

:

N;

W

=

k

*

2000

/

N;

origin

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);%

原始信號為正弦信號疊加

origin_F

=

origin

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

0.0005;%

傅里葉變換

origin_F

=

abs(origin_F);%

取正值

figure;

subplot(4,

2,

1);

plot(t,

origin);

title('原信號時域');

subplot(4,

2,

2);

plot(W,

origin_F);

title('原信號頻域');

%%

對原始信號進行80Hz采樣率采樣

Nsampling

=

1/80;

%

采樣頻率

t

=

-0.2

:

Nsampling

:

0.2;

f_80Hz

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);

%采樣后的信號

F_80Hz

=

f_80Hz

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

Nsampling;

%

采樣后的傅里葉變換

F_80Hz

=

abs(F_80Hz);

subplot(4,

2,

3);

stem(t,

f_80Hz);

title('80Hz采樣信號時域');

subplot(4,

2,

4);

plot(W,

F_80Hz);

title('80Hz采樣信號頻域');

%%

對原始信號進行121Hz采樣率采樣

Nsampling

=

1/121;

%

采樣頻率

t

=

-0.2

:

Nsampling

:

0.2;

f_80Hz

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);

%采樣后的信號

F_80Hz

=

f_80Hz

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

Nsampling;

%

采樣后的傅里葉變換

F_80Hz

=

abs(F_80Hz);

subplot(4,

2,

5);

stem(t,

f_80Hz);

title('121Hz采樣信號時域');

subplot(4,

2,

6);

plot(W,

F_80Hz);

title('121Hz采樣信號頻域');

%%

對原始信號進行150Hz采樣率采樣

Nsampling

=

1/150;

%

采樣頻率

t

=

-0.2

:

Nsampling

:

0.2;

f_80Hz

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);

%采樣后的信號

F_80Hz

=

f_80Hz

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

Nsampling;

%

采樣后的傅里葉變換

F_80Hz

=

abs(F_80Hz);

subplot(4,

2,

7);

stem(t,

f_80Hz);

title('150Hz采樣信號時域');

subplot(4,

2,

8);

plot(W,

F_80Hz);

title('150Hz采樣信號頻域');

%%

恢復原始信號

%

從80Hz采樣信號恢復

figure;

n

=

-100

:

100;

Nsampling

=

1/80;

n_sam

=

n

*

Nsampling;

f_uncovery

=

sin(2

*

pi

*

60

*

n_sam)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

n_sam)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

n_sam);

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

subplot(3,

1,

1);

plot(t,

f_covery);

title('80Hz信號恢復');

%

從121Hz采樣信號恢復

Nsampling

=

1/121;

n_sam

=

n

*

Nsampling;

f_uncovery

=

sin(2

*

pi

*

60

*

n_sam)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

n_sam)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

n_sam);

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

subplot(3,

1,

2);

plot(t,

f_covery);

title('121Hz信號恢復');

%

從150Hz采樣信號恢復

Nsampling

=

1/150;

n_sam

=

n

*

Nsampling;

f_uncovery

=

sin(2

*

pi

*

60

*

n_sam)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

n_sam)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

n_sam);

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

subplot(3,

1,

3);

plot(t,

f_covery);

title('150Hz信號恢復');

實驗心得通過本實驗，認識Matlab這個功能強大的仿真軟件，初步了解了Matlab的操作界面以及簡單的程序語言和程序運行方式，通過具體的取樣和恢復信號的過程，更加深刻了解了采樣定理的定義的具體含義:將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，即對連續(xù)信號進行等間隔采樣形式采