7.3 三元一次方程組及其解法 華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

*7.3三元一次方程組及其解法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1三元一次方程(組)的概念1.下列方程是三元一次方程的為()A.x+y-z=1B.4xy+3z=7C.2x+y-7z=02.(2023河北唐山遵化期中)下列是三元一次方程組的是()A.2C.x知識(shí)點(diǎn)2三元一次方程組的解法3.(2023云南昆明白塔中學(xué)期中)解方程組2x-y+3z=1,A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消去常數(shù)項(xiàng)4.(2023廣西欽州浦北中學(xué)月考)解三元一次方程組x+y+z=3①A.①+③,①×2-②B.①+③,③×2+②C.②-①,②-③D.①-②,①×2-③5.(2023福建泉州晉江期中)三元一次方程組x+y=5,y6.解下列方程組:(1)(2023上海黃浦期末)x(2)x知識(shí)點(diǎn)3三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用7.【整體思想】(2022湖南長(zhǎng)沙期中)小李在某電商平臺(tái)上選擇了甲、乙、丙三種商品,當(dāng)購(gòu)物車內(nèi)選3件甲,2件乙,1件丙時(shí)顯示價(jià)格為420元;當(dāng)選2件甲,3件乙,4件丙時(shí)顯示價(jià)格為580元,那么選擇甲、乙、丙各一件時(shí)顯示價(jià)格為()A.180元B.150元C.220元D.200元8.(2022浙江臺(tái)州玉環(huán)一模)桌面上有甲、乙、丙三個(gè)杯子,三個(gè)杯子內(nèi)原本均裝有一些水.先將甲杯中的水全部倒入丙杯,此時(shí)丙杯中的水量為原本甲杯中水量的3倍;再將乙杯中的水全部倒入丙杯,此時(shí)丙杯中的水量比原本乙杯中水量的4倍少150毫升,若過(guò)程中水沒(méi)有溢出,則原本甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差多少毫升?能力提升全練9.(2022河北秦皇島青龍期中,9,★☆☆)已知方程組x+y=3,y+zA.3B.4C.5D.610.(2022江蘇南通海安海陵中學(xué)期中,23,★★☆)在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中,當(dāng)x=1時(shí),y=-2;當(dāng)x=-1時(shí),y=20;當(dāng)x=32與x=13時(shí),y的值相等,求a-2b+3c11.(2023山東濟(jì)南歷下期中,23,★★☆)【閱讀理解】在求代數(shù)式的值時(shí),可以用整體求值的方法,化難為易.例如:已知3x+2y+解:①×2得6x+4y+2z=8③,②-③得x+y+z=2,∴x+y+z的值為2.【類比遷移】(1)已知x+2y+3z【實(shí)際應(yīng)用】(2)馬上期中考試了,班委準(zhǔn)備用本學(xué)期賣廢品的錢給同學(xué)們買期中考試的獎(jiǎng)品,根據(jù)商店的價(jià)格,購(gòu)買40本筆記本、20支簽字筆、4支記號(hào)筆需要488元.通過(guò)還價(jià),班委購(gòu)買了80本筆記本、40支簽字筆、8支記號(hào)筆,只花了732元,則比原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了多少錢?素養(yǎng)探究全練12.【運(yùn)算能力】【新考法】(2022湖北武漢漢陽(yáng)期中)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著,其“方程”章中給出了“遍乘直除”的算法解方程組.比如對(duì)于方程組3x+2y+z=39,2x+3y+z=34,x+2y+3z=26,將其中數(shù)字排成如圖所示的形式,然后執(zhí)行如下步驟:第一步,將第二行的數(shù)乘A.24,4B.17,4C.24,0D.17,0

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.AA.是三元一次方程;B.4xy的次數(shù)是2,不是三元一次方程;C.2x不是整式,不是三元一次方程;D.方程中只有2個(gè)未知數(shù),不是三元一次方程.故選2.DA選項(xiàng),第二個(gè)方程中未知數(shù)x的次數(shù)是2,故方程組不是三元一次方程組;B選項(xiàng),第一個(gè)方程中分母含有未知數(shù),故方程組不是三元一次方程組;C選項(xiàng),第二個(gè)方程中xyz的次數(shù)是3,故方程組不是三元一次方程組;D選項(xiàng),方程組中含有三個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,故方程組是三元一次方程組.故選D.3.B觀察未知數(shù)x,y,z的系數(shù),發(fā)現(xiàn)未知數(shù)y的系數(shù)要么相等,要么互為相反數(shù),所以要使運(yùn)算簡(jiǎn)便,消元時(shí)最好應(yīng)先消去y,故選B.4.C解三元一次方程組x+y+z=3①,3x+2y+z5.x解析x+y=5①,y+z=-1②,x+z=-2③,①+②+③得2x+2y+2z=2,整理得x+y+z=1④,把①代入④得5+z=1,6.解析(1)x+2y+z=1①,3x+y+z=-3②,x-2z=3③,②×2-①,得5x+z=-7④,③+(2)x+y+z=10①,2x+3y+z=17②,3x+2y-z=8③,③+①,得4x+3y=18④,③+②,得5x+5y=25,化簡(jiǎn)得x+y=5⑤7.D設(shè)1件甲商品x元,1件乙商品y元,1件丙商品z元,由題意得3①+②得5x+5y+5z=1000,∴x+y+z=200,故選擇甲,乙,丙各一件時(shí)顯示價(jià)格為200元.故選D.8.解析設(shè)甲杯中原有水a(chǎn)毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c毫升,由題意得a+c=3a①,a+∴原本甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差50毫升.能力提升全練9.Ax+y=3①,y+z=-610.解析∵當(dāng)x=32與x=13時(shí),y∴94整理得11a+6b=0,把x=1,y=-2和x=-1,y=20分別代入等式得a①-②得2b=-22,解得b=-11,將b=-11代入③得a=6,把a(bǔ)=6,b=-11代入①得c=3,∴a-2b+3c=6+22+9=37.11.解析(1)x①+②得6x+8y+10z=36,則3x+4y+5z=18.(2)設(shè)筆記本、簽字筆、記號(hào)筆的單價(jià)分別為x元,y元,z元.根據(jù)題意得40x+20y+4z=488,則80x+40y+8z=488×2=976,976-732=244(元).答:比原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了244元.素養(yǎng)探究全練12.A