中考數(shù)學考點集訓分類訓練階段測評4 三角形、四邊形和圓(含答案)

階段測評四三角形、四邊形和圓一、選擇題(本題有9小題,每小題3分,共27分)1(2022無錫)下列命題中,是真命題的是()①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形A.①② B.①④ C.②③ D.③④2(2022荊州)如圖,直線l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,則∠1+∠2的度數(shù)是()A.60° B.70° C.80° D.90°3(2022河南)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E為CD的中點.若OE=3,則菱形ABCD的周長為()A.6 B.12 C.24 D.48(第3題)(第4題)4(2022宜賓)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的點,DE∥AB交AC于點E,DF∥AC交AB于點F,那么四邊形AEDF的周長是()A.5 B.10 C.15 D.205(2022包頭)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,A,B,C,D四個點均在格點上,AC與BD相交于點E,連接AB,CD,則△ABE與△CDE的周長比為()A.1∶4 B.4∶1C.1∶2 D.2∶1(第5題)(第6題)6(2022麗水)某仿古墻上原有一個矩形的門洞,現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞,圓弧所在的圓外接于矩形,如圖.已知矩形的寬為2m,高為23m,則改建后門洞的圓弧長是()A.5π3m B.8πC.10π3m D.(5π7(2022宜賓)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=5,BC=3,將△BCD沿BD折疊到△BED的位置,DE交AB于點F,則cos∠ADF的值為()A.817 B.715 C.15(第7題)(第8題)8(2022泰州)如圖,正方形ABCD的邊長為2,E為與點D不重合的動點,以DE為一邊作正方形DEFG.設DE=d1,點F,G與點C的距離分別為d2,d3,則d1+d2+d3的最小值為()A.2 B.2 C.22 D.49(2022恩施州)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10cm,BC=8cm,點P從點D出發(fā),以1cm/s的速度向點A運動,點M從點B同時出發(fā),以相同的速度向點C運動,當其中一個動點到達端點時,兩個動點同時停止運動.設點P的運動時間為t(單位:s),下列結(jié)論正確的是()A.當t=4s時,四邊形ABMP為矩形B.當t=5s時,四邊形CDPM為平行四邊形C.當CD=PM時,t=4sD.當CD=PM時,t=4s或6s二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共18分)10(2022蘇州)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD交AB于點E,連接AC,AD.若∠BAC=28°,則∠D=°.

(第10題)(第11題)11(2022常德)如圖,已知F是△ABC內(nèi)的一點,FD∥BC,FE∥AB,若?BDFE的面積為2,BD=13BA,BE=14BC,則△ABC的面積是12(2022成都)如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以點B,C為圓心,以大于12BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M,N;②作直線MN交邊AB于點E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,則AB的長為13(2022泰安)如圖,某一時刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi),與地面的夾角∠DPC=30°,已知窗戶的高度AF=2m,窗臺的高度CF=1m,窗外水平遮陽篷的寬AD=0.8m,則CP的長度為m(結(jié)果精確到0.1m).

14(2022河南)如圖,將扇形AOB沿OB方向平移,使點O移到OB的中點O'處,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,則陰影部分的面積為.

(第14題)(第15題)15(2022紹興)如圖,AB=10,點C是射線BQ上的動點,連接AC,作CD⊥AC,CD=AC,動點E在AB延長線上,tan∠QBE=3,連接CE,DE,當CE=DE,CE⊥DE時,BE的長是.

三、解答題(本題有9小題,共86分)16(8分)(2022福建)如圖,點B,F,C,E在同一條直線上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E.求證:∠A=∠D.17(8分)(2022鄂州)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD.(1)求證:DF=CF;(2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面積.18(8分)(2022十堰)如圖,?ABCD中,AC,BD相交于點O,E,F分別是OA,OC的中點.(1)求證:BE=DF;(2)設ACBD=k,當k為何值時,四邊形DEBF是矩形?請說明理由19(8分)(2022達州)某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻(AB)上安裝一遮陽篷BC,使正午時刻房前能有2m寬的陰影處(AD)以供納涼.假設此地某日正午時刻太陽光線與水平地面的夾角為63.4°,遮陽篷BC與水平面的夾角為10°,如圖為側(cè)面示意圖,請你求出此遮陽篷BC的長度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18;sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00)20(8分)(2022陜西)如圖,AB是☉O的直徑,AM是☉O的切線,AC,CD是☉O的弦,且CD⊥AB,垂足為E,連接BD并延長,交AM于點P.(1)求證:∠CAB=∠APB;(2)若☉O的半徑r=5,AC=8,求線段PD的長.21(10分)(2022海南)無人機在實際生活中應用廣泛.如圖所示,小明利用無人機測量大樓的高度,無人機在空中P處,測得樓CD樓頂D處的俯角為45°,測得樓AB樓頂A處的俯角為60°.已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米,樓AB的高度為10米,從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°(點A,B,C,D,P在同一平面內(nèi)).(1)填空:∠APD=度,∠ADC=度;

(2)求樓CD的高度(結(jié)果保留根號);(3)求此時無人機距離地面BC的高度.22(12分)(2022安徽)已知四邊形ABCD中,BC=CD,連接BD,過點C作BD的垂線交AB于點E,連接DE.(1)如圖(1),若DE∥BC,求證:四邊形BCDE是菱形.(2)如圖(2),連接AC,設BD,AC相交于點F,DE垂直平分線段AC.(i)求∠CED的大小;(ii)若AF=AE,求證:BE=CF.圖(1)圖(2)23(12分)(2022荊州)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,點O是邊AB上一個動點(不與點A重合),連接OD,將△OAD沿OD折疊,得到△OED;再以O為圓心,OA的長為半徑作半圓,交射線AB于G,連接AE并延長交射線BC于F,連接EG,設OA=x.(1)求證:DE是半圓O的切線;(2)當點E落在BD上時,求x的值;(3)當點E落在BD下方時,設△AGE與△AFB面積的比值為y,確定y與x之間的函數(shù)關系式;(4)直接寫出:當半圓O與△BCD的邊有兩個交點時,x的取值范圍.24(12分)(2022陜西)問題提出(1)如圖(1),AD是等邊三角形ABC的中線,點P在AD的延長線上,且AP=AC,則∠APC的度數(shù)為.

問題探究(2)如圖(2),在△ABC中,CA=CB=6,∠C=120°.過點A作AP∥BC,且AP=BC,過點P作直線l⊥BC,分別交AB,BC于點O,E,求四邊形OECA的面積.問題解決(3)如圖(3),現(xiàn)有一塊△ABC型板材,∠ACB為鈍角,∠BAC=45°.工人師傅想用這塊板材裁出一個△ABP型部件,并要求∠BAP=15°,AP=AC.工人師傅在這塊板材上的作法如下:①以點C為圓心,以CA長為半徑畫弧,交AB于點D,連接CD;②作CD的垂直平分線l,與CD交于點E;③以點A為圓心,以AC長為半徑畫弧,交直線l于點P,連接AP,BP,得△ABP.請問,若按上述作法,裁得的△ABP型部件是否符合要求?請證明你的結(jié)論.圖(1)圖(2)圖(3)階段測評四三角形、四邊形和圓1.B2.B【解析】如圖,過點C作CD∥l1,∵l1∥l2,∴l(xiāng)1∥l2∥CD,∴∠1=∠BCD,∠2=∠ACD,∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB.∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ACB=12(180°-∠BAC)=70°,∴∠1+∠2=703.C【解析】∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC=CD=AD,OB=OD.又∵EC=ED,∴BC=2OE=6,∴C菱形ABCD=4×6=24,故選C.4.B【解析】∵DE∥AB,DF∥AC,∴四邊形AEDF是平行四邊形,∠B=∠EDC,∠FDB=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠FDB,∠C=∠EDC,∴BF=FD,DE=EC,∴AF+FD=AF+BF=AB,AE+DE=AE+EC=AC,∴?AEDF的周長=AB+AC=5+5=10.5.D【解析】如圖,∵AMDN=BMCN=2,∠AMB=∠DNC=90°,∴△ABM∽△DCN,∴∠ABC=∠DCN,ABCD=AMDN=2,∴AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴△ABE與△CDE的周長比為6.C【解析】如圖,連接AD,BC,交于點O,則點O為矩形外接圓的圓心.∵CD=2,BD=23,∴BC=CD2+BD2=4,∴OC=OD=2=CD,∴△COD是等邊三角形,∴∠COD=60°,∴改建后門洞的圓弧所對的圓心角為360°-60°=300°,∴7.C【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AB∥CD,AD=BC=3,CD=AB=5,∴∠BDC=∠DBF.由折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠BDF,∴∠BDF=∠DBF,∴BF=DF.設BF=x,則DF=x,AF=5-x,在Rt△ADF中,由勾股定理可得AD2+AF2=DF2,即32+(5-x)2=x2,∴x=175,∴cos∠ADF=ADDF=3178.C【解析】如圖,連接AC,AE,CF,CG.易證△ADE≌△CDG,∴AE=CG,∴d1+d2+d3=DE+CF+CG=EF+CF+AE.易知當點A,E,F,C共線時,d1+d2+d3的值最小,最小值為AC的長.∵AC=2AB=22,∴d1+d2+d3的最小值為22.9.D【解析】根據(jù)題意,得DP=t,BM=t,∴AP=10-t,CM=8-t.當四邊形ABMP為矩形時,AP=BM,即10-t=t,解得t=5,故選項A中的結(jié)論不正確.當四邊形CDPM為平行四邊形時,DP=CM,即t=8-t,解得t=4,故選項B中的結(jié)論不正確.當CD=PM時,分兩種情況:①四邊形CDPM是平行四邊形,此時t=4;②四邊形CDPM是等腰梯形,如圖,過點M作MG⊥AD于點G,過點C作CH⊥AD于點H,則四邊形ABMG、ABCH為矩形,Rt△MGP≌Rt△CHD,∴AG=BM=t,AH=BC=8,PG=DH,∴DH=AD-AH=2,PG=AG-AP=2t-10,∴2=2t-10,解得t=6,故選項C中的結(jié)論不正確,選項D中的結(jié)論正確.10.62【解析】連接BC,∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.又∵∠BAC=28°,∴∠B=62°,∴∠D=62°.11.12【解析】如圖,連接DE,CD.∵?BDFE的面積為2,∴S△BDE=12S?BDFE=1.∵BE=14BC,∴S△BDC=4S△BDE=4.∵BD=13BA,∴S△ABC=3S△BDC12.7【解析】如圖,連接EC,由題意知,MN是線段BC的垂直平分線,∴CE=BE=4,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°.在Rt△ACE中,AE=AC2-CE2=52-13.4.4【解析】由題意可知AD∥CP.∵∠DPC=30°,∴∠ADB=30°,∴AB=AD×tan∠ADB=0.8×33=4315(m).∵AC=AF+CF=3m,∴BC=AC-AB=(3-4315)(m).在Rt△BCP中,∠BPC=30°,∴CP=BCtan∠BPC=3BC=314.13π+32【解析】如圖,設O'A'與AB相交于點C,連接OC,CB,∵點O'為OB的中點,CO'⊥OB,∴CO=CB,∴CB=OC=OB=2,∴△COB為等邊三角形,∴∠COB=60°,∴S弓形CB=S扇形COB-S△COB=60π×22360-34×22=23π-3,S△CO'B=12×1×2×32=32,∴S陰影部分=90π×22360歸納總結(jié)陰影部分面積的計算方法1.規(guī)則圖形,可直接用公式求解.2.分割求和(差)法:把圖形適當分割,將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成幾個規(guī)則圖形面積的和或差.如圖(1),S陰影=S扇形BOC+S△COD-S△ODE.圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)3.等積轉(zhuǎn)化法:通過等面積轉(zhuǎn)化,將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計算.如圖(2),點D為AB的中點,則S陰影=S△ACD.如圖(3),已知扇形AOB,DO∥AB,則S陰影=S△DAB+S弓形AB=S△OAB+S弓形AB=S扇形AOB.4.整體作差法:用整個圖形的面積減去所有空白部分的面積.如圖(4),已知?ABCD,以點A為圓心,AD長為半徑畫弧,交AB于點E,連接CE,則S陰影=S?ABCD-S△BCE-S扇形DAE.5.容斥原理法:當陰影部分由幾個圖形疊加而成時,利用“陰影部分的面積=疊加前的幾個圖形的面積之和-(多加部分的面積+空白部分的面積)”求解.如圖(5),陰影部分是扇形ABE和扇形ACD的重疊部分,則S陰影=S扇形ABE+S扇形ACD-S△ABC.圖(5)15.5或354【解析】如圖,過點C作AE的垂線,垂足為F,過點D作CF的垂線,垂足為點G,連接EG.由題意可知tan∠QBE=3=CFBF,故可設BF=k,CF=3k.∵∠CAF+∠ACF=90°,∠ACF+∠DCG=90°,∴∠CAF=∠DCG.又∠AFC=∠CGD=90°,AC=CD,∴△AFC≌△CGD(AAS),∴DG=CF=3k,CG=AF=10+k.∵∠CGD=∠CED=90°,∴C,E,D,G四點共圓.∵CE=DE,CE⊥DE,∴∠EDC=45°,∴∠CGE=45°,∴EF=FG=CG-CF=10-2k.∵CF2+EF2=CE2=(22CD)2=12(DG2+CG2),∴(3k)2+(10-2k)2=12[(3k)2+(10+k)2],整理得4k2-25k+25=0,解得k=5或k=54,∴BE=BF+EF=k+10-2k=16.【參考答案】證明:∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF.(2分)在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D.(8分)17.【參考答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OC=12AC,OD=12BD,∴OC=OD,∴∠ACD=∠BDC.∵∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD,∴∠CDF=∠DCF,∴DF=CF.(4分)(2)由(1)可知,DF=CF.又∠CDF=60°,∴△CDF是等邊三角形,∴CD=DF=6.∵∠BDC=∠CDF=60°,OC=OD,∴△OCD是等邊三角形,∴OD=CD=6,∴BD=2OD=12,∴BC=BD2-CD2∴S矩形ABCD=BC·CD=63×6=363.(8分18.【參考答案】(1)證明:連接DE,BF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BO=OD,AO=OC.又E,F分別為AO,OC的中點,∴EO=12OA,OF=12∴EO=FO,∴四邊形DEBF是平行四邊形,∴BE=DF.(4分)(2)當k=2時,四邊形DEBF是矩形.理由:由(1)得四邊形DEBF是平行四邊形,∴當BD=EF時,四邊形DEBF是矩形,即當OD=OE時,四邊形DEBF是矩形.∵AE=OE,∴k=ACBD=AC2OD=AC2即當k=2時,四邊形DEBF是矩形.(8分)19.【參考答案】如圖,過點C作CF⊥AD于點F,則四邊形AFCE是矩形.(1分)設CF=2xm,則AE=CF=2xm,BE=(3-2x)m.在Rt△CDF中,tan∠CDF=CFDF=tan63.∴DF=xm,∴EC=AF=AD+DF=(2+x)m.在Rt△BEC中,tan∠BCE=BEEC=tan10°≈0.即3-2x2+x=解得x≈1.21,經(jīng)檢驗,x=1.21是方程的解,且符合題意,∴BE=3-2x=0.58(m).∵sin∠BCE=BEBC≈0.∴BC=0.580.17≈3.4(m)答:遮陽篷BC的長度約為3.4m.(8分)20.【參考答案】(1)證明:∵AM是☉O的切線,∴∠BAM=90°.(1分)又∵∠CEA=90°,∴AM∥CD,∴∠CDB=∠APB.(2分)又∵∠CAB=∠CDB,∴∠CAB=∠APB.(3分)(2)如圖,連接AD.∵AB為☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠CDB+∠ADC=90°.∵∠CAB+∠C=90°,∠CDB=∠CAB,∴∠ADC=∠C,∴AD=AC=8.(5分)又∵AB=10,∴BD=6.(6分)易證△ADB∽△PAB,∴ABPB=BD∴PB=AB2BD=100∴DP=503-6=323.(8分21.【參考答案】(1)7560(4分)(2)如圖(1),過點A作AE⊥DC于點E,圖(1)則AE=BC=100米,EC=AB=10米.在Rt△AED中,∠DAE=30°,∴DE=AE·tan30°=100×33=10033∴CD=DE+EC=(10033+10)∴樓CD的高度為(10033+10)米.(7分(3)如圖(2),過點P作PG⊥BC于點G,交AE于點F,圖(2)則∠PFA=∠AED=90°,FG=AB=10米.∵MN∥AE,∴∠PAF=∠MPA=60°.∵∠ADE=60°,∴∠PAF=∠ADE.∵∠DAE=30°,∴∠PAD=30°.又∵∠APD=75°,∴∠ADP=75°,∴∠ADP=∠APD,∴AP=AD,∴△APF≌△DAE,∴PF=AE=100米,∴PG=PF+FG=100+10=110(米),∴無人機距離地面BC的高度為110米.(10分)22.【參考答案】(1)證明:設CE與BD交于點O.∵BC=CD,CE⊥BD,∴DO=BO,∠DCO=∠BCO,∴CE垂直平分線段BD,∴DE=BE.∵DE∥BC,∴∠DEC=∠BCO,∴∠DEC=∠DCO,∴BC=CD=DE=BE,∴四邊形BCDE是菱形.(4分)(2)(i)∵DE垂直平分線段AC,∴AE=CE,∴∠AED=∠CED.由(1)知CE垂直平分線段DB,∴DE=BE,∴∠DEC=∠BEC,∴∠AED=∠CED=∠BEC.又∵∠AED+∠CED+∠BEC=180°,∴∠CED=13×180°=60°.(8分)(ii)證明:∵AE=EC,∠AEC=∠AED+∠DEC=120°,∴∠ACE=30°.同理可得,∠EBD=30°,∴∠ACE=∠ABF.在△ACE和△ABF中,∠∴△ACE≌△ABF(AAS),∴AC=AB.又∵AE=AF,∴AB-AE=AC-AF,即BE=CF.(12分)23.【參考答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAO=90°.由折疊的性質(zhì)知∠DEO=∠DAO=90°,∴OE⊥DE.又∵OE是半徑,∴DE是☉O的切線.(3分)(