安徽省宿州市碭山實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宿州市碭山實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓，則這個幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺D．棱臺參考答案：C略2.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn＝()A．n(n＋1)

B．n(n－1)

C.

D.參考答案：A略3.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則=(

)A.2-2i

B.3-i

C.1+i

D.2+i參考答案：B4.已知三條直線若和是異面直線，和是異面直線，那么直線和的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.平行、相交或異面參考答案：D5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C6.下面幾種推理中是演繹推理的序號為（

） A．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；B．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；C．猜想數(shù)列的通項公式為； D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為．參考答案：A略7.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為()A.4

B. C.1

D.2參考答案：A8.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”．此推理方法是(

)

(A)完全歸納推理

(B)類比推理(C)歸納推理

(D)演繹推理參考答案：C略9.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B10.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()．A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)x、y滿足約束條件，則的最小值為 ．參考答案：–3；

12.直線上的點到圓C：的最近距離為

.參考答案：略13.已知正實數(shù)x，y滿足xy=9，則x+9y取得最小值時x=，y=

．參考答案：9,1.【考點】基本不等式．【分析】由條件，運用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號），即可得到所求最小值時x，y的值．【解答】解：由正實數(shù)x，y滿足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，當(dāng)且僅當(dāng)x=9y，即x=9，y=1時，取得最小值18．故答案為：9，1．14.若函數(shù)y＝a(x3－x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是________。參考答案：a>0

略15.若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角θ，則sinθ的值為______

.參考答案：.解析：所有與平面平行的平面都滿足題設(shè).由得：，所以

16.在平行六面體中，為與的交點.若，則向量可以用表示

．參考答案：在平行四邊形中，與交于M點，，所以。

17.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔AB的高是米．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，從而可求x即塔高【解答】解：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=則x=10故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進而選擇合適的公式進行求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，是橢圓上任意一點，則當(dāng)直線的斜率都存在時，其乘積恒為定值。類比橢圓，寫出雙曲線的類似性質(zhì)，并加以證明。參考答案：略19.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．20.（理）m個元素環(huán)繞在一條封閉曲線上的排列，稱為環(huán)狀排列.已知m個不同元素的環(huán)狀排列的所有種數(shù)為.請利用此結(jié)論來解決下列問題，要求列式并給出計算結(jié)果.（1）從10個不同的元素中選出8個元素的環(huán)狀排列的所有種數(shù)為多少？（2）某班8個班干部中有1個班長，2個副班長，現(xiàn)在8個干部圍坐一張圓桌討論班級事務(wù)，則分別滿足下列條件的此8人的坐法有多少種？（i）班長坐在兩個副班長中間；（ii）兩個副班長不能相鄰而坐；（iii）班長有自己的固定座位.參考答案：解：（1）----------------------3分（2-i）

----------------------6分（2-ii）間接法：；插空法：----------------------10分(2-iii)

----------------------14分21.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．參考答案：考點： 幾何概型；古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實根分布得到關(guān)系式，即可得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出兩者的面積，即可得到概率．解答： 解：設(shè)“方程有兩個正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．點評： 本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，2015屆高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題目．22.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，).