福建省泉州市蒼湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市蒼湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)到平面的距離，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，等體積法是求解點(diǎn)到平面距離的基本方法之一，考查計(jì)算能力．2.已知a、b、c、p為空間的任意向量，O、A、B、C為空間的任意點(diǎn)，有下列命題①a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb②向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），使p＝xa＋yb③若向量{a、b、c}是空間的一個(gè)基底，則{a＋b，a－b，c}也可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底④若OA、OB、OC不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則O、A、B、C一定共面其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略3.設(shè)全集，集合，則實(shí)數(shù)的值為A.2或

B.或

C.或8

D.2或8

參考答案：D4.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略5.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）如果，．則．

如果，．則、、共面．

如果，．則．

如果、、共點(diǎn)．則、、共面．

參考答案：A6.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的交點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C8.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A．B．C．D．參考答案：A9.已知F1、F2是雙曲線16x2－9y2＝144的焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，若|PF1||PF2|=32，

則∠F1PF2=

(

)A．

B． C．

D．參考答案：C略10.點(diǎn)P是雙曲線﹣=1的右支上一點(diǎn)，M是圓（x+5）2+y2=4上一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，0），則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：雙曲線﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1]12.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1））已知他投籃一次得分的期望為2，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；基本不等式．【分析】根據(jù)題意可求得3a+2b的值，然后利用=1把轉(zhuǎn)化為（）×展開后利用基本不等式求得問題的答案．【解答】解：由題意得3a+2b=2，=（）×=當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時(shí)取等號(hào)故答案為：13.命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：[0,3]14.計(jì)算=

參考答案：15.求橢圓9x2+25y2=900的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略16.將函數(shù)的圖象向__________平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.參考答案：左【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y＝3sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x）故答案為左【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．17.已知為奇函數(shù),,,則__________參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,EF∥AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點(diǎn).(1)求證:FH∥平面EDB

(2)求證:AC⊥平面EDB(3)求二面角B-DE-C的大小參考答案：略19.（本題滿分8分）已知的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是7∶3.（Ⅰ）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開式中常數(shù)項(xiàng)

參考答案：（1）n=9,系數(shù)和為：（2）常數(shù)項(xiàng)略20.已知橢圓（）的離心率，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求直線方程．參考答案：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則∴∴橢圓的方程為：.（2）設(shè)，.則，，∴又，∴.∴直線方程為即.21.求過定點(diǎn)P（0，1）且與拋物線