2022年河南省許昌市第十六中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年河南省許昌市第十六中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，，則異面直線AD與BC所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．90參考答案：C略2.設f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當時，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C解：由題意可知：.本題選擇C選項.3.命題“若，則”的逆否命題是

（

） A．若或，則

B．若，則

C．若則或

D．若，則或參考答案：D略4.已知命題，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=(

)A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項，寫出兩者的關系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開方即可得到結果．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，設出等比數(shù)列的公比是q，∴a5=a2?q3，∴==，∴q=，故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關系，若已知等比數(shù)列的兩項，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解．6.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略7.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D該試驗所有基本事件(a，b)可在平面直角坐標系中表示出來如下圖．易知所有基本事件有5×3＝15個，記“b>a”為事件A，則事件A所含基本事件有3個．∴P(A)＝＝，故選D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】循環(huán)結構．【分析】框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i分別賦值0和2，在輸入n的值為10后，對i的值域n的值大小加以判斷，滿足i≤n，執(zhí)行，i=i+2，不滿足則跳出循環(huán)，輸出S．【解答】解：輸入n的值為10，框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i分別賦值0和2，判斷2≤10成立，執(zhí)行，i=2+2=4；判斷4≤10成立，執(zhí)行=，i=4+2=6；判斷6≤10成立，執(zhí)行，i=6+2=8；判斷8≤10成立，執(zhí)行，i=8+2=10；判斷10≤10成立，執(zhí)行，i=10+2=12；判斷12≤10不成立，跳出循環(huán)，算法結束，輸出S的值為．故選A．9.已知命題：，，那么下列結論正確的是

(

)A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略10.若則向量的關系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線l將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不經過第四象限，則l的斜率的取值范圍是

參考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略12.將一個水平放置的正方形繞直線向上轉動到，再將所得正方形繞直線向上轉動到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______________．參考答案：略13.已知橢圓（,）的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若BF⊥BA,則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為

。參考答案：14.已知，且，則的最小值為

▲

.

參考答案：1815.有下列四個命題： ①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； ②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③、命題“若，則有實根”的逆否命題； ④、命題“若，則”的逆否命題

其中是真命題的是

（填上你認為正確的命題的序號）參考答案：①，②，③16.如圖，第一個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第二個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，…，如此類推，設由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：17.復數(shù)，則

。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過A點作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1（1）證明：AC平分∠BAD；（2）求BC的長．參考答案：【考點】相似三角形的性質．【分析】（1）推導出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，從而AD∥OC，由此能證明AC平分∠BAD．（2）由已知推導出BC=CE，連結CE，推導出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的長．【解答】證明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圓的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，連結CE，則∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．19.已知函數(shù)，。（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）解：因為，………………2分令，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為．…………6分

（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………7分令，則，……9分

令，（）則在恒成立，

所以函數(shù)在上單調遞增．………10分

因為，所以在恒成立

…………12分略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù),.(1)記,求h(x)的極值；(2)當m=0時,試比較的大小。參考答案：（1）由已知

..............2分令得.由下表

+

0

-得,無極小值.

............5分（2）當時,①當時,顯然.②當時，記函數(shù),可知在上單調遞增.又知,在上有唯一實數(shù)根,且，則

⑴

..........9分當時,,單調遞減；當,單調遞增，所以，結合⑴式，,知.故.則即所以綜上：.

..........12分（2）也可以通過證明求證21.已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導函數(shù)，若f'（x）g'（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調性一致（1）設a＞0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調性一致，求實數(shù)b的取值范圍；（2）設a＜0，且a≠b，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|a﹣b|的最大值．參考答案：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b．（1）由題得f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因為a＞0，故3x2+a＞0，進而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．故實數(shù)b的取值范圍是[2，+∞）（2）令f'（x）=0，得x=．若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因為f'（0）g'（0）=ab＜0，所以函數(shù)f（x）和g（x）在（a，b）上不是單調性一致的．因此b≤0．現(xiàn)設b≤0，當x∈（﹣∞，0）時，g'（x）＜0；當x∈（﹣∝，﹣）時，f'（x）＞0．因此，當x∈（﹣∝，﹣）時，f'（x）g'（x）＜0．故由題設得a≥﹣且b≥﹣，從而﹣≤a＜0，于是﹣＜b＜0，因此|a﹣b|≤，且當a=﹣，b=0時等號成立，又當a=﹣，b=0時，f'（x）g'（x）