2022-2023學(xué)年北京第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(4)的值等于 ()A．

B．2

C.

D.16參考答案：A∵冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴＝2a，解得a＝－，∴y＝x，故f(4)＝＝.2.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．

B．

C．90

D．81參考答案：B由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的平行六面體（四棱柱）．其底面的面積為，前后兩個(gè)面的面積為，左右兩個(gè)面的面積為．故棱柱的表面積為．選B．

4.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣y2=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，利用距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）到雙曲線﹣y2=1的漸近線x+y=0的距離是：=．故選：A．6.“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x﹣a|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知函數(shù)是定義域?yàn)?，是函?shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C令，，則．因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增．易得，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，所以不等式等價(jià)于，即．又，所以，所以等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，結(jié)合可得．故不等式的解集是．故選C．8.在平面內(nèi)有和點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的A.重心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.外心參考答案：B9.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）Ａ、

Ｂ、

Ｃ、

Ｄ、

參考答案：A10.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=2不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，i=3不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=14，i=4不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=30，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為30．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為

。

參考答案：略12.若直線與直線平行，則

▲

．參考答案：13.若命題，則________________。參考答案：14.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式=___________參考答案：15.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是

.參考答案：略16.已知點(diǎn)M（1，2），N（3，2），點(diǎn)F是直線l：y=x﹣3上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠MFN最大時(shí)，過點(diǎn)M，N，F(xiàn)的圓的方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（2，a），當(dāng)∠MFN最大時(shí)，過點(diǎn)M，N，F(xiàn)的圓與直線y=x﹣2相切，由此可確定出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（2，a），當(dāng)∠MFN最大時(shí)，過點(diǎn)M，N，F(xiàn)的圓與直線y=x﹣2相切．∴=，∴a=1或9，a=1時(shí)，r=，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9時(shí)，r=5，∠MCN＜90°，∠MFN＜45°，則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故答案為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．17.函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，若對(duì)一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則實(shí)數(shù)m的取值最大為．參考答案：2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由已知可得x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，結(jié)合基本不等式求出m的范圍，可得實(shí)數(shù)m的最大值．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8，若對(duì)一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，∵x﹣1＞1，故（x﹣1）+﹣2≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，（x﹣1）+﹣2取最小值2，故m≤2，即實(shí)數(shù)m的取值最大為2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；q：雙曲線的實(shí)軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假①若真假，則

即；②若假真，則

即.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為：點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍.19.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．【分析】（Ⅰ）利用四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，證明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，進(jìn)而可得∠A=∠E，即可證明△ADE為等邊三角形．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形．20.(Ⅰ)平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與交于、兩點(diǎn)，且，求傾斜角的值.(Ⅱ)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的最小值為5，求實(shí)數(shù)的值；(2)求使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程：.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得，，，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，，得或.又因?yàn)?，所?(Ⅱ)(1)∵，∴.可得或.(2)由題意可知，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得.綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.(本小題滿分13分)在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得的成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?hào)n：1,2,3,4