2022年江蘇省鎮(zhèn)江市冷遹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市冷遹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A、B在拋物線y2＝2px(p>0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)F，則直線AB的方程是()A．x－p＝0

B．4x－3p＝0

C．2x－5p＝0

D．2x－3p＝0參考答案：C略2.若x+yi=1+2xi（x，y∈R），則x﹣y等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B3.凸n邊形有f（n）條對(duì)角線，則凸n＋1邊形有對(duì)角線條數(shù)f（n＋1）為A.f（n）＋n＋1

B.f（n）＋nC.f（n）＋n－1

D.f（n）＋n－2參考答案：C4.設(shè)隨機(jī)變量~，又，則和的值分別是

（

）

、和

、和

、和

、和

參考答案：C5.現(xiàn)有某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品分別有150件、120件、180件、150件．為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為100的樣本，若采用分層抽樣，設(shè)甲產(chǎn)品中應(yīng)抽取產(chǎn)品件數(shù)為x，設(shè)此次抽樣中，某件產(chǎn)品A被抽到的概率為y，則x，y的值分別為（）A．25， B．20， C．25， D．25，參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，建立方程，解方程求得x的值，再由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即得所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，解得x=25由于分層抽樣的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，則y=故選：D．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．7.曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先求出曲線的交點(diǎn)，S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA，分別求出其面積，問(wèn)題得以解決．【解答】解：曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因?yàn)镾曲多邊形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA=﹣+=+，故選：C．8.函數(shù)y=x3（x＞0）的圖象在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1，其中k∈N*，若a1=27，則a2+a4的值為（）A．24 B．16 C．26 D．27參考答案：C【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)y=x23在點(diǎn)（ak，ak3）處的切線方程，然后令y=0代入求出x的值，再結(jié)合a1的值得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再得到a2+a4的值．【解答】解：在點(diǎn)（ak，ak3）處的切線方程為：y﹣ak3=3ak2（x﹣ak），當(dāng)y=0時(shí)，解得x=，所以ak+1=，a2+a4=27×+27×=26．故選：C．9.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）PRINT，

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，輸出10.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為則A點(diǎn)離地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線相切，則實(shí)數(shù)k的值為

。參考答案：12.已知曲線，其中；過(guò)定點(diǎn)

參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】寫(xiě)出f（x）分段函數(shù)形式的解析式，得出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，從而得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上單調(diào)遞減，在[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案為[﹣6，+∞）．14.若(x＋3y)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為_(kāi)_______．參考答案：略15.（2014?濮陽(yáng)縣一模）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是_________．參考答案：16.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：17.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組[230，235）80.16第二組[235，240）①0.24第三組[240，245）15②第四組[245，250）100.20第五組[250，255]50.10合

計(jì)501.00（1）寫(xiě)出表中①②位置的數(shù)據(jù)；（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；B3：分層抽樣方法；B7：頻率分布表．【分析】（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，抽取比例為，由第三、四、五組的人數(shù)，計(jì)算可得答案；（3）設(shè)（2）中選取的6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進(jìn)而可得事件A所含的基本事件的種數(shù)，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，則第三組參加考核人數(shù)為15×=3，第四組參加考核人數(shù)為10×=2，第五組參加考核人數(shù)為5×=1，故第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；（3）設(shè)（2）中選取的6人為a、b、c、d、e、f（其中第四組的兩人分別為d，e），則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種；記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．19.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式的解集為A，且.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求集合A.參考答案：（1）∵，∴，=，……2分即，解得，∴a的取值范圍是.……………4分（2）由（1）知a-2<0，故不等式可化為，………………6分∵，∴當(dāng)時(shí)，；………8分當(dāng)a=0時(shí)；……………………10分當(dāng)a<0時(shí).……………………12分20.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)。（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求方程有兩相等實(shí)根的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的一點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）∵方程有兩等根，則即若則或1.

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2個(gè)，可得所求事件的概率為.

………………6分（2）函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域滿足.

構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠郑傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為∴所求事件的概率為.

………………12分21.（10分）根據(jù)條件求解下列問(wèn)題：（1）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交與兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)。參考答案：（1）

（2）直線AB為：,弦長(zhǎng).22.（本題滿分1４分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)