2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣六陳中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣六陳中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點處取得B.若為的導函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的充分條件C.極小值不一定小于極大值D.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).參考答案：B【分析】利用導數(shù)知識對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點處取得，故該選項是正確的；B.若為的導函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的非充分條件，如函數(shù)，但是函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以x=0并不是函數(shù)的極值點.故該選項是錯誤的；C.極小值不一定小于極大值，故該選項是正確的；D.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).故該選項是正確的.故選：B【點睛】本題主要考查極值的概念和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線，與平行，則k的值是(

)A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C3.命題“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.在等差數(shù)列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A略5.實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（

）A.1

B.0

C.-1

D.-3參考答案：A6.已知A(1,2,－1)，B(5,6,7)，則直線AB與平面xoz交點的坐標是（

）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C．(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D7.用反證法證明“a，b，c中至少有一個大于0”，下列假設(shè)正確的是A.假設(shè)a，b，c都小于0 B.假設(shè)a，b，c都大于0C.假設(shè)a，b，c中至多有一個大于0 D.假設(shè)a，b，c中都不大于0參考答案：D8.不等式>0的解集是

[

]A．[2，3]

B。（2，3）

C。[2，4]

D。（2，4）參考答案：解析：原不等式等價于設(shè)

解得。即。

故選C。9.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．【點評】本題考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若的最小值為

（

）A．2

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①當a為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是；②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程是；③拋物線；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）.其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①②③④12.以下關(guān)于三棱錐的敘述，能得到幾何體是正棱錐的：（1）兩相鄰側(cè)棱所成角相等

（2）兩相鄰側(cè)面所成角相等（3）底面是等邊三角形，側(cè)面面積相等

（4）側(cè)面與底面所成角相等（5）三條側(cè)棱相等，側(cè)面與底面所成角相等:

有______________

參考答案：（3）（5）略13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項且，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由得到數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項公式，再得到，根據(jù)題意，再得到對恒成立，分別討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，∴數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，∴，.因此.所以對恒成立，可化為對恒成立.當為奇數(shù)時，，所以，即；當為偶數(shù)時，，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于常考題型.14.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P（1，1），且在點Q（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求實數(shù)a，b，c的值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)點P在拋物線上，以及拋物線過點Q，和在x=2處的導數(shù)等于1，建立方程組，解之即可求出所求．【解答】解：因為拋物線過點P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又拋物線過點Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=915.已知,

又,,,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P16.函數(shù)的定義域為

參考答案：17.在統(tǒng)計學中所有考察的對象的全體叫做________其中_________叫做個體_____________叫做總體的一個樣本,___________叫做樣本容量參考答案：全體，每個對象，被抽取的對象，樣本的個數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓Г：=1（a＞b＞0）過點（1，），且直線l過橢圓Г的上頂點和左焦點，橢圓中心到直線l的距離等于焦距長的．（1）求橢圓Г的方程；（2）若一條與坐標軸不平行且不過原點的直線交橢圓Г于不同的兩點M、N，點P為線段MN的中點，求證：直線MN與直線OP不垂直．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用點到直線的距離公式整理可知a=2b，將點（1，）代入橢圓方程計算可知a=2、b=1，進而可得結(jié)論；（2）通過設(shè)點M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），結(jié)合中點坐標公式，將點M、N代入橢圓方程并做差，計算即得結(jié)論．【解答】（1）解：橢圓中心到l的距離為==×2c，即a=2b，點（1，）代入橢圓方程，得：a=2、b=1，∴橢圓Г的方程為：+y2=1；（2）證明：法一：設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），則，，∵?=﹣，即?=﹣，∴kMN?kOP=﹣≠﹣1，即直線MN與直線OP不垂直．法二：設(shè)直線方程為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，∴kOP===﹣，∵kMN?kOP=﹣≠﹣1，∴直線MN與直線OP不垂直．19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（I）求直角坐標下圓C的標準方程；（Ⅱ）若點P（l，2），設(shè)圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程，配方可得標準方程．（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．【解答】解：（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1=，t2=﹣．∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2．20.已知a，b，c是互不相等的實數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．參考答案：【考點】反證法的應(yīng)用．【分析】本題是一個至少性問題，可以利用反證法證明，其步驟為：①否定命題的結(jié)論，即假設(shè)“任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點”成立→②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可以得到三個函數(shù)對應(yīng)方程的△≤0均成立→③利用不等式的性質(zhì)，同向不等式求和→④得到的式子與實數(shù)的性質(zhì)相矛盾→⑤故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立．【解答】解：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x有兩個不同的交點（即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，△2=（2c）2﹣4ab≤0，△3=（2a）2﹣4bc≤0．同向不等式求和得，4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，∴a=b=c，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，從而命題得證．21.兩條曲線的極坐標方程分別為：與，它們相交于兩點，（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）求線段的長。參考答案：22.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA