2022年山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山東省淄博市沂源縣石橋鄉(xiāng)石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．

．

．

．參考答案：D略2.列結(jié)論正確的是（

）．A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱柱即是兩個(gè)底面全等且其余各面都是矩形的多面體D．任何一個(gè)棱臺(tái)都可以補(bǔ)一個(gè)棱錐使它們組成一個(gè)新的棱錐參考答案：D選項(xiàng)，八面體由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的四棱錐疊放在一起構(gòu)成，各面都是三角形，但八面體不是棱錐；選項(xiàng)，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得幾何體都不是圓錐，如圖，故選．3.若變量滿足約束條件則的最大值為(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：B4.如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每個(gè)區(qū)域里種1種花，且相鄰的2個(gè)區(qū)域種不同的花，則不同的種法種數(shù)為A．96 B．84C．260 D．320參考答案：C5.x=0是x（2x﹣1）=0的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，則x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．6.已知函數(shù)f(x)=，若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、

B、{a|a≥2}

C、

D、{a|a=2}

參考答案：A7.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A8.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為(

)A．0.001

B．0.1

C．0.2

D．

0.3參考答案：D略9.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）

A．第5項(xiàng)

B．第6項(xiàng)

C．第5項(xiàng)或第6項(xiàng)

D．不存在參考答案：B略10.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來解出結(jié)果．【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x﹣y|，設(shè)x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

_________參考答案：12.參考答案：.解析：設(shè),（A、B分別為垂足）.PA、PB確定平面,則

為二面角α--β的平面角.連PQ.則PQ⊥即為點(diǎn)P到的距離.

△PAB內(nèi),APB=,又

即P到

的距離為.

13.已知不等式的解集是，則=

.參考答案：14.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

。參考答案：略15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略16.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是_.參考答案：017.已知，若(a，t,n為正實(shí)數(shù),），通過歸納推理，可推測(cè)a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）（2），時(shí)，成等差數(shù)列(3)令則本題第（1）問，直接根據(jù)條件，取n=1，2，3，代入即可求解；第（2）問，先假設(shè)其存在，然后根據(jù)等差數(shù)列對(duì)應(yīng)的相鄰兩項(xiàng)的差為常數(shù)即可求出λ的值；第（3）問，先根據(jù)條件求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再借助于分組求和以及錯(cuò)位相減求和即可求出結(jié)論．19.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），．（Ⅱ）?！痉治觥浚á瘢┣蟪觯?，列方程即可得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較大小可得的最大值為，由解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

·································································································2分

由得得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為······························6分（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，

即時(shí)，恒成立，·····································································7分

設(shè)，，即，

，

設(shè)，∴在上恒成立

在上單調(diào)遞增即在上單調(diào)遞增········································································9分

，在有零點(diǎn)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增···········································10分，即，

12分21.

下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，），且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程．（2）過定點(diǎn)（0，-）的動(dòng)直線l，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T．若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)；(2)答案見解析.試題分析：（）由題可知，則，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，帶入可得，由此可知所求橢圓方程為；(2)分別求出與軸平行時(shí)和與軸垂直時(shí)得圓得方程，聯(lián)立可求得兩圓得切點(diǎn)，進(jìn)而推斷所求的點(diǎn)如果存在只能是，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，以為直徑的圓過點(diǎn)，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)設(shè)直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立求得，證明出,即以為直徑得圓恒過點(diǎn).試題解析：（1）∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴，∴，又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入可得，∴，故所求橢圓方程為．（2）當(dāng)與軸平行時(shí)，以為直徑的圓的方程：，當(dāng)與軸垂直時(shí)，以為直徑的圓的方程：，由，解得，即兩圓公共點(diǎn)，因此，所求的點(diǎn)如果存在，只能是．（i）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，以