難點(diǎn)詳解華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)定向測(cè)試試題（含解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A、B兩點(diǎn)，在直線a上求一點(diǎn)P，使PA+PB最短，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A．C點(diǎn) B．D點(diǎn) C．E點(diǎn) D．F點(diǎn)4、下列圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．5、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DEC，使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，則∠ACE的大小是（）A．63° B．58° C．54° D．56°6、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．7、下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8、下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9、2022年2月4日－2月20日，北京冬奧會(huì)將隆重舉行，如圖是在北京冬奧會(huì)會(huì)徽征集過(guò)程中征集到的一幅圖片．旋轉(zhuǎn)圖片中的“雪花圖案”，旋轉(zhuǎn)后要與原圖形重合，至少需要旋轉(zhuǎn)（）．A．180° B．120° C．90° D．60°10、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，使．若，，則的大小為______．2、將長(zhǎng)度為5cm的線段向上平移10cm，所得線段的長(zhǎng)度是_______cm．3、如圖，已知的三個(gè)角，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如果，那么_______．4、在“正三角形，平行四邊形，菱形，矩形，正方形”中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是_______．5、如圖所示，把圖中的交通標(biāo)志圖案繞它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知，在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)、B(4，2)、C(2，4)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）借助圖中的網(wǎng)格，請(qǐng)只用直尺（不含刻度）完成以下要求：（友情提醒：請(qǐng)別忘了標(biāo)注字母?。僭诘谝幌笙迌?nèi)找一點(diǎn)P，使得P到AB、AC的距離相等，且PA＝PB；②在x軸上找一點(diǎn)Q，使得△QAB的周長(zhǎng)最小，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)(_____，_____)．2、如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后能與△CBD′重合．連接DD′，證明：△BDD′為等邊三角形．3、如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，圖1是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個(gè)“弦圖”對(duì)勾股定理作出了證明，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答問(wèn)題．(1)圖1中的“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形是對(duì)稱圖形（填“軸”或“中心”）．(2)請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過(guò)你所學(xué)過(guò)的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個(gè)不同的圖案，畫圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊，不必涂陰影；②圖2中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；圖3中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．4、如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．5、如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）畫出線段BC；（2）將線段BC向上平移三個(gè)單位，得到線段DE，在圖中畫出線段DE；（3）三角形ADE的面積=．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2、C【解析】【分析】利用中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)能與自身重合的圖形即為中心對(duì)稱圖形，即可判斷出答案．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤．B、不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤．C、是中心對(duì)稱圖形，故C正確．D、不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握中心對(duì)圖形的定義，是解決該題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】首先求得點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，即可求得答案．【詳解】解：如圖，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，則A′B與直線a的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最短，∵A′B與直線a交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)P應(yīng)選C點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了最短路徑問(wèn)題，成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線和直線a的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．4、A【解析】【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD=63°，再由△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DEC，得到△ABC≌△DEC，證明∠BCE=∠ACD，利用平角為180°即可解答．【詳解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC≌△DEC．6、A【解析】【詳解】解：．既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、A【解析】【分析】中心對(duì)稱圖形是指繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形與原圖形能夠完全重合的圖形，由此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可知A選項(xiàng)的圖形為中心對(duì)稱圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的基本定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對(duì)稱的定義是關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】“雪花圖案”可以看成正六邊形，根據(jù)正六邊形的中心角為60°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：“雪花圖案”可以看成正六邊形，∵正六邊形的中心角為60°，∴這個(gè)圖案至少旋轉(zhuǎn)60°能與原雪花圖案重合．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握正六邊形的性質(zhì)．10、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后利用排除法求解【詳解】第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，綜上所述第一個(gè)和第二個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題1、30【解析】【分析】由得出，由折疊性質(zhì)可知，，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，∵，，由折疊性質(zhì)可知，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．2、5【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)解答．【詳解】解：將長(zhǎng)度為5cm的線段向上平移10cm，所得線段的長(zhǎng)度是5cm，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)：平移前后的圖形全等，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、##79度【解析】【分析】根據(jù)求出，即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)角度為的度數(shù)．4、正三角形【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：正三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；菱形，矩形，正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故答案為：正三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、120°##120度【解析】【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性，用360°除以3計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)詳解；（2）①見(jiàn)詳解；②2，0.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；（2）①由題意作∠BAC的角平分線，作AB的垂直平分線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；②由題意作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B'，連接AB'，交x軸于Q，則點(diǎn)Q即為所求．根據(jù)直線AB'的解析式即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）①如圖所示，作∠BAC的角平分線，作AB的垂直平分線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；②如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B'，連接AB'，交x軸于Q，則點(diǎn)Q即為所求，∵A（1，1），B'（4，-2），∴可設(shè)直線AB'為y=kx+b，則，解得：，∴y=-x+2，當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0，解得x=2，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為：2，0.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用軸對(duì)稱進(jìn)行作圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時(shí)注意兩點(diǎn)之間，線段最短．2、見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD＝，∠ABC＝∠，再由等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝60°，據(jù)此解題．【詳解】證明：∵△ABD順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后能與△C重合，∴BD＝，∠ABC＝∠，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠＝60°，∴△是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、(1)中心(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用中心對(duì)稱圖形的意義得到答案即可；（2）①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形不重疊，是軸對(duì)稱圖形；②所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須是中心對(duì)稱圖形或軸對(duì)稱圖形．(1)圖1中的“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，故答案為：中心；(2)如圖2是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；圖3既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．【點(diǎn)睛】本題