2022-2023學(xué)年廣東省梅州市伏溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市伏溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則的最小值是(

)

參考答案：D3.上圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A略4.已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n等于()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C5.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C,若則此拋物線(xiàn)的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.設(shè)是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②

③

④其中，真命題是 ( )A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：C略8.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略9.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)，則至少過(guò)正方體3個(gè)頂點(diǎn)的截面中與EF平行的截面?zhèn)€數(shù)為(

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】由已知條件中E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)，則我們易得EF∥C1D，則經(jīng)過(guò)直線(xiàn)C1D不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)EF的平面均與EF平行，逐一分析其它各個(gè)頂點(diǎn)，即可得到答案．【解答】解：由已知中，E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)∴EF∥C1D則過(guò)正方體3個(gè)頂點(diǎn)的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D與EF平行故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)瞇是空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理分析出經(jīng)過(guò)直線(xiàn)C1D不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)EF的平面均與EF平行，是解答本題的關(guān)鍵．10.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程_________參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算得，，再利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線(xiàn)的方程，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.橢圓的短軸長(zhǎng)為

；參考答案：414.一個(gè)不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個(gè)乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個(gè)球（不放回），看誰(shuí)摸出來(lái)的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說(shuō)：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說(shuō)：“我也不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”那么小芳摸出來(lái)的球上的數(shù)字是______.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說(shuō)：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰(shuí)大，從而得到小芳摸出來(lái)的球上的數(shù)字?！驹斀狻坑捎趦扇硕疾荒芸隙ㄋ麄儍扇说那蛏险l(shuí)的數(shù)字大，說(shuō)明小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，小芳也說(shuō)不能肯定兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大，說(shuō)明小芳摸出來(lái)的只能是3.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題15.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=24y的焦點(diǎn)重合，一條漸近線(xiàn)的傾斜角為30°，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1（a，b＞0），求得漸近線(xiàn)方程和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到所求．【解答】解：拋物線(xiàn)x2=24y的焦點(diǎn)為（0，6），設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線(xiàn)方程為y=±x，由題意可得tan30°=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的運(yùn)用，考查雙曲線(xiàn)的方程的求法和漸近線(xiàn)方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.已知拋物線(xiàn)型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬為8米．則水面升高1米后，水面寬是____________米（精確到0.01米）．參考答案：5.66試題分析：設(shè)拋物線(xiàn)方程為，當(dāng)x=0時(shí)c=2，當(dāng)x=-4和x=4時(shí)y=0，求得，b=0，則，令y=1，得，所以水面寬.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)方程.17.設(shè)全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知滿(mǎn)足不等式，求函數(shù)的最小值．參考答案：解：解不等式，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，19.已知函數(shù)，其中.（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求函數(shù)的解析式.（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f'（2）＝4求出a值，利用切點(diǎn)P（2，f（2））在函數(shù)f（x）和切線(xiàn)y＝4x﹣2上，求出b值，可得答案．（2）求導(dǎo)函數(shù)，比較導(dǎo)函數(shù)等于0的方程根的大小，分類(lèi)討論，確定函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】（1）求導(dǎo)函數(shù)得f′（x）＝ax2﹣（a+2）x+2∵若曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為y＝4x﹣2∴f′（2）＝4a﹣2（a+2）+2＝4∴2a＝6，∴a＝3,∵點(diǎn)P（2，f（2））在切線(xiàn)方程y＝4x﹣2上,∴f（2）＝4×2﹣2＝6，∴2+b＝6，∴b＝4∴函數(shù)f（x）的解析式為；（2）f′（x）＝ax2﹣（a+2）x+2＝(ax-2)(x-1),函數(shù)定義域?yàn)镽，①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）＝﹣2（x-1）,函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)；②當(dāng)0＜a＜2，即時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）及（，+∞）上為增函數(shù)；在區(qū)間（1，）上為減函數(shù)；③當(dāng)a＞2，即時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，）及（1，+∞）上為增函數(shù)；在區(qū)間（，1）上為減函數(shù)；④當(dāng)a=2時(shí)，f′（x）＝(2x-2)(x-1)=，可知函數(shù)在定義域上為增函數(shù).⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間及（1，+∞）上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（本題滿(mǎn)分12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位：件，，)的關(guān)系如下：

又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）將該廠日盈利額（元）表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？參考答案：（1）（2）80（1）依題意：(1≤x≤96,x∈N*),日產(chǎn)量件中次品有件，正品有件，

日盈利額(2)∵

=

=

=

≤a(104-2)=64a，所以當(dāng)100-x=20，即x=80時(shí)，T最大.因此日產(chǎn)量為80件時(shí)，日盈利額T取最大值.

21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知分布是橢圓的左右焦點(diǎn)，且，離心率。（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓M于A、B兩點(diǎn)。

①