2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市格雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市格雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知長(zhǎng)方體中,，為的中點(diǎn),則點(diǎn)與到平面的距離為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為X-101P1-2q則q的值為（ ）

A. 1 B. C. D.

參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，聲明導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，可知f′（x）=3x2+2x+m，在區(qū)間（﹣1，2）上有零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+2x+m對(duì)稱軸為：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故選：C．4.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交，故錯(cuò)；對(duì)于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；對(duì)于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對(duì)于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；故答案為：C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對(duì)于類似直線平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.5.拋物線y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選C．6.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略7.設(shè)滿足則（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值

（D）既無最小值，也無最大值參考答案：解析:畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過A（2,0）時(shí)，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.B

8.已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為(

)A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為?x0∈R，2≠5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎(chǔ)．9.設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結(jié)合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，則（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，則a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式，充分必要條件的定義，屬于容易題．10.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結(jié)果，歸納其中的周期性規(guī)律，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是通過求導(dǎo)計(jì)算分析其變化的規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船在海面A處望見兩燈塔P，Q在北偏西15°的一條直線上，該船沿東北方向航行4海里到達(dá)B處，望見燈塔P在正西方向，燈塔Q在西北方向，則兩燈塔的距離為__________．參考答案：海里如圖，在△ABP中，AB＝4，∠BAP＝60°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝75°.由正弦定理得．又在△ABQ中，∠ABQ＝45°+45°＝90°，∠PAB＝60°，∴AQ＝2AB＝8，于是PQ＝AQ－AP＝，∴兩燈塔間距離為海里．12.如圖所示程序，若輸入8時(shí)，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是．參考答案：0.7【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】t=8，不滿足條件t≤4，則執(zhí)行Else后的循環(huán)體，從而求出最后的y值即可．【解答】解：t=8，不滿足條件t≤4執(zhí)行Else后循環(huán)體，c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7故輸出0.7．故答案為：0.7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù),則的值為__________．參考答案：3【分析】先求，把代入可得.【詳解】，，，，故填3.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，明確是一個(gè)常數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,515.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：或?qū)懗?。?6.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是______________． 參考答案：（４，6）略17.一幾何體的三視圖如下，則該幾何體是

。參考答案：正六棱臺(tái)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，

（I）求角A；（II）若，求的值.參考答案：解：(1)由，……3分

又,

∴?！?分(2)，……8分

∴?！?0分

∵?！?2分略19.（本大題10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以原點(diǎn)O為極軸，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為.（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,1)，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程為：，極坐標(biāo)方程即：，則直角坐標(biāo)方程為：，據(jù)此可得圓的直角坐標(biāo)方程為：

…………（4分）（2）將代入得：得，則

…………（10分）

20.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè){an}的公比為q．由a1=2，a4=16，解得q=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由q=2，a1=2，能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）設(shè){an}的公比為q．∵a1=2，a4=16，∴16=2q3，解得q=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得q=2，a1=2，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．21.已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為2，離心率e=，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）若F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△F1AB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：2b=2，b=，橢圓的離心率e==，則a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程，則，令，則t≥1，由函數(shù)的單調(diào)性，即可求得△F1AB的面積的最大值．【解答】解：（1）由題意可得，…解得：，…故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），…由題意知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韋達(dá)定理可知：，…又因直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R．則，…令，則t≥1，則，令，由函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（t）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，即當(dāng)t≥1時(shí)，f（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，因此有，所以，即當(dāng)t=1，即m=0時(shí)，最大，最大值為3．…22.（2013?湖南校級(jí)模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在an與an+1之間插人n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：;解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）兩式相減可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==兩式相減可得，===考點(diǎn);數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題;計(jì)算題．分析;（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1=3an（n≥2），結(jié)合已知等比數(shù)列的條件可得a2=3