難點詳解魯教版（五四制）七年級數(shù)學下冊第十一章一元一次不等式與不等式組專項訓練試題（含答案解析）

七年級數(shù)學下冊第十一章一元一次不等式與不等式組專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列說法中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2、若整數(shù)m使得關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，且關于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有m的和為（）A．27 B．22 C．13 D．93、已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（）A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣14、不等式組的解集是（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤25、若，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C．D．6、研究表明，運動時將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應該超過（220-年齡）×0.8，最低值不低于（220-年齡）×0.6．以30歲為例計算，，，1，所以30歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（）A． B． C． D．7、不等式組的最小整數(shù)解是（）A．5 B．0 C． D．8、如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)-b＞0 B．a(chǎn)c2＞bc2 C．c-a＞c-b D．a(chǎn)+3＜b-39、如果、都是實數(shù)，且，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．10、已知關于x的不等式組的解集是3≤x≤4，則a+b的值為（）A．5 B．8 C．11 D．9第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、按下面的程序計算，若開始輸入的值為正整數(shù)，規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于10”為一次運算，當時，輸出結(jié)果____．若經(jīng)過2次運算就停止，則可以取的所有值是____．2、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）3、若三個不同的質(zhì)數(shù)，，滿足，則不等式的解集為__．4、在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．若格點M（a﹣2，a+1）在第二象限，則a的值為_____．5、直線y1＝－x＋m和y2＝2x＋n的交點如圖，則不等式－x＋m＜2x＋n的解集是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、解不等式組．2、西大附中為打造“書香校園”，計劃在校內(nèi)組建中、小型兩類圖書角共30個，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本，組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．目前學校用于組建圖書角的科技類書籍不超過1900本，人文類書籍不超過1620本．(1)符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來．(2)若組建一個中型圖書角的費用是860元，小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？3、解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來4、用適當?shù)牟坏仁奖硎鞠铝袛?shù)量關系：(1)x與－6的和大于2；(2)x的2倍與5的差是負數(shù)；(3)5a與6b的差是非正數(shù)(4)x的4倍小于35、定義：點C在線段AB上，若點C到線段AB兩個端點的距離成二倍關系時，則稱點C是線段AB的閉二倍關聯(lián)點．（1）如圖，若點A表示數(shù)-1，點B表示的數(shù)5，下列各數(shù)-3，1，3所對應的點分別為，，，則其中是線段AB的閉二倍關聯(lián)點的是；（2）若點A表示的數(shù)為-1，線段AB的閉二倍關聯(lián)點C表示的數(shù)為2，則點B表示的數(shù)為；（3）點A表示的數(shù)為1，點C，D表示的數(shù)分別是4，7，點O為數(shù)軸原點，點B為線段CD上一點．設點M表示的數(shù)為m．若點M是線段AB的閉二倍關聯(lián)點，求m的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析判斷．【詳解】解：A、若，則，故選項正確，不合題意；B、若，則，故選項正確，不合題意；C、若，若c=0，則，故選項錯誤，符合題意；D、若，則，故選項正確，不合題意；故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、A【解析】【分析】先求出不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解，可得，再解出方程組，可得，再根據(jù)x，y均為整數(shù)，可得取，即可求解．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集為，∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴，解得：，∵m為整數(shù)，∴取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，，解得：，∴當取時，x，y均為整數(shù)，∴符合條件的所有m的和為．故選：A【點睛】本題主要考查了解一元一次不等組和二元一次方程組，及其整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等組和二元一次方程組的方法是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】不等式性質(zhì)1：在不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，性質(zhì)2：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，性質(zhì)3：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、由m＜n，根據(jù)不等式性質(zhì)2，得2m＜2n，本選項成立；B、由m＜n，根據(jù)不等式性質(zhì)3，得﹣m＞﹣n，再根據(jù)不等式性質(zhì)1，得3﹣m＞3﹣n，本選項成立；C、因為c2≥0，當c2＞0時，根據(jù)不等式性質(zhì)2，得mc2＜nc2，當c2＝0時，mc2＝nc2，本選項不一定成立；D、由m＜n，根據(jù)不等式性質(zhì)1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本選項成立；故選：C．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握“利用不等式的基本性質(zhì)判斷不等式的變形是否正確”是解本題的關鍵.4、C【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式組的解集為x＜﹣1，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可【詳解】解：A.，，故該選項正確，不符合題意；B.，，故該選項正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，符合題意；D.，，故該選項正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6、A【解析】【分析】由題干中信息可得“不超過”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30歲的年齡最佳燃脂心率范圍用不等式表示為114≤p≤152．【詳解】最佳燃脂心率最高值不應該超過（220-年齡）×0.8，，p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年齡）×0.6，，114≤p在四個選項中只有A選項正確.故選:A．【點睛】本題主要考查不等式的簡單應用，能將體現(xiàn)不等關系的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言是解決題目的關鍵．體現(xiàn)不等關系的文字語言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．7、C【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式組的解集為：，則該不等式組的最小整數(shù)解為：．故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8、A【解析】【分析】在不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，在不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，在不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一分析即可.【詳解】解：a＞b，故A符合題意；a＞b，當時，故B不符合題意；a＞b，故C不符合題意；a＞b，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握“不等式的基本性質(zhì)”是解本題的關鍵.9、B【解析】【分析】根據(jù)題意和不等式的性質(zhì)，賦予特殊值，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：、都是實數(shù)，且，當為負數(shù)時，，故選項A錯誤；，則，故選項B正確；當，時，，故選項C錯誤；，時，，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查不等式，解答本題的關鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)解答．10、C【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集求出a、b的值，代入計算即可．【詳解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，∵不等式組的解集為3≤x≤4，∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，則a+b=2+9=11，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．二、填空題1、11，2或3或4．【解析】【分析】根據(jù)題意將代入求解即可；根據(jù)題意列出一元一次不等式組即可求解．【詳解】解：當時，第1次運算結(jié)果為，第2次運算結(jié)果為，當時，輸出結(jié)果，若運算進行了2次才停止，則有，解得：．可以取的所有值是2或3或4，故答案為：11，2或3或4．【點睛】此題考查了程序框圖計算，代數(shù)式求值以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是根據(jù)題意列出一元一次不等式組．2、＜【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案為：＜【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、【解析】【分析】根據(jù)題意進行變形可得，得出a能被2000整除且a，b，c為不同的質(zhì)數(shù)，可得或5，據(jù)此進行分類討論：當，；當，，分別進行求解試算，確定，，，代入不等式進行求解即可得．【詳解】解：，，∴a能被2000整除且a，b，c為不同的質(zhì)數(shù)，或5，當，，，，，，當，，（不合題意），，，，，即，解得．故不等式的解集為．故答案為：．【點睛】題目主要考查整除的性質(zhì)及質(zhì)數(shù)的定義，求不等式的解集等，理解題意，將等式進行化簡，然后分類討論是解題關鍵．4、0或1##1或0【解析】【分析】根據(jù)點M在第二象限，求出a的取值范圍，再由格點定義得到整數(shù)a的值．【詳解】解：∵點M（a﹣2，a+1）在第二象限，∴a-2<0，a+1>0，∴-1<a<2，∵點M為格點，∴a為整數(shù)，即a的值為0或1，故答案為：0或1．【點睛】此題考查了象限內(nèi)點的坐標特點，解不等式組，解題的關鍵是熟記直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征．5、x<1【解析】略三、解答題1、【解析】【分析】先分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式解集的公共部分即可.【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解集為：【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握“解一元一次不等式組的步驟”是解本題的關鍵.2、(1)共有3種組建方案，方案1：組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案2：組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案3：組建中型圖書角20個，小型圖書角10個．(2)方案1費用最低，最低費用是22320元【解析】【分析】（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角個，根據(jù)題意列出不等式組求解，然后根據(jù)題意x為整數(shù)，可以取18，19，20，代入即可得出各個方案；（2）根據(jù)題意，計算各個方案的費用，然后比較即可得．(1)解：設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角個，依題意得：，解得：，又∵x為整數(shù)，∴x可以取18，19，20，共有3種組建方案，方案1：組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案2：組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案3：組建中型圖書角20個，小型圖書角10個；(2)選擇方案1的費用為：（元；選擇方案2的費用為：（元；選擇方案3的費用為：（元．，方案1費用最低，最低費用是22320元．【點睛】題目主要考查不等式組的應用及方案選擇問題，理解題意，列出不等式組是解題關鍵．3、，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4、(1)x－6＞2(2)2x－5＜0(3)5a－6b≤0(4)4x＜3【解析】【分析】（1）根據(jù)x與?6的和得出x?6，再根據(jù)x與?6的和大于2得出x?6＞2；（2）先表示出x的2倍為2x，再表示出與5的差為2x?5，再根據(jù)關鍵詞“是負數(shù)”，列出不等式即可；（3）先表示出5a與6b的差是5a－6b，是非正數(shù)得出5a－6b≤0；（4）先表示出x的4倍是4x，再根據(jù)x的4倍小于3得出4x＜3．(1)