2022年天津益中學(xué)校 高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年天津益中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B【點(diǎn)評(píng)】奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問題的一個(gè)最關(guān)鍵的粘合點(diǎn)，故要熟練掌握．2.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價(jià)因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得（）A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立

B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題成立

D．當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略4.若且，則的最小值是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略5.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C． D．參考答案：D6.命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”是命題乙：“”的(

)．A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ〢． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，∴乙不輸?shù)母怕适莗==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，則曲線C的方程為()A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1

C．25x＋9y＝1

D．參考答案：A9.在的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.（5分）下列關(guān)系式中，正確的是（）A．（sinx）′=cosx B．（sinx）′=﹣cosx C．（cosx）′=cosx D．（cosx）′=sinsx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是________．參考答案：＝12.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個(gè)極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對(duì)于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故正確；對(duì)于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對(duì)于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，與當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對(duì)其中的點(diǎn)線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．13.將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：

144略14.如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

參考答案：略15.在△ABC中，若則A一定大于B，對(duì)嗎？填______（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)等于

．參考答案：17.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于，且，則橢圓的離心率是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知空間四邊形ABCD，BC=BD,AC=AD,E是CD邊的中點(diǎn).在AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，討論BP與CD是否存在垂直關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：連接BE，BP與CD滿足垂直關(guān)系.

……………2分因?yàn)锽C=BD,E是CD中點(diǎn)，所以CD⊥BE

……………4分又因?yàn)锳C=AD，E是CD中點(diǎn)，所以CD⊥AE

……………6分所以CD⊥平面ABE

……………8分又因?yàn)锽P是平面ABE內(nèi)的直線，所以CD⊥BP

……………10分19.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有…成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.參考答案：略20.（本小題滿分12分）（1）已知，求x的值。（2）若的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求．參考答案：解：（1）由知或且

解之得（舍去）或

…6分

（2）的第三項(xiàng)………9分

依題意有即

…………12分略21.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x/百萬元24568y/百萬元3040605070（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用支出為1千萬元時(shí)，銷售額是多少？附：線性回歸方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為=x+．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，代入回歸方程即可；（2）把x=10代入回歸方程計(jì)算．【解答】解：（1）==5，==50．=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145．∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，所以回歸直線方程為=6.5x+17.5．（2）當(dāng)x=10時(shí)，=6.5×10+17.5=82.5．答：當(dāng)廣告費(fèi)用支出為1千萬元時(shí)，銷售額約是82.5百萬元．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，且橢圓C過點(diǎn)（2，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E、F，且B，E，F(xiàn)構(gòu)成以EF為底邊，B為頂點(diǎn)的等腰三角形，判斷直線EF與圓x2+y2=的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由題可知c=2，又a2﹣b2=c2，將點(diǎn)（2，1）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（II）設(shè)交點(diǎn)為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xM，yM），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得M的坐標(biāo)，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得直線EF的方程，再求圓心到直線的距離，與班級(jí)比較，即可得到所求位置關(guān)系．【解答】解：（I）由題可知c=2，a2﹣b2=c2，將點(diǎn)（2，1）代入橢圓方程可得+=1，解得a=4，b=2，則橢圓C方程是+=1；

（II）設(shè)交點(diǎn)為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xM，yM），由，得（1+4k2