2022年江蘇省鹽城市東臺東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江蘇省鹽城市東臺東方中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)到直線的距離為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，，當(dāng)時，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)的圖像為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx則

（

）A．x=為f(x)的極大值點(diǎn)

B．x=為f(x)的極小值點(diǎn)C．x=2為f(x)的極大值點(diǎn)

D．x=2為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：D略4.直線的傾斜角是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知f（x）=ex+sinx，則f′（x）=(

) A．lnx+cosx B．lnx﹣cosx C．ex+cosx D．ex﹣cosx參考答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．解答： 解：∵f（x）=ex+sinx，∴f'（x）=ex+cosx，故選：C．點(diǎn)評：本題考查了求導(dǎo)公式和法則的簡單應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A略7.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是[1，+∞）．故選：D．8.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（A）15

(B)

16

(C)

49

（D）64參考答案：A9.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.以下正確命題的個數(shù)為（

）①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；③函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；④線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點(diǎn).A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）12.以點(diǎn)M（0，2）為圓心，并且與x軸相切的圓的方程為

．參考答案：x2+（y﹣2）2=4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得該圓的圓心到x軸的距離就是圓的半徑，即該圓的半徑r=2，由圓的圓坐標(biāo)以及半徑結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，以點(diǎn)M（0，2）為圓心，并且與x軸相切的圓，其圓心到x軸的距離就是圓的半徑，即該圓的半徑r=2，則要求圓的方程為：x2+（y﹣2）2=4；故答案為：x2+（y﹣2）2=4．13.已知直線

若，則實(shí)數(shù)

；若，則實(shí)數(shù)

參考答案：

14.若1、、、、9成等比數(shù)列，則

．參考答案：315.（本題12分）設(shè)命題p:,命題。若的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)A=

則A=

設(shè)B=

B=

子集所以略16.下面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為

▲

．

參考答案：9略17.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在展開式中,求（I）含的項(xiàng)；（II）所有二項(xiàng)式系數(shù)之和.參考答案：（1）（2）略19.已知圓心C（1，2），且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）（Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)斜式設(shè)出過點(diǎn)P（2，﹣1）作圓C的切線方程，通過圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過切線的長、半徑以及圓心與P點(diǎn)的距離滿足勾股定理，求出切線長．【解答】解（Ⅰ）∵圓心C（1，2），且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）圓C的半徑，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P（2，﹣1）的切線方程為y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求切線的方程為7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圓的性質(zhì)可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，切線方程的應(yīng)用，勾股定理是求解切線長的有效方法，也可以求出一個切點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間距離公式求解，考查計算能力．20.已知函數(shù)且，若函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,24)．(1)求a的值及函數(shù)的零點(diǎn)；(2)求的解集．參考答案：（1）a=3

,零點(diǎn)為0；（2）[1,+∞).【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)，可求得a的值，直接求f（x）=0的根，即得f（x）的零點(diǎn)；（2）根據(jù)函數(shù)y=3u-3，u=x+1是增函數(shù)，可知是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求解滿足不等式得x的解集.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且，圖象過點(diǎn)，所以，即，得．函數(shù)，得，．所以函數(shù)的零點(diǎn)是0．由得，即，所以．則的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查了與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式的解法，涉及了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，若指數(shù)不等式的類型為，則當(dāng)時，，當(dāng)時，.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作直線C1的垂線交曲線C2于M，N兩點(diǎn)，求.參考答案：（1），；（2）16.【分析】（1）對直線的參數(shù)方程消參得，利用即可將化為，問題得解。（2）利用已知即可求得過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，聯(lián)立直線參數(shù)方程與曲線的普通方程可得：，結(jié)合韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義即可得解?！驹斀狻浚?）直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）消去可得：，由得，得.

（2）過點(diǎn)與直線垂直的直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入可得，設(shè)M