福建省漳州市秀峰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省漳州市秀峰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為θ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．2.設(shè)a，b表示兩條不同的直線，表示平面，則以下命題正確的有（

）①；②；③；④．A、①②

B、①②③

C、②③④

D、①②④參考答案：D略3.的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是

(

)A.

B．

C.

D．參考答案：B4.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略5.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為，記，則下列說法正確的是(

)A.事件“”的概率為

B.事件“是奇數(shù)”與“”互為對(duì)立事件C.事件“”與“”互為互斥事件

D.事件“”的概率為參考答案：D對(duì)于A,,則概率為,選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B,“是奇數(shù)”即向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與偶數(shù)之和,其對(duì)立事件為都是奇數(shù)或都是偶數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C,事件“”包含在“”中,不為互斥事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D,事件“”的點(diǎn)數(shù)有:,共9種,故概率為,選項(xiàng)正確;綜上可得,選D.

6.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略7.如圖，過函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略8.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28參考答案：D略9.把長為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積之和的最小值為（）Ａ．Ｂ．4cm2Ｃ．

cm2Ｄ．2

cm2參考答案：D解析：設(shè)一段為x，則面積和為≥210.設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1．當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)f（x）≤t2﹣2at+1，對(duì)一切a∈[﹣1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2 D．t≤﹣2或t≥2或t=0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，只需要比較f（x）的最大值與t2﹣2at+1即可．由于函數(shù)在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]時(shí)恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，當(dāng)t=0時(shí)顯然成立當(dāng)t≠0時(shí)，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]當(dāng)t＞0時(shí)，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）≥0，解得t≥2當(dāng)t＜0時(shí)，g（a）是增函數(shù)，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，主要考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性與最值，考查一個(gè)恒成立求參數(shù)的問題，此類題求解的關(guān)鍵是解題中關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題借助單調(diào)性確定最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是不等式型恒成立問題常用的轉(zhuǎn)化技巧．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有__________種．參考答案：48首先在排頭或排尾中選擇一個(gè)位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有種．12.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C3，則C3的解析式為

.參考答案：13.“若或，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則且14.設(shè)，則________.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長公式，在求解復(fù)數(shù)的問題時(shí)，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,……,960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為4，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401,720]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為

．參考答案：8∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以4為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，由1≤30n﹣26≤720，n為正整數(shù)可得1≤n≤24，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣24=8，故答案為：8．

16.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：①②略17.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°，則m的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即為|OP|的最大值．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），∵∠APB=90°，∴，∴=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：.解：（1）

…4分，.………6分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值2

…………8分（2）由不等式得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：

…………12分

略19.附加題：（本小題滿分10分）已知50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推.現(xiàn)要求這50個(gè)數(shù)的和。請(qǐng)將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.（1）（4分）把程序框圖補(bǔ)充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）寫出程序：參考答案：解：（1）(4分)①_____i<=50___

②_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END

略20.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a為實(shí)常數(shù)）（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求導(dǎo)f′（x）=2x+=（x＞0），當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．分①a≥﹣2，②﹣2e2＜a＜﹣2，③a≤﹣2e2，三種情況得到函數(shù)f（x）在[1，e]上是單調(diào)性，進(jìn)而得到[f（x）]min；（3）由題意可化簡得到（x∈[1，e]），令（x∈[1，e]），利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最小值為g（1）=﹣1．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx，x∈（0，+∞），則f′（x）=2x﹣=（x＞0）由于f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；（2）f′（x）=2x+=（x＞0），當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．①若a≥﹣2，f′（x）在[1，e]上非負(fù)（僅當(dāng)a=﹣2，x=1時(shí)，f′（x）=0），故函數(shù)f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，此時(shí)[f（x）]min=f（1）=1．②若﹣2e2＜a＜﹣2，當(dāng)x=時(shí)，f′（x）=0；當(dāng)1≤x＜時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）是減函數(shù)；當(dāng)＜x≤e時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）是增函數(shù)．故[f（x）]min=f（）=ln（﹣）﹣．③若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（僅當(dāng)a=﹣2e2，x=e時(shí)，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在[1，e]上是減函數(shù)，此時(shí)[f（x）]min=f（e）=a+e2．綜上可知，當(dāng)a≥﹣2時(shí)，f（x）的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)﹣2e2＜a＜﹣2時(shí)，f（x）的最小值為ln（﹣）﹣，相應(yīng)的x值為；當(dāng)a≤﹣2e2時(shí)，f（x）的最小值為a+e2，相應(yīng)的x值為e．（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化為a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴l(xiāng)nx≤1≤x且等號(hào)不能同時(shí)取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]）令（x∈[1，e]），則，當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，從而g′（x）≥0（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以g（x）在[1，e]上為增函數(shù)，故g（x）的最小值為g（1）=﹣1，所以a的取值范圍是[﹣1，+∞）．21.如圖所示，△ABC和△BCD都是邊長為2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，連接AD，E是線段AD的中點(diǎn)．（1）求三棱錐E﹣BCD的體積；（2）判斷直線CE與平面ABD是否垂直，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連AO、DO，可證AO⊥平面BCD，求得，又E為AD中點(diǎn)，可求E點(diǎn)到平面BCD的距離，由三角形面積公式求得△BDC的面積，利用三棱錐的體積公式即可計(jì)算得解．（2）由（1）可求，進(jìn)而可求AD，由CA=CD，E為AD中點(diǎn)，可求CE，同理可求BE，進(jìn)而通過BC2≠BE2+CE2，證明直線CE與平面ABD是不垂直．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連AO、DO．由AB=AC，則AO⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，BC是它們的交線知：AO⊥平面BCD，由已知得，…即A點(diǎn)到平面BCD的距離為，又E為AD中點(diǎn)，則E點(diǎn)到平面BCD的距離為，而△BDC的面積為，故．…（2）直線CE與平面ABD是不垂直．…理由如下：假設(shè)直線CE與平面ABD垂直，由（1）知∠AOD=90°，且，則，由CA=CD，E為AD中點(diǎn)，則，同理可得，若CE⊥平面ABD，BE?平面ABD，則CE⊥BE，應(yīng)有BC2=BE2+CE2，而BC2=4，，則BC2≠BE2+CE2，這與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立．故直線C