2022年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中豐裕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中豐裕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條不同直線a、b，兩個(gè)不同平面、，有如下命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則以上命題正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯(cuò)誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯(cuò)誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點(diǎn)，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無(wú)公共點(diǎn)，∴平行或異面，故④錯(cuò)誤．∴正確的個(gè)數(shù)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．

2.若A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D略3.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是()A.7 B.－7 C.21 D.－21參考答案：C分析：給二項(xiàng)式中的賦值1，求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，列出方程求出；將的值代入二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出的值，將的值代入通項(xiàng)，可求出展開式的系數(shù).詳解：令得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，，解得；展開式的通項(xiàng)為，令，解得，展開式的系數(shù)是，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.4.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項(xiàng)和為（

）

A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略6.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.[0,2] C.(1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】由方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，再由斜率公式求得邊界值，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，由，可得函數(shù)為周期為2，且為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象，如圖所示，由于直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，恰好不滿足條件，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，恰好滿足條件，結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若設(shè)，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在相距千米的、兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，則、兩點(diǎn)之間的距離是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)應(yīng)先假設(shè)（）A．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．至少有一個(gè)內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角 D．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立，“最多有一個(gè)”的反面為“至少有兩個(gè)”．【解答】解：∵“最多有一個(gè)”的反面是“至少有兩個(gè)”，反證即假設(shè)原命題的逆命題正確∴應(yīng)假設(shè)：至少有兩個(gè)角是鈍角．故選：D．12.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點(diǎn)，則=___________.參考答案：1略13.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：若集合滿足：，則共有9組；若集合滿足：，則共有49組；若集合滿足：，則共有225組.根據(jù)上述結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為五個(gè)集合,可以得出的正確結(jié)論是：若集合滿足：，則共有

組.參考答案：14.拋物線的弦軸，若，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為

。參考答案：2略15.已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的范圍是______．參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因?yàn)槊}和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當(dāng)時(shí)，命題和命題相等，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，其中解答中正確求解命題和命題，轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，，若存在兩切點(diǎn)，，，使得直線AB與函數(shù)和的圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式，令，得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】由題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，令，則點(diǎn)，又由，則，所以切線方程，即，聯(lián)立方程組，整理得，則，令，整理得，且，構(gòu)造函數(shù)，則，，可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又由，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.命題?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考點(diǎn)】2J：命題的否定；2I：特稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變∴原命題的否定為：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．（I）求的值；（II）求的值．參考答案：解：(I)由余弦定理

………………2分得.

………………3分.

………………5分(II)方法一：由余弦定理得

………………7分.

………………9分是的內(nèi)角，.

………………10分方法二：且是的內(nèi)角，，

………………7分根據(jù)正弦定理

………………9分得.

………………10分19.（本小題滿分12分）函數(shù).（I）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）若，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），則：恒成立，…………………

2分，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)），

………………………

5分（II）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程=，在[1，3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根.令

………………

7分

……………9分只需…………11分故

……………………12分20.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（，）（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式，求出2a，進(jìn)而求出b，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由（1）中橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，可得橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），則2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，（2）由（1）得：橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)：2，短軸長(zhǎng)2，離心率e==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中檔．21.已知點(diǎn)C在圓上，A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)，線段BC的垂直平分線交線段AC于點(diǎn)M.（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）設(shè)圓與點(diǎn)M的軌跡E交于不同的四個(gè)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，求四邊形DEFG的面積的最大值及相應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解：（1）由已知得：，而，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，設(shè)，所以點(diǎn)的軌跡的方程：．………4分（2）由對(duì)稱性可知，四邊形為矩形，不妨設(shè)為橢圓上第一象限的點(diǎn)，則，而，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取“”，所以矩形的面積的最大值為，此時(shí)，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，．………12分

22.（本小題滿分10分）集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍