貴州省貴陽(yáng)市湖潮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市湖潮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊的項(xiàng)是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．把n=1代入等式左邊即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2．故選：C．2.則正數(shù)的k取值范圍（） A．（0，1） B． （0，+∞） C． [1，+∞） D． 參考答案：C略3.連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，作向量．則向量與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的

(

)

.720

.120

.24

.-120參考答案：Ak=6，s=7205.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn),P是雙曲線右支上一點(diǎn),M是的中點(diǎn),

若|OM|=1,則||是（

）A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：A略6.函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對(duì)于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是(

)A．20

B．18

C．3

D．0參考答案：A7.拋物線的準(zhǔn)線方程為()A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.方程xy（x+y）=1所表示的曲線（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱．【解答】解：將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故選D．9.復(fù)數(shù)z=(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為

（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M．直線FM交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)N，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】說(shuō)明M是FN的中點(diǎn)．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，說(shuō)明OM為△NF2F1的中位線．通過(guò)NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，設(shè)P（x，y），推出c﹣x=2a，利用雙曲線定義結(jié)合勾股定理得y2+4a2=4b2，然后求解離心率即可．【解答】解：∵若，∴M是FN的中點(diǎn)．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，則F1為（﹣c，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)．∵OM為△NF2F1的中位線．|OM|=a，∴|NF1|=2a．∵OM⊥MF，∴NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，設(shè)N（x，y），則c﹣x=2a，于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2a），過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，點(diǎn)N到該垂線的距離為2a．由勾股定理得y2+4a2=4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4a2=4（c2﹣a2），變形可得c2﹣a2=ac，兩邊同除以a2有e2﹣e﹣1=0，所以e=，負(fù)值已經(jīng)舍去．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，向量以及圓與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=．參考答案：﹣1或2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分別化為：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．12.設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.參考答案：0【分析】由題，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)分別求得，再利用公式求解即可.【詳解】Tr＋1＝∴故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，熟悉運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.13.橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若的面積最大為12，則橢圓方程為

參考答案：14.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成

個(gè)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)．參考答案：36【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在1、3中任選一個(gè)，安排在個(gè)位，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，③、在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在其他2個(gè)數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、要求四位數(shù)為奇數(shù)，其末位數(shù)字為1、3，有2種情況，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，有3種情況，③、在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在其他2個(gè)數(shù)位，有A32=6種情況，則一共有2×3×6=36種情況，即有36個(gè)四位奇數(shù)，故答案為：36．15.若，則

.參考答案：（或）16.定義在上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“等比函數(shù)”.現(xiàn)有定義在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為

參考答案：（3）（4）17.已知圓的圓心是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為_(kāi)____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F1(0，)的橢圓被直線L∶y=3x-2截得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求此橢圓的方程．參考答案：解析：設(shè)橢圓方程為：,∵,∴……?把y=3x-2代入橢圓方程得：,則,即……?，由??得:.此時(shí)直線上的點(diǎn)(0,-2)滿足：,所以直線和該橢圓相交。故所求橢圓方程為：

w.w.w19.已知向量，，，且的角所對(duì)的邊分別.

（1）求角的大?。唬?）若成等差數(shù)列，且，求.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分20.已知圓C：x2+（y﹣3）2=4，一動(dòng)直線l過(guò)A（﹣1，0）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N． （Ⅰ）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程； （Ⅲ）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；分類討論． 【分析】（Ⅰ）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，由直線m的斜率求出直線l的斜率，根據(jù)點(diǎn)A和圓心坐標(biāo)求出直線AC的斜率，得到直線AC的斜率與直線l的斜率相等，所以得到直線l過(guò)圓心； （Ⅱ）分兩種情況：①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求出直線l的方程；②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，寫(xiě)出直線l的方程，根據(jù)勾股定理求出CM的長(zhǎng)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線l的距離d，讓d等于CM，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫(xiě)出直線l的方程即可； （Ⅲ）根據(jù)CM⊥MN，得到等于0，利用平面向量的加法法則化簡(jiǎn)等于，也分兩種情況：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求得N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，得到其值為常數(shù)；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)出直線l的方程，與直線m的方程聯(lián)立即可求出N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，也得到其值為常數(shù)．綜上，得到與直線l的傾斜角無(wú)關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）∵直線l與直線m垂直，且， ∴kl=3，又kAC=3， 所以當(dāng)直線l與m垂直時(shí)，直線l必過(guò)圓心C； （Ⅱ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意， ②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），即kx﹣y+k=0， 因?yàn)?，所以? 則由CM==1，得， ∴直線l：4x﹣3y+4=0． 從而所求的直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0； （Ⅲ）因?yàn)镃M⊥MN， ∴， 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易得， 則，又， ∴， 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）， 則由，得N（，）， 則， ∴=， 綜上，與直線l的斜率無(wú)關(guān)，且． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件，靈活運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題，是一道綜合題． 21.（本小題滿分12分）已知直線l:

y=x-2與拋物線y2=2x相交于兩點(diǎn)A、B，

（1）求證：OA⊥OB（2）求線段AB的長(zhǎng)度參考答案：22.（本小題滿分12分）橢圓C的中心在原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)的焦點(diǎn)的準(zhǔn)線了l與x軸相交于A，|OF1|=2|F1A|.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在軸上，且使MF2為的一條角平分線，則稱點(diǎn)M為橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓C的左特征點(diǎn)；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，猜測(cè)橢圓的“左特征點(diǎn)”的位置．參考答案：解：（1）由條件知，可設(shè)橢圓方程為

又橢圓方程為

…………4分(2)設(shè)左特征點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為

由與