2022年黑龍江省哈爾濱市第三十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市第三十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列2，5，8，11，x，17，…中的x為(

)A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由數(shù)列的特點(diǎn)知，數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始起，每一項(xiàng)比它的前一項(xiàng)多3，由此得到x的值．【解答】解：由數(shù)列2，5，8，11，x，17，…的特點(diǎn)看出，數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始起，每一項(xiàng)比它的前一項(xiàng)多3，∴x=11+3=14．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示，考查學(xué)生的觀察問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．2.雙曲線﹣=1的焦距的最小值為（）A． B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，2c=2，即可求出雙曲線﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由題意，2c=2，∴雙曲線﹣=1的焦距的最小值為2，故選B．3.已知等差數(shù)列中，，則（

）

A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：B略4.（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如右圖).由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為(

)A.20

B.25

C.30

D.35參考答案：C6.“x2﹣1=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由x2﹣1=0，解得：x=±1，故x2﹣1=0”是“x=1”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．7.已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限?！驹斀狻?，，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1、F2分別作垂直于x軸的直線交雙曲線于A、B、C、D四點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)正好構(gòu)成一個(gè)正方形，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B由該圖形為正方形可得，從而有，又，則雙曲線的離心率為故選：B點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.9.不等式≤0的解集是（

）A、｛x│x≤2｝

B、｛x│1＜x≤2｝C、｛x│1≤x≤2｝

D、｛x│1≤x＜2｝參考答案：B略10.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過(guò)點(diǎn)（2，7），則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+x+1的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切線方程為：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因?yàn)榍芯€方程經(jīng)過(guò)（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．12.已知純虛數(shù)滿(mǎn)足，則為

.參考答案：略13.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)__________.參考答案：略14.，經(jīng)計(jì)算的，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有__________________________.參考答案：15.已知，且則的取值范圍是

。參考答案：16.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為

.參考答案：略17.（理）已知，，，若、、共同作用于一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)（1，-2，1）移到點(diǎn)（3，1，-2），則合力所做的功為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1∴2，∴．19.．(10分)在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長(zhǎng)及面積S△．參考答案：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．略20.（1）已知：，求證：；（2）已知：，求證：.參考答案：（1）不妨令，則，設(shè)，則故在上是單調(diào)增加的，因此，，故.即：.

……………………6分

（2）【方法一】由（1）知，即，

令，并相加得

即得：

…………12分【方法二——數(shù)學(xué)歸納法】證明：①當(dāng)時(shí)，，即左邊右邊，命題成立；

②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，命題成立，

即成立，

當(dāng)時(shí)

右邊=

由（1）知：令，有，即

因此有：左邊=

故，左邊右邊，

即，當(dāng)時(shí)，命題成立.

綜上①②，當(dāng)，成立.21.（本小題滿(mǎn)分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問(wèn).對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（1）由題意得，

所以.

（2）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10個(gè).

其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

所以從中任意抽取2人，至少有1