2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市湘陰縣青潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市湘陰縣青潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某年級共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績?nèi)缦拢撼煽儯ǚ郑?06173859094人數(shù)221212則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為

（結(jié)果精確到0.01）.參考答案：17.60略2.曲線f（x）=x3﹣2在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)在﹣1處的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線的斜率為f′（﹣1）=1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則公比（

）A．

B．

C．1或

D．-1或參考答案：C試題分析：由題意得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，所以，解得或，故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．4.若實(shí)數(shù)a滿足x+lgx=2，實(shí)數(shù)b滿足x+10x=2，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x解的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)y=lgx與y=10x的對稱關(guān)系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷方程解的個數(shù)．【解答】解：由題意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函數(shù)圖象如圖所示：∵y=lgx與y=10x互為反函數(shù)，∴y=lgx與y=10x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，又直線y=2﹣x與直線y=x垂直，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）與y=x的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）的圖象與直線y=x有兩個交點(diǎn)，∴f（x）=x有兩個解．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出a+b=2，以及作出對應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍為（

）

A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)參考答案：C6.在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，結(jié)合它們的相關(guān)指數(shù)R2判斷，其中擬合效果最好的為（

）A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.3 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.25C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.7 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.85參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小作出判斷即可得到答案．【詳解】由于當(dāng)相關(guān)指數(shù)的值越大時，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，所以選項(xiàng)D中的擬合效果最好．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析中相關(guān)指數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)指數(shù)與擬合度間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an﹣1+4（n∈N*且n≥2），，則數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an為(

)A．3n﹣1 B．3n+1﹣8 C．3n﹣2 D．3n參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：計(jì)算題．分析：在an=3an﹣1+4兩邊同時加上2，整理判斷出數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，求出{an+2}的通項(xiàng)后，再求an．解答：解：在an=3an﹣1+4兩邊同時加上2，得an+2=3an﹣1+6=3（an﹣1+2），根據(jù)等比數(shù)列的定義，數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，且公比為3．以a1+2=3為首項(xiàng)．等比數(shù)列{an+2}的通項(xiàng)an+2=3?3n﹣1=3n，移向得an=3n﹣2．故選C．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，數(shù)列通項(xiàng)求解，考查變形構(gòu)造，轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．形如：an+1=pan+q遞推數(shù)列，這種類型可轉(zhuǎn)化為an+1+m=4（an+m）構(gòu)造等比數(shù)列求解8.命題“對任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在

D、對任意的參考答案：C略9.若的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：A略10.如圖，在正方體中，是底面的中心，為的中點(diǎn)，異面直線與所成角的余弦值等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為___________.參考答案：【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=1,b=,所以可求出c,進(jìn)而可得焦距2c.【詳解】因?yàn)椋詀=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距為2c=.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.12.觀察下列等式：

可以推測：__________．（，用含有n的代數(shù)式表示）參考答案：試題分析：根據(jù)所給等式，，，，…，可以看出，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)，推測：．考點(diǎn)：歸納推理．13.2012年1月1日，某地物價(jià)部門對該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場該商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣3.2x+，則a=．價(jià)格x（元）99.51010.511銷售量y（件）1110865參考答案：40【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先計(jì)算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案為：4014.已知橢圓+=1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過橢圓上一點(diǎn)P（x0，y0）（P不與A、B重合）的切線l的方程為+=1，過點(diǎn)A、B且垂直于x軸的垂線分別與l交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)CB、AD交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為

．參考答案：+y2=1（x≠±3）

【分析】由橢圓方程可得A（﹣3，0），B（3，0），令x=﹣3，x=3分別代入切線方程，求得交點(diǎn)C，D，求得直線CB，AD的方程，兩式相乘，再由P在橢圓上，化簡整理即可得到所求軌跡方程．【解答】解：橢圓+=1的a=3，可得A（﹣3，0），B（3，0），由x=﹣3代入切線l的方程為+=1，可得y=，即C（﹣3，），由x=3代入切線l的方程為+=1，可得y=，即D（3，），可得直線CB的方程為y=（x﹣3）①直線AD的方程為y=（x+3）②①×②可得y2=﹣（x2﹣9），③結(jié)合P在橢圓上，可得+=1，即有9﹣x02=，代入③可得，+y2=1（x≠±3）．故答案為：+y2=1（x≠±3）．15.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：16.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于

▲

.參考答案：4略17.設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個焦點(diǎn)之間的距離為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某客運(yùn)公司用A，B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不少于900人運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運(yùn)成本為z元；從而可得；z=1600x+2400y；利用線性規(guī)劃求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運(yùn)成本為z元；則由題意得，；z=1600x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯(lián)立解得，x=5，y=12；此時，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．19.

如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，為正三角形，.（1）證明：平面平面；（2）為線段上的點(diǎn)，平面與平面所成銳二面角為，求出的值.參考答案：20.已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點(diǎn)C滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用終點(diǎn)減起點(diǎn)坐標(biāo)求得和的坐標(biāo)，利用向量運(yùn)算坐標(biāo)公式，得到滿足的條件求得結(jié)果；（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求得，，利用向量垂直的條件，得到等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則．由，得解得，，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2），，因?yàn)榕c垂直，所以，解得.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點(diǎn)有向量坐標(biāo)運(yùn)算公式及法則，向量垂直的條件，數(shù)量積坐標(biāo)公式，屬于簡單題目.21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（﹣，0），且右頂點(diǎn)為D（2，0）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，）．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程．（2）當(dāng)BC垂直于x軸時，BC=2，S△ABC=1；當(dāng)BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx，代入橢圓方程，求得B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得弦長|BC|，再求原點(diǎn)到直線的距離，從而可得三角形面積模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1．又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）當(dāng)BC垂直于x軸時，BC=2，S△ABC=1當(dāng)BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx，代入解得B（），C（），則，又點(diǎn)A到直線BC的距離d=，∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=要使△ABC面積的最大值，則k＜0由≥﹣1，得S△ABC≤，其中，當(dāng)k=時，等