【北師大版·數(shù)學(xué)】2024年中考二輪復(fù)習(xí)之投影與視圖

【北師大版·數(shù)學(xué)】2024年中考二輪復(fù)習(xí)之投影與視圖一、選擇題1．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．7 B．8 C．9 D．103．泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學(xué)的（）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn)C．圖形的軸對稱 D．圖形的相似4．如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m5．觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（）A．主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B．左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C．俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形6．佳佳練習(xí)幾何體素描（如圖），其中幾何體的主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為（）A．圓錐 B．正方體 C．圓柱 D．球7．下列對如圖物體三視圖描述正確的是（）A．左視圖和俯視圖相同 B．主視圖和左視圖相同C．主視圖和俯視圖相同 D．三視圖都相同8．由4個(gè)正方體搭成的幾何體按如圖放置，若要求畫出它的三視圖，則在所畫的俯視圖中正方形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．教學(xué)樓里的大型多功能廳建成階梯形狀是為了（）.A．美觀 B．寬敞明亮 C．減小盲區(qū) D．容納量大10．如圖，由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，在正方體①的正上方再放一個(gè)這樣的正方體，所得的幾何體（）A．主視圖改變，左視圖不變 B．俯視圖改變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖改變二、填空題11．一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè).12．如圖是某風(fēng)力發(fā)電機(jī)示意圖，其相同的三個(gè)葉片均勻分布，每個(gè)葉片長30m，即OA=30m.水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方70m，即OM=70m.當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片外端點(diǎn)A離地面的高度最大時(shí)，若垂直于地面的木棒EF與影長FG的比為1：2，則此刻風(fēng)力發(fā)電機(jī)的影長為13．某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，該幾何體的側(cè)面積為．14．某機(jī)器零件的尺寸標(biāo)注如圖所示，在其主視圖，左視圖和俯視圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是．15．如圖，已知圓錐的底面圓半徑為l，則該圓錐的俯視圖的面積為．三、作圖題16．畫出如圖所示的立體圖形的三視圖.17．把邊長為1的10個(gè)相同的正方體擺成如圖的形式，畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．四、解答題18．某小組的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動內(nèi)容是測量某棵古樹的高度AB，如圖，在陽光下，某一時(shí)刻，古樹AB的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長度BD=21米，落在墻上的長度DE=1米，在古樹的附近有一棵小樹MN，同一時(shí)刻，小樹的影長PN=1.8米，小樹的高M(jìn)N=1.2米．已知點(diǎn)N，P，B，D在一條水平線上，MN⊥ND，AB⊥ND，ED⊥ND，請求出該古樹的高度AB．19．“創(chuàng)新實(shí)踐”小組想利用所學(xué)知識測量大樹AB的高度，因大樹底部有障礙物，無法直接測量到大樹底部的距離，他們制定了如下的測量方案：如圖所示，小麗通過調(diào)整測角儀的位置，在大樹周圍的點(diǎn)C處用測角儀測得大樹頂部A的仰角為45°（測角儀的高度忽略不計(jì)）.接著，小麗沿著BC方向向前走3米（即CD=3米），到達(dá)大樹在太陽光下的影子末端D處，此時(shí)小明測得小麗在太陽光下的影長DF為2米.已知小麗的身高DE為1.5米，B、C、D、F四點(diǎn)在同一直線上，AB⊥BF，DE⊥BF，求這棵大樹的高度AB.五、實(shí)踐探究題20．【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系．等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形，直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】某同學(xué)運(yùn)用這一聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．并給出了如下的部分探究過程，請你補(bǔ)充完整證明過程已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求證：BC=12（2）【靈活運(yùn)用】該同學(xué)家有一張折疊方桌如圖2①所示，方桌的主視圖如圖2②．經(jīng)測得OA=OB=90cm，OC=OD=30cm，將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度∠AOB=120°．求：桌面與地面的高度．六、綜合題21．兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．（1）若圖1中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為；（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請畫出內(nèi)孔．22．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形．（1）這個(gè)幾何體的名稱為．（2）求該幾何體的左視圖中a的值．23．如圖，一根燈桿AB上有一盞路燈A，路燈A離水平地面的高度為9米，在距離路燈正下方B點(diǎn)15.5米處有一坡度為i=1：43的斜坡CD，如果高為3米的標(biāo)尺EF（1）當(dāng)影子全在水平地面BC上（圖1），求標(biāo)尺與路燈間的距離；（2）當(dāng)影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（圖2），求此時(shí)標(biāo)尺與路燈間的距離為多少米？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】612．【答案】20013．【答案】12π14．【答案】俯視圖15．【答案】π16．【答案】解：三視圖如下：

17．【答案】解：如圖所示：．18．【答案】解：作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，∵AB⊥ND，ED⊥ND，EF⊥AB，

∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，∴四邊形BDEF是矩形，∴BF=DE=1米，EF=BD=21米，根據(jù)同一時(shí)刻的物高與其影長成比例可得：MNNP=AF解得：AF=14米，∴AB=AF+FB=14+1=15（米）；答：該古樹的高度AB=15米．19．【答案】解：∵DE⊥BF，AB⊥BC，∴∠EDF=∠ABC=90°，∴∠ABC=90°，∴AB=BC，∴BD=BC+CD=(AB+3)米，∵∠EDF=∠ABD，∠EFD=∠ADB，∴△EDF～△ABD，∴DE∴1.52答：這棵大樹高度AB為9米.20．【答案】（1）證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)D，連接CD．∵在Rt△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD=DB=12∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△DBC是等邊三角形，∴BC=CD=DB，∴BC=12（2）解：過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于點(diǎn)F根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【靈活運(yùn)用】：如圖②，如圖，過OF⊥CD于點(diǎn)F，延長FO交AB于點(diǎn)E，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=30°，∵OC=OD，∠COD=∠AOB=120°，∴∠D=30°，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=90cm，∠A=30°，∴OE=1/2OA=45cm，在Rt△DOF中，OD=30cm，∠D=30°，∴OF=1/2OD=15cm，∴EF=45+15=60cm，∴桌面與地面的高度是60cm21．【答案】（1）解：由圖1可知：璧的“肉”的面積為π×(32?∴它們的面積之比為8π：故答案為32：（2）解：①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點(diǎn)在外圓的圓上，且與外圓的交點(diǎn)分別為A、B、C，則分別以A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，同理可畫出線段AC的垂直平分線，線段由作圖可知滿足比例關(guān)系為1：②按照①中作出圓的圓心O，過圓心畫一條直徑AB，過點(diǎn)A作一條射線，然后以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，把射線三等分，交點(diǎn)分別為C、D、E，連接BE，然后分別過點(diǎn)C、D作BE的平行線，交AB于點(diǎn)F、G，進(jìn)而以FG為直徑畫圓，則問題得解；如圖所示：22．【答案】（1）正三棱柱（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M．∵△ABC是正三角形，∴AB=AC=BC=6，∴AM=BM=1∴CM=A∴左視圖中a的值為3323．【答案】（1）解：如圖，由題意可知，AB⊥BC，∴AB∥EF，∴△EFG∽△ABG，∴EF由題意可知，EF=3，∴39解得BF=8，即標(biāo)尺與路燈間的距離為8米；（2）解：如圖，連接AE交CD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC交BC延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作MG⊥AB于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H，∵影子長