2024年中考數(shù)學核心素養(yǎng)專題一 數(shù)學思想方法【含答案】

2024年中考數(shù)學核心素養(yǎng)專題一數(shù)學思想方法一、選擇題1．數(shù)軸是我們學習和研究有理數(shù)的重要工具，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．整體 B．轉化 C．分類討論 D．數(shù)形結合2．已知直角三角形兩邊的長分別是3和4，求第三邊的長.琪棋的解答過程：“當?shù)谌吺切边厱r，第三邊長為32+42=5A．整體思想 B．轉化思想C．數(shù)形結合思想 D．分類討論思想3．如圖，以單位長度為邊長作正方形，以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點A就表示2，與負半軸的交點B就表示?2A．分類討論 B．數(shù)形結合 C．代入法 D．換元法4．在學習平行四邊形時，我們先學習了平行四邊形的性質定理、判定定理，再通過平行四邊形邊、角的特殊化，獲得了特殊的平行四邊形——矩形、菱形和正方形，了解了它們之間的關系，并根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的性質定理和判定定理．在學習這些知識的過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．方程思想 B．數(shù)形結合思想C．從特殊到一般思想 D．從一般到特殊思想5．公元前3世紀，古希臘數(shù)學家歐幾里得編寫了《幾何原本》．他在編寫這本書時挑選一部分數(shù)學名詞和公認的真命題（即公理）作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)，除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷，在此基礎上，逐漸形成了一種重要的數(shù)學思想，這種思想是（）A．公理化思想 B．數(shù)形結合思想C．分類討論思想 D．轉化思想6．我們在解二元一次方程組2x+y=6x=?yA．轉化思想 B．分類討論思想C．數(shù)形結合思想 D．函數(shù)思想7．為了求n邊形內角和，下面是老師與同學們從n邊形的個頂點引出的對角線把n邊形劃分為若干個三角形，然后得出n邊形的內角和公式．這種數(shù)學的推理方式是（）A．歸納推理 B．數(shù)形結合 C．公理化 D．演繹推理8．數(shù)學課上，老師在組織同學們探索多邊形的內角和公式時，同學們提出了將此問題轉化為已學的三角形內角和知識進行探索的思路．如圖是四名同學探索多邊形內角和公式時運用的不同的分割方法，將多邊形轉化為多個三角形，并得出了相同的結論．這四名同學在探索過程中主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．建模思想 B．分類討論思想C．數(shù)形結合思想 D．轉化思想9．代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學家，是第一位懂得使用符號代表數(shù)來研究問題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學題．對其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學習數(shù)學的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占16，青少年占112，又過了下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：x6解得x=84．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）A．數(shù)形結合思想 B．方程思想C．轉化思想 D．類比思想10．已知點A，B，C在同一條直線上，點M、N分別是AB、AC的中點，如果AB=10cm，AC=8cm，那么線段MN的長度為（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm11．若|m|=5，|n|=2A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或312．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于點D，A．2 B．2.5 C．4 D．513．定義一種運算“※”：x※y=2x?y?1（其中x，y為任意實數(shù)）．當a※b=3時，則(5+2aA．7 B．10 C．17 D．31二、填空題14．數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為?18和?3，P為數(shù)軸上一點，若AP：PB=3：2，則點15．一個等腰三角形兩邊的長分別為3和8，那么這個等腰三角形的周長是．16．“整體思想”是數(shù)學中的一種重要的思想方法，它在數(shù)學運算、推理中有廣泛的應用，如：已知m+n=?2，mn=?3，則m+n?2mn=(?2)?2×(?3)=4．利用上述思想方法計算：已知3m?4n=?3，mn=?1．則6(m?n)?2(n?mn)=．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(?3，6)，B(?9，?3)，以原點O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，則點A的對應點A'18．如圖，在△ABC中，CA=CB=10，AB=12，點D為線段BC的三等分點，過點B作BE⊥AB，交射線AD于點E，連接CE，則CE的長為．三、解答題19．下面是小張同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并回答相應的問題．解方程組：x?2y=1①3x+y=?2②

解：①×3，得3x?6y=3③…第一步

②?③，得?5y=?5…第二步

y=1…第三步

y=1代入①，得x=3…第四步

所以，原方程組的解為x=3（1）小彬同學的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的解題過程；（3）解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想是(填序號)．

A.數(shù)形結合

B.類比思想

C.轉化思想

D.分類討論20．閱讀下列材料，完成后面任務：計算：35×5解：原式=35×5=35×(5=35×1（第三步）=35．（第四步）任務：（1）材料中運用的數(shù)學思想是．（填序號即可）①整體思想；②化歸思想；③公理化思想；④數(shù)形結合思想．（2）利用材料中的方法計算：?32×121．如圖1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內的一條射線，且∠AOC＝23∠AOB，OD平分∠AOC（1）分別求∠AOB的補角和∠AOC的度數(shù)；（2）現(xiàn)有射線OE，使得∠BOE＝30°．①小明在圖2中補全了射線OE，根據(jù)小明所補的圖，求∠DOE的度數(shù)；②小靜說：“我覺得小明所想的情況并不完整，∠DOE還有其他的結果．”請你判斷小靜說的是否正確？若正確，請求出∠DOE的其他結果；若不正確，請說明理由．22．在y關于x的函數(shù)中，對于實數(shù)m、n(m<n)，當m≤x≤n時，函數(shù)y的最大值與最小值之差為t（1）當m=1，n=3時，判斷下列函數(shù)是否是“倍增函數(shù)”？如果是，請在對應的括號里打“√”，若果不是，請在對應的括號里打“×”①y=3x（▲），②y=9x（▲），③y=1（2）當m=n?1>0時，反比例函數(shù)y=2m+5x為“倍增函數(shù)”，求（3）已知二次函數(shù)y=x2?nx+m2+2m+1(23．小東家與學校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學校，媽媽沿原路返回，16分鐘時到家．假設小東始終以100米/分的速度步行，兩人離家的距離y（單位：米）與小東打完電話后的步行時間（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）小東打電話時，他離家米；（2）填上圖中空格相應的數(shù)據(jù)；（3）小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度是多少？（4）求幾分鐘時兩人相距750米．24．閱讀下列材料，并完成相應的任務.一元二次方程的幾何解法通過學習，我們知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在數(shù)學史上人類對一元二次方程的研究經歷了漫長的歲月.下面是9世紀阿拉伯數(shù)學家阿爾·花拉子米利用幾何法求解x2解：如圖，構造一個以未知數(shù)x為邊長的正方形，在某四條邊上向外作長和寬分別x和52的矩形，再把這個圖補成邊長為x+5于是大正方形的面積為：x2又已知x2+10x=39，所以大正方形的面積為于是大正方形的邊長為8，因此：x=8?5幾何法求解一元二次方程，只能得到正數(shù)解.任務：根據(jù)上述材料請你用幾何方法求方程x2（1）在如圖所示的區(qū)域內畫出圖形，并標出相應的線段長度.（2）根據(jù)（1）所畫圖形直接寫出方程x2（3）這種構造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是▲.（填寫字母序號即可）A.分類討論思想B.數(shù)形結合思想C.公理化思想25．若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax﹣ymin＝1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“最值差函數(shù)”．（1）函數(shù)①y=1x；②y＝x+1；③y＝x2．其中函數(shù)是在1≤（2）已知函數(shù)G：y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）．①當a＝1時，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“最值差函數(shù)”，求t的值；②函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“最值差函數(shù)”，且存在整數(shù)k，使得k=ymaxy26．自主學習，請閱讀下列解題過程．解一元二次不等式：x2解：設x2?5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2?5x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的和．（只填序號）①轉化思想②分類討論思想③數(shù)形結合思想（2）一元二次不等式x2?5x＜0的解集為（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2四、實踐探究題27．在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論“的數(shù)學思想，下面是運用“分類討論”的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題．【提出問題】已知有理數(shù)x，y，z滿足xyz＞0，求|x|x【解決問題】解：由題意，得x，y，z三個都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．①當x，y，z都為正數(shù)，即x＞0，y＞0，z＞0時，|x②當x，y，z中有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，不妨設x＞0，y＜0，z＜0，則|x綜上所述，|x|x【探究拓展】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知x，y是不為0的有理數(shù)，當|xy|＝-xy時，|x|x+|y|（2）已知x，y，z是有理數(shù)，當xyz＜0時，求x|x|（3）已知x，y，z是有理數(shù)，x+y+z＝0，xyz＜0，求|y+z|x28．閱讀理解：整體代換是一種重要的數(shù)學思想方法．例如：計算2（2m+n）-5（2m+n）+（2m+n）時，可將（2m+n）看成一個整體，合并同類項得-2（2m+n），再利用分配律去括號得-4m-2n．（1）若已知2m+n＝3，請你利用整體代換思想求代數(shù)式8m+4n-12的值；（2）某同學做一道題，已知兩個多項式A、B，求A-B的值．他誤將“A-B”看成“A+B”，經過正確計算得到的結果是2x2+14x-6．已知：A＝x2+7x-1，請你幫助這位同學求出A-B正確的值．29．[閱讀理解]若x滿足（32-x）（x-12）=100，求（32-x）2+（x-12）2的值。解；設32-x=a．x-12=b，則（32-x）（x-12）=ab=100，a+b=（32-x）+（x-12）=20，（32-x）2+（x-12）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×100=200．我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．[解決問題]（1）若x滿足（100-x）（x-95）=5，則（100-x）2+（x-95）2=；（2）若x滿足（2023-x）2+（x-2000）2=229，求（2023-x）（x-2000）的值；（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=24cm，點E、F是邊BC、CD上的點，EC=12cm，且BE=DF=xcm，分別以FC、CB為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為320cm2，求圖中陰影部分的面積和．30．閱讀下面方框內的內容，并完成相應的任務.小麗學習了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式x2方法1方程x2?x?6=0的兩根為x1=?2，x2=3，可得函數(shù)y=x2?x?6的圖象與x軸的兩個交點橫坐標為?2，3，畫出函數(shù)圖象，觀察該圖象在x軸下方的點，其橫坐標的范圍是不等式x2?x?6<0的解集.方法2不等式x2?x?6<0可變形為x2<x+6，問題轉化為研究函數(shù)y=x2與任務：（1）不等式x2-x-6<0的解集為.（2）3種方法都運用了____▲____的數(shù)學思想方法.（從下面選項中選1個序號即可）A．分類討論 B．轉化思想 C．特殊到一般 D．數(shù)形結合（3）請你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖象的簡圖，并結合圖象作出解答.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】C14．【答案】?9或2715．【答案】1916．【答案】?817．【答案】(?1，2)18．【答案】6或619．【答案】（1）二（2）解：由題意，①×3，得3x?6y=3③．

②?③，得7y=?5．

∴y=?57．

把y=?57代入x+107=1，

（3）C20．【答案】（1）解：③（2）解：?32×原式=?32×=32×(?=32×(?=32×(?1)=?32．21．【答案】（1）解：因為∠AOB=120°，所以∠AOB的補角為180°-∠AOB=60°.因為∠AOC=23所以∠AOC=23（2）①因為OD平分∠AOC，∠AOC=80°，所以∠AOD=12所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°，所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°；②正確；如圖，射線OE還可能在∠BOC的內部，所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=80°?30°=50°22．【答案】（1）解：①√；②√；③√（2）解：∵m=n?1>0，∴n=m+1，且2m+5>0，∴t==2+5又∵y=2m+5∴t=5m?解得m1=?1+∴m=?1+（3）解：拋物線對稱軸為：x=n2；①當n2≤m時；當x=n時，解得m1=?3（舍）；m2∴t=4?(m2?mn+m2②當m<n2<nymax=m2+2m+1=4ymin∴t=4?(n24?n解得n1=6+26當n?n2<③當m<n<n2時，綜上：m=1，n=1或6+26或6?223．【答案】（1）1400（2）解：從下往上依次填入800，（3）解：1400?100×622?6答：媽媽回家的速度為50米1分.（4）解：設在分鐘時，兩人相距750米，①相遇前相距750m，t=1400?750②相遇后相距750m，(t=6+750答：391424．【答案】（1）解：畫出的圖形如圖所示：（2）解：方程x2+4x=32（3）B25．【答案】（1）②（2）解：①當a＝1時，二次函數(shù)G：y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）為y＝x2﹣4x+3，對稱軸為直線x＝2．當x＝t時，y1當x＝t+1時，y當x＝2時，y3＝﹣1．若t＞2，則y2﹣y1＝1，解得t＝2（舍去）；若32?t?2，則y若1?t<32，則y若t＜1，則y1﹣y2＝1，解得t＝1（舍去）．綜上所述，t＝1或t＝2；②∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）的對稱軸為直線x＝2，又∵m+2≤x≤2m+1，∴m＞1，∴2＜m+2≤x≤2m+1，∴當2＜m+2≤x≤2m+1時，y隨x的增大而增大，∴當x＝2m+1時取得最大值，x＝m+2時取得最小值，∴k=y∴m，k為整數(shù)，且m＞1，∴m的值為3，又∵ymax﹣ymin＝1，∴a（6+1）2﹣4a（6+1）+3a﹣[a（3+2）2﹣4a（3+2）+3a]＝1，∴a=126．【答案】（1）①；③（2）0＜x＜5（3）解：設x2?2x?3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，畫出二次函數(shù)y=x2由圖象可知：當x＜﹣1，或x＞3時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2?2x?3＞0，∴一元二次不等式27．【答案】（1）0（2）解：xyz＜0，且x，y，z是有理數(shù)，∴x，y，z三個有理數(shù)均為負數(shù)或其中一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)，①當x，y，z三個有理數(shù)均為負數(shù)時，即x＜0，y＜0，z＜0，∴原式＝x＝-1-1-1＝-3；②當x，y，z中一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)時，不妨設x＜0，y＞0，z＞0，∴原式＝x＝-1+1+1＝1．綜上，x|x|（3）解：∵x+y+z＝0，xyz＜0，且x，y，z是有理數(shù)，∴x，y，z中一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)，不妨設x＜0，y＞0，z＞0，∴原式＝?x