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曲線切點定理練習題題目1：已知曲線方程$y=x^2-4x+4$，求曲線上與直線$y=2x-2$相切的切點坐標。解答1：我們需要找到曲線和直線的切點坐標。首先，我們觀察到直線方程的斜率為$2$，而曲線的一階導數為$y'=2x-4$，可以看出斜率為$2$的直線與曲線相切的切點。假設切點的橫坐標為$a$，則曲線上的點坐標為$(a,a^2-4a+4)$。因為切點在直線上，所以曲線上的點也在直線上，即滿足直線的方程。將曲線上的點坐標代入直線方程中得到：$$a^2-4a+4=2a-2$$整理方程得：$$a^2-6a+6=0$$解這個一元二次方程，我們得到切點的橫坐標$a=3\pm\sqrt{3}$。將$a$代入曲線方程中，我們可以得到切點的縱坐標。所以，曲線上與直線$y=2x-2$相切的切點坐標為$(3+\sqrt{3},4-\sqrt{3})$和$(3-\sqrt{3},4+\sqrt{3})$。題目2：已知曲線方程$y=x^3-3x^2-36x+40$，求曲線上與直線$y=2x-2$相切的切點坐標。解答2：同樣地，我們觀察到直線的斜率為$2$，而曲線的一階導數為$y'=3x^2-6x-36$。我們需要找到曲線和直線的斜率相等的切點。假設切點的橫坐標為$a$，則曲線上的點坐標為$(a,a^3-3a^2-36a+40)$。根據切點的性質，該點坐標也滿足直線的方程。將曲線上的點坐標代入直線方程得到：$$a^3-3a^2-36a+40=2a-2$$整理方程得：$$a^3-3a^2-38a+42=0$$要解決這個一元三次方程可能比較復雜，這里可以利用計算工具（如計算器或計算軟件）來求解。我們得到切點的橫坐標$a\approx4.475$。將$a$代入曲線方程中，我們可以得到切點的縱坐標。所以，曲線上與直線$y=2x-2$相切的切點坐標

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