2022-2023學(xué)年湘教版（2019）必修一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì) 單元測試卷（含答案）

湘教版(2019)必修一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

-lnx,0<x≤1

1、已知函數(shù)/(X)=I,若O<α<h且滿足"α)=∕(b),則4e)+妙(。)

一,X>1

的取值范圍是()

(1、?0÷1)

f)B.-8,一+1c'J+1D

?-IeJ?<e」?

∣logx-l∣,0<x≤4

已知函數(shù)2

2、/(?)=?√7,則使不等式f(x)</成立的X的取值范

—.x>4

I2

圍是()

A?(θ,｛lB]*)16ι對

c?J-)D-

X3-OX2+α,x≤O

3、函數(shù)/(x)=4,1,若函數(shù)F(X)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

2(2-a)x+-,x>0

I2

為()

313

A.[-,2]B.[0,-]C.[0,-]D.[0,2J

222

X2-2or+9,x≤1,

4、己知函數(shù)“χ)=∣2若/(χ)的最小值為6,則實(shí)數(shù)α的取值范圍是()

∑rXH------,X≥1,

X-I

A.[l,2]B.[-√3,3]C.[-√3,2]D.[-2,2]

5、已知函數(shù)/(無)與g(x)是定義在｛xeR∣xwO｝上的奇函數(shù)，且

15

(X)+g(x)=l-f+bsin2x,?/(-)+^(π-)=-?則。=()

A.lB.2C.3D.4

6、已知函數(shù)/(x)=ev-α(x-l)2-(2α+l)x在(1,2)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為()

P—1p~—1A—1ɑ?—1

A.(-QO,-∑-L)L(1」,+8)B.(-∞,-^-]J[?,÷∞)

e-1e2-1—/e-le2-1、

C.(-∞,--)1,(——>+∞)D?(-oc,-η[r-^->+∞)

2424

logx,%>0,則Yj=()

7、函數(shù)/(?)=<2

2V,Λ≤0

A.-lB，C.lD」

22

8、定義在(0,+∞)的函數(shù)y=∕(χ)滿足：對v%,?∈(0,+∞),且

X尸々,XJ(止x/(∕)>O成立,且/(3)=9,則不等式/(x)>3元的解集為()

x∣—X2

A.(9,+∞)B.(0,9)C.(0,3)D.(3,+∞)

9、已,f知/3/、=1fco/s(71LX),X+≤1,0,則七(4卜、八(T4、,的，值，一為、，()

11

A.-B.——C.-lD.1

22

10、函數(shù)/(X)=V-G“在[0,2]上的最大值為I,則實(shí)數(shù)α等于()

A.-1B.lC.-2D.2

二、填空題

口、已知函數(shù)十)=[/；%]*；：，則”3。)=—?

lg(2x+l),x≥0/、/、

12、已知函數(shù)/(X)=Jl?八，若不等式/(依—1)</(%—2)在[2,3]上有解，則

lg(l-Zx),X<。

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

13、已知函數(shù)/(X)=念(α>0)為偶函數(shù)，則函數(shù)/(x)的值域?yàn)?

?,?<O

14、已知函數(shù)八力=X的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)α的取值范圍是.

2Λ^'+-,X≥0

I3

15、函數(shù)〃x)=?P>+]T<?>2)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

v'[-x+l(x≤2)

16、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)χ≥0時,有〃司=或,則當(dāng)χ≤0時,函數(shù)

/3的解析式為J回?]=.

三、解答題

17、已知函數(shù)/(x)=d+4"zx+l.

(1)若加=1,求/(x)在T≤x≤3上的最大值和最小值；

⑵求/(x)在YWx≤4上的最小值.

18、已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，/Cr)=-/+2x.當(dāng)x≥0時，求函數(shù)

/(Λ)的解析式.

19、已知函數(shù)f(x)=/+-!-,a,人均為正數(shù).

2x

(1)若α+b=2,求證：f(a)+f(b)≥3；

(2)若/(-“)=f(b),求。+6的最小值.

20、已知函數(shù)/(%)=cιx-χ]nx,a∈R.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)α=l時,證明：/(x)<x2+-.

參考答案

1、答案：A

解析：如圖，由/(α)=∕(Z?),得Tna=工，當(dāng)x>l時0<工<1,

bX

.?.0<lnαV1,<a<?,af(b?-?-bf(^a?=α,+〃(-InQ)=-QInQ+1—<。<1).

eb

令g(x)=-XIn無+1]，<無<1],則g'(x)=(Ll)上單調(diào)遞減,1<g(x)/+1.故選:

解析：/[l∣=iogoi-l=3,當(dāng)上=3時，x=36.又/(x)在(0,2)上是減函數(shù)，在

(4)42

(2,+∞)上是增函數(shù)，所以使/(x)</(j成立的X的取值范圍是36).故選B.

3、答案：C

解析：由題知,2-a>0,即。<2,由yud-ar?+。得V=3χ2-2ar≥0在XW(—8,0]

3

上恒成立，則a≥;無在x∈(—8,0]上恒成立，即Q≥0,又函數(shù)/(X)在R上單調(diào)遞增，

則需滿足a≤;,綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是[0,g.故選C.

4、答案：C

解析：因?yàn)楫?dāng)時，2x+1]=2(x-l)+2]+222^2(X-I)X—^+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)x=2

時,等號成立,所以當(dāng)x>l時，AaX6,當(dāng)x≤l時，/(x)的最小值大于或等于6.當(dāng)

2

α≥l時，f(x)在/(XL=/(a)=-。+9.由｛"；9一6,得一百<a<↑.綜合可得q∈[-g,2].

5、答案：A

解析：因?yàn)?(%)與g(x)都是定義在｛x∈R∣xwO｝上的奇函數(shù),且

V(X)+g(?χ)=I-X2+"sin2x,所以一0.(一九)+g(-x)=xf(x)-g(x)=l-x2-?sin2x,得

IITrlTr5

/(x)=——x(x≠0),g(x)=bsin2x(x≠0),由/(-)+^(-)=(2——)+?sin-=—,解得

X24222

b=?.

6、答案：D

解析：依題意，/(%)=/-2心一1)一(2α+l).若r(x)≥O在(1,2)上恒成立,則

巴i≥2α.令g(x)=吐?,故/(X)=旦二H=狂二庫里>0,故函數(shù)g(x)在(1,2)

XXXX

P_1pA_1「2―1

上單調(diào)遞增，故若小)≤。在2)上恒成立，則一≤20,則一R

故實(shí)數(shù)a的取值范…圍為(-8,e~—兒1［」—1,+8).故選D.

24

7、答案：B

故選：B.

8、答案：D

解析:由Va)[V(w)>0且Vχ,W€(0,M),

X\~X2

/(XJ/(w)

則兩邊同時除以X1X2可得XZ〉0，

玉一/

令g(x)=ZHjIjg(無)=(詈在(0,小)單調(diào)遞增,

由"x)>3x得/H>3且g(3)=與=3,

X3

即g(x)>g(3)解得χ>3,

故選:D.

9、答案：D

解析：

所以/

故選：D.

10、答案：B

解析：解法一:(分類討論)當(dāng)對稱軸1,即a,2時,/(x)a=f(2)=4-3“=1,解得α=1符合題意;

當(dāng)α>2時,/(X)M=/(0)=-a=?,解得a=-1(舍去).綜上所述,實(shí)數(shù)a=1,故選B.

解法二:(代入法)當(dāng)α=-l時,/(x)=X2+X+1?［0,2］上的最大值為/(2)=7工1,排除A;當(dāng)α=1

時,/(x)=J—一在［0,2］上的最大值為/(2)=LB正確;當(dāng)a=-2時J(X)=x2+2x+2在［0,2］上的

最大值為/(2)=IOHI,排除C;當(dāng)α=2時,/(X)=d-2x-2在［0,2］上的最大值為

/(O)=/(2)=一2≠1,排除D,故選B.

11、答案：11

解析：

2

12、答案：0<a<-

j

解析：因?yàn)椋踠g(2x÷l),x≥0

zw

η1g(i-2χ),Λ<o

所以當(dāng)X=O時"0)=0；

當(dāng)x>°時'/(-Λ:)=Ig［1-2(-x)］=Ig(1+2x)=/(x)?

問理可得,當(dāng)Xeo時,f(τ)=f(χ),

綜上可知，4一)=f(χ)恒成立，故/(χ)是偶函數(shù)，

函數(shù)圖象如下所示:

又因?yàn)閤>0時，”力是單調(diào)增函數(shù)，所以不等式〃以τ)<∕(χ-2)在［2,3］上有解，

則?ax-??<?x-2?=x-2在［2,3］上有解，

即2-x<ax-l<x-2在［2,3］上有解，即/3在［2,31上有解，

。+1〉一

ci—\<—

所以α>0且2，故2?

a<—0<a<-

故答案為：?

0<a<2-

3

13、答案：(0,；

解析：解：函數(shù)/(x)=］-(α>0)是偶函數(shù),

3+1

??.∕(τ=∕α)n=>_=〃=>〃=v?,

3一”+13A+13Λ+1a

???/(X)=篝，易得/。)>0，

z

設(shè)，=(6)'。>0),則y=-7-=-lτ≤J?,

.產(chǎn)+1.2

t

當(dāng)且僅當(dāng)"！即，=1時，等號成立，

所以O(shè)<f≤L,

2

所以函數(shù)/(x)的值域?yàn)?Ol.

故咨案為’(0??

14、答案：(一8,一?∣

解析：當(dāng)XVO時，—<θ,當(dāng)工≥0時，2Λ~1+-^?≥^-+?∣,

X323

因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)镽，所以;+與皿解得：67≤-∣.

故答案為：18,-T

15、答案：［-8,-g

解析：函數(shù)/(x)=(.+xT?x>2是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，

'7［-x+l,x≤2

<7<0

一'≤2,解得α≤-L

2a2

-1≥4α+l

.?.實(shí)數(shù)α的取值范圍是［-∞-?

故答案為:

16、答案：/(x)=x?2',-Ilog23

解析:當(dāng)x≤0時,τ≥0,函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/(-x)=-f(x),貝Uf(-X)=f?=-x?2*=-f(x),貝∣J∕(X)=X?2";

l0823

而log?g<O,貝U/(l°gg)=log2∣×2=TIOg23.

故答案為：/(8)="2，,_；1。&3.

17、答案:(1)最大值為22,最小值為-3

16m+17,m≤-2

2

(2)∕(x)m,n=<-Am+?,-2<m<2

-16m+17,∕n≥2

解析：(1)當(dāng)機(jī)=1時，/(x)=f+4χ+l=(χ+2)2-3,因T≤x≤3,則當(dāng)尤=—2時，

∕ωmin=∕(-2)=-3.

而/(-4)=1，八3)=22,則/(χ)nιax=/.(3)=22，

所以/(x)在Y≤x≤3上的最大值為22,最小值為-3.

(2)函數(shù)/(x)=x2+4"ix+l的圖象對稱軸為X=-2m，

當(dāng)-2m≤T,即m≥2時，函數(shù)/(x)在［-4,4］上單調(diào)遞增，

"xL="T)=T6m+17,

當(dāng)-2m≥4,即∕n≤-2時，函數(shù)/(x)在［T,4］上單調(diào)遞減，

“X：L=/(4)=16m+17,

2

當(dāng)-2<加<2時，/(x)min=f(-2m)=-4/H+1,

?6m+?l,m<-2

所以/(x)在~4≤X≤4上的最小值為/(x)min=<—4"，+l,-2<zn<2.

-16m+↑l,m≥2

18、答案：f(x)=x2+2x

解析：當(dāng)x>0時，一x<0,所以/(-x)=-(-A：)：+2(-x)=-W-2x=-/(x).

所以/(x)=∕+2χ.又當(dāng)X=O時，/(0)=0也滿足f(x)=x2+2x,

所以當(dāng)x≥0時，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)^x2+2x.

19、答案：(1)見解析

(2)√3

解析：(1)證明：α+b=2,且a,6均為正數(shù)，.?.H≤(ge)=1,當(dāng)且僅當(dāng)α=b=l時，取

等號，

令t=ab,則0<∕≤l,.-./(?)+f(b)=a2+b2+-+-=4-2ab+-=4-2t+-,令

2a2haht

"(r)=4-2f+L易知/∕Q)在(0,l］上為減函數(shù)，

t

.?.∕ιω≥Λ(l)=4-2+1=3,即/3)+f(b)>3.

(2)f(-a)=f(b),.?a2--=b2+-,

2a2b

2a+b

/.a-bt2~=------,

2ab

a，人均為正數(shù)，.?.α+bwθ,

/.(tz+?)2=(Λ-?)2+4ab=(a-b)1+------，

a-b

令X=CI—b,則x>O,

2

可設(shè)g(x)=f+-,x>O,

X

任取X，X2∈[1,4-00),且X∣>Λ2≥1,