10.7 用二元一次方程組解決問題（3）銷售問題（重難點培優(yōu)）-蘇科版七年級下冊數(shù)學第10章《二元一次方程組》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

專題10.7用二元一次方程組解決問題（3）銷售問題（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷試題共24題，答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（共10小題）1．文峰超市以同樣的價格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天2．甲、乙兩種商品，若購買甲1件、乙2件共需130元，購甲2件、乙1件共需200元，則購甲、乙兩種商品各一件共需（）A．130元 B．100元 C．120元 D．110元3．小江去商店購買簽字筆和筆記本（簽字筆的單價相同，筆記本的單價相同）．若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會差25元；若購買19支簽字筆和13本筆記本，則他身上的錢會剩下15元．若小江購買17支簽字筆和9本筆記本，則（）A．他身上的錢會不足95元 B．他身上的錢會剩下95元 C．他身上的錢會不足105元 D．他身上的錢會剩下105元4．疫情期間，小區(qū)的王阿姨和李奶奶通過外賣訂購了兩包蔬菜．王阿姨訂購的一包蔬菜包括西紅柿、茄子、青椒各1千克，共花費11.8元；李奶奶訂購的一包蔬菜包括西紅柿2千克，茄子1.5千克，共花費13元，已知青椒每千克4.2元，則西紅柿和茄子的價格是（）A．3.6元/千克，4元/千克 B．4.4元/千克，3.2元/千克 C．4元/千克，3.6元/千克 D．3.2元/千克，4.4元/千克5．元宵節(jié)又稱燈節(jié)，我國各地都有掛燈籠的習俗．燈籠又分為宮燈，紗燈、吊燈等．若購買1個宮燈和1個紗燈共需75元，小田用690元購買了6個同樣的宮燈和10個紗燈．若設(shè)每個宮燈x元，每個紗燈為y元，由題可列二元一次方程組得（）A．x+y=756(x+y)=690 B．x+y=75C．x+y=756x+y=690 D．6．為鼓勵在疫情期間參加“春日宅家閱讀”活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品，已知1個文具盒、1支鋼筆共需22元，5個文具盒、10支鋼筆共需145元．若設(shè)每個文具盒為x元，每支鋼筆為y元，列二元一次方程組得（）A．x+y=225(x+y)=145 B．x+y=22C．x+y=2210x+5y=145 D．7．疫情防控期間，澤雅中學準備用3650元購買兩種體溫測量儀，其中甲種測量儀200元/個，乙種測量儀350元/個，在錢都用盡的情況下，購買方案有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．小明打算購買氣球裝扮聯(lián)歡會會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，同一種氣球的價格相同．根據(jù)圖中信息，購買兩個笑臉和兩個愛心組成的一束氣球的價格為（）A．15元 B．16元 C．18元 D．19元9．某種商品價格為33元/件，某人只帶有2元和5元的兩種面值的購物券各若干張，買了一件這種商品；若無需找零錢，則付款方式中張數(shù)之和（指付2元和5元購物券的張數(shù)）最少和張數(shù)之和最多的方式分別是（）A．8張和16張 B．8張和15張 C．9張和16張 D．9張和15張10．將一張面值100元的人民幣兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．7種二．填空題（共4小題）11．小明去買文具，打算購買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，期間他與售貨員對話如下：小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本．售貨員：好的，那你應(yīng)該付52元．小明：剛才我把兩種文具的單價弄反了，以為要付44元．那么購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付元．12．已知每件A獎品價格相同，每件B獎品價格相同．老師要網(wǎng)購A、B兩種獎品16件，若購買A獎品9件、B獎品7件，則微信錢包內(nèi)的錢會差230元；若購買A獎品7件、B獎品9件，則微信錢包內(nèi)的錢會剩余230元．老師實際購買了A獎品1件、B獎品15件，則微信錢包內(nèi)的錢會剩余元．13．甲、乙、丙三種物品，若購甲3個、乙5個、丙1個共付15.5元；若購甲4個、乙7個、丙1個共付19.5元，則甲、乙、丙各買3個共需元．14．鼠年新春佳節(jié)將至，小瑞準備去超市買些棒棒糖，送一份“甜蜜禮物“給他的好朋友，有甲、乙、丙三種類型的棒棒糖，若甲種買2包，乙種買1包，丙種買3包共23元：若甲種買1包，乙種買4包，丙種買5包共36元．問甲種買1包，乙種買2包，丙種買3包共元．三．解答題（共10小題）15．為了響應(yīng)“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）該校打算通過“京東商城”網(wǎng)購20個A品牌的足球和3個B品牌的足球，“五一”期間商城打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：學校購買打折后的足球所花的費用比打折前節(jié)省了多少錢？16．新冠肺炎疫情期間，佩戴口罩是做好個人防護的重要舉措．小明家先后兩次在同一電商平臺以相同的單價免郵購買了A、B兩種型號的口罩．第一次購買20個A型口罩，30個B型口罩，共花費190元；第二次購買30個A型口罩，20個B型口罩，共花費160元．（1）求A、B兩種型號口罩的單價；（2）“五一”期間，該電商平臺舉行促銷活動，小明發(fā)現(xiàn)同樣花費160元購買B型口罩，以活動價購買可以比原價多買8個，求“五一”期間B型口罩的活動價．17．在“五一”期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品．該商場共投入9500元資金購進這兩種商品若干件，這兩種商品的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/件）3070售價（元/件）50100若全部銷售完后可獲利5000元（利潤＝（售價﹣進價）×銷量），則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？18．李三水果店在批發(fā)市場用2220元購進甲、乙兩種水果共100千克進行零售．已知甲種水果購進價為15元/千克，零售價為20元/千克，乙種水果購進價為24元/千克，零售價為33元/千克．請問該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是多少元？（毛利潤＝銷售金額﹣進貨金額）19．文峰超市花10000元購進了甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少10，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：甲乙進價（元/件）12080售價（元/件）160130（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）銷售完該批商品的利潤為多少元？20．在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生生命健康安全購進一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購買100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花費1500元；如果購買120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花費1720元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？（2）某藥店出售免洗手消毒液，滿150瓶免費贈送10瓶84消毒液．若學校從該藥店購進免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，則學校購買免洗手消毒液多少瓶？21．中秋節(jié)臨近，某商場決定開展“金秋十月，回饋顧客”的讓利活動，對部分品牌月餅進行打折銷售，其中甲品牌月餅打八折，乙品牌月餅打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌月餅和3盒乙品牌月餅需660元；打折后買50盒甲品牌月餅和40盒乙品牌月餅需5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌月餅每盒分別為多少元？（2）幸福敬老院需購買甲品牌月餅100盒，乙品牌月餅50盒，問打折后購買這批月餅比不打折節(jié)省了多少錢？22．某校準備組織師生共300人參加一項公益活動，學校聯(lián)系租車公司提供車輛，該公司現(xiàn)有A，B兩種座位數(shù)不同的車型，如果租用A型車3輛，B型車3輛，則空余15個座位；如果租用A型車5輛，B型車1輛，則有15個人沒座位．（1）求A，B兩種車型各有多少個座位．（2）若最終租用了兩種車型的車，且座位恰好坐滿，則兩種車型的車各租用了多少輛？23．林華在2017年共兩次到某商場按照標價購買了A，B兩種商品，其購買情況如下表：購買A商品的數(shù)量（個）購買B商品的數(shù)量（個）購買兩種商品的總費用（元）第一次購買651140第二次購買371110（1）分別求出A，B兩種商品的標價；（2）最近商場實行“迎2018新春”的促銷活動，A，B兩種商品都打折且折扣數(shù)相同，于是林華前往商場花1062元又購買了9個A商品和8個B商品，試問本次促銷活動中A，B商品的折扣數(shù)都為多少？在本次購買中，林華共節(jié)省了多少錢？24．小明到某服裝商場進行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入3400元；營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入3700元；假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元．（1）求x、y的值；（2）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝3件，乙服裝2件，丙服裝1件共需390元；如果購買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元？參考答案一、選擇題（共10小題）1．【分析】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)四天的記錄可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，分別假設(shè)第1天的記錄正確及第1天的記錄錯誤兩種情況，即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y＝132；第2天：26x+14y＝264；第3天：39x+21y＝393；第4天：52x+28y＝528．假設(shè)第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設(shè)第1天的記錄錯誤，則第2天、第4天的記錄也錯誤．故選：C．2．【分析】設(shè)出購甲、乙兩種商品各一件的未知數(shù)，建立方程組，整體求解．【解析】設(shè)購甲、乙兩種商品各一件，分別需要x元、y元，根據(jù)題意有：x+2y=1302x+y=200解得：x=90y=20即購甲、乙兩種商品各一件共需110元錢．故選：D．3．【分析】設(shè)簽字筆的單價為x元，筆記本的單價為y元，根據(jù)小江身上的錢不變得出方程20x+15y﹣25＝19x+13y+15，整理得x+2y＝40，由小江購買17支簽字筆和9本筆記本的錢為17x+9y，得出19x+13y+15﹣（17x+9y）＝2x+4y+15，代入計算即可．【解析】設(shè)簽字筆的單價為x元，筆記本的單價為y元，根據(jù)題意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，整理得：x+2y＝40，∵小江購買17支簽字筆和9本筆記本的錢為17x+9y，∴19x+13y+15﹣（17x+9y）＝2x+4y+15＝2（x+2y）+15＝2×40+15＝95，即小江身上的錢會剩下95元；故選：B．4．【分析】根據(jù)題意有，1kg西紅柿的價錢+1kg茄子的價錢+1kg青椒的價錢＝11.8，2kg西紅柿的價錢+1.5kg茄子的價錢＝13，根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列方程組．【解析】設(shè)每千克西紅柿x元，每千克茄子y元．根據(jù)題意得x+y+4.2=11.8解得x=3.2y=4.4故選：D．5．【分析】設(shè)每個宮燈x元，每個紗燈y元，根據(jù)“購買1個宮燈和1個紗燈共需75元，購買6個宮燈和10個紗燈共需690元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】設(shè)每個宮燈x元，每個紗燈y元，依題意，得：x+y=756x+10y=690故選：B．6．【分析】根據(jù)“1個文具盒、1支鋼筆共需22元，5個文具盒、10支鋼筆共需145元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意，得：x+y=225x+10y=145故選：B．7．【分析】設(shè)購買甲種測量儀x個，乙種測量儀y個，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必須為整數(shù)可求出解．【解析】設(shè)購買甲種測量儀x個，乙種測量儀y個，由題意可得200x+350y＝3650，解得x=73-7y∵x，y必須為正整數(shù)，∴73-7y4＞0，即0＜y∴當y＝3時，x＝13，當y＝7時，x＝6．所以有兩種方案．故選：B．8．【分析】設(shè)每個笑臉氣球的價格為x元，每個愛心氣球的價格為y元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合前兩束氣球的價格，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，利用（①+②）÷2，即可求出購買兩個笑臉和兩個愛心組成的一束氣球的價格．【解析】設(shè)每個笑臉氣球的價格為x元，每個愛心氣球的價格為y元，依題意，得：3x+y=16①x+3y=20②由（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．故選：C．9．【分析】仔細讀題，發(fā)現(xiàn)題中有一個等量關(guān)系：2×2元人民幣的張數(shù)+5×5元人民幣的張數(shù)＝33，如果設(shè)2元和5元的人民幣分別有x張和y張，則根據(jù)等量關(guān)系可得一個二元一次方程，此方程有無窮多組解，再根據(jù)x，y是正整數(shù)，則可以得出符合條件的有限幾組解．【解析】設(shè)2元和5元的人民幣分別有x張和y張，根據(jù)題意，得2x+5y＝33，則x=33-5y2，即x＝16﹣2y又x，y是正整數(shù)，則有x=14y=1或x=9y=3或因為14+1＝15，9+3＝12，4+5＝9，15＞12＞9，所以最少和張數(shù)之和最多的方式分別是9和15．故選：D．10．【分析】設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10x張+20y張＝100元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求整數(shù)解即可．【解析】設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，由題意得：10x+20y＝100，整理得：x+2y＝10，方程的整數(shù)解為：x=2y=4，x=4y=3，x=6y=2，x=8y=1，因此兌換方案有6種，故選：A．二．填空題（共4小題）11．12元．【分析】可以設(shè)購買1支簽字筆和1本筆記本的單價分別為x元，y元，根據(jù)題意列出方程組求出x、y的值，即可求得購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付的錢數(shù)．【解析】設(shè)購買1支簽字筆和1本筆記本的單價分別為x元，y元，根據(jù)題意，得5x+3y=52解答x=8答：購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付12元．故答案為12．12．1610元．【分析】設(shè)A獎品1件x元、B獎品1件y元，微信錢包內(nèi)的錢有a元，由題意得，9x+7y=a+2307x+9y=a-230，得出x＝y(tǒng)+230，求出16y+230＝a【解析】設(shè)A獎品1件x元、B獎品1件y元，微信錢包內(nèi)的錢有a元，由題意得，9x+7y=a+2307x+9y=a-230解得：x＝y(tǒng)+230，則7x+9y＝7（y+230）+9y＝a﹣230，∴16y+1610＝a﹣230，∴16y+230＝a﹣1610，∴購買了A獎品1件、B獎品15件的價格＝x+15y＝y(tǒng)+230+15y＝16y+230＝a﹣1610，∴微信錢包內(nèi)的錢會剩余a﹣（a﹣1610）＝1610（元）；故答案為：1610．13．22.5元．【分析】先設(shè)甲、乙、丙各買1個分別需x元，y元，z元，根據(jù)購甲3個、乙5個、丙1個共付15.5元；若購甲4個、乙7個、丙1個共付19.5元，列出方程組，求出x+y+z的值，再求3x+3y+3z即可．【解析】設(shè)甲、乙、丙各買1個分別需x元，y元，z元，根據(jù)題意，得：3x+5y+z=15.5①4x+7y+z=19.5②①×3﹣②×2得：x+y+z＝7.5，方程兩邊乘以3，得3x+3y+3z＝22.5．則甲、乙、丙各買3個共需22.5元．故答案為22.5．14．22元．【分析】設(shè)每包甲種類型的棒棒糖x元，每包乙種類型的棒棒糖y元，每包丙種類型的棒棒糖z元，根據(jù)“若甲種買2包，乙種買Ⅰ包，丙種買3包共23元：若甲種買1包，乙種買4包，丙種買5包共36元”，即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，利用（2×①+3×②）÷7即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)每包甲種類型的棒棒糖x元，每包乙種類型的棒棒糖y元，每包丙種類型的棒棒糖z元，依題意得：2x+y+3z=23①x+4y+5z=36②（2×①+3×②）÷7得：x+2y+3z＝22．故答案為：22．三．解答題（共10小題）15．【分析】（1）設(shè)A品牌的足球的單價為x元/個，B品牌的足球的單價為y元/個，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，列式計算，即可求出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)A品牌的足球的單價為x元/個，B品牌的足球的單價為y元/個，根據(jù)題意得：2x+3y=3804x+2y=360解得：x=40y=100答：A品牌的足球的單價為40元/個，B品牌的足球的單價為100元/個．（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）．答：學校購買打折后的足球所花的費用比打折前節(jié)省了190元．16．【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號口罩的單價分別是x元，y元，由“第一次購買20個A型口罩，30個B型口罩，共花費190元；第二次購買30個A型口罩，20個B型口罩，共花費160元”，列出方程組，可求解；（2）設(shè)五一”期間B型口罩的活動價為a元，由單價×數(shù)量＝160，可列方程，即可求解．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號口罩的單價分別是x元，y元，由題意可得20x+30y=19030x+20y=160解得：x=2y=5答：A、B兩種型號口罩的單價分別是2元，5元，（2）設(shè)五一”期間B型口罩的活動價為a元，由題意可得：a（1605∴a＝4，答：五一”期間B型口罩的活動價為4元．17．【分析】設(shè)該商場購進甲種商品x件，乙種商品y件，由“該商場共投入9500元資金購進這兩種商品若干件和可獲利5000元”列出方程組，即可求解．【解析】設(shè)該商場購進甲種商品x件，乙種商品y件，由題意可得：30x+70y=9500(50-30)x+(100-70)y=5000解得：x=130y=80答：該商場購進甲種商品130件，乙種商品80件．18．【分析】設(shè)該水果店購進x千克甲種水果，y千克乙種水果，根據(jù)該水果店用2220元購進甲、乙兩種水果共100千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用毛利潤＝銷售金額﹣進貨金額即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)該水果店購進x千克甲種水果，y千克乙種水果，依題意，得：x+y=10015x+24y=2220解得：x=20y=80∴20x+33y﹣2220＝20×20+33×80﹣2220＝820．答：該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是820元．19．【分析】（1）設(shè)該超市購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)“購進甲商品件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少10，且購進兩種商品共花費10000元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量（進貨數(shù)量），即可求出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)該超市購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，依題意，得：2y-x=10120x+80y=10000解得：x=60y=35答：該超市購進甲種商品60件，購進乙種商品35件．（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．答：銷售完該批商品的利潤為4150元．20．【分析】（1）設(shè)每瓶免洗手消毒液的價格為x元，每瓶84消毒液的價格為y元，根據(jù)“如果購買100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花費1500元；如果購買120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花費1720元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學校從該藥店購買免洗手消毒液a瓶，則購買84消毒液（230﹣a）瓶，分a＜150及a≥150兩種情況，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)每瓶免洗手消毒液的價格為x元，每瓶84消毒液的價格為y元，依題意，得：100x+150y=1500120x+160y=1720解得：x=9y=4答：每瓶免洗手消毒液的價格為9元，每瓶84消毒液的價格為4元．（2）設(shè)學校從該藥店購買免洗手消毒液a瓶，則購買84消毒液（230﹣a）瓶．①當a＜150時，9a+4（230﹣a）＝1700，解得：a＝156＞150，∴a＝156不符合題意，舍去；②當a≥150時，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，解得：a＝164．答：學校從該藥店購買免洗手消毒液164瓶．21．【分析】（1）設(shè)打折前甲品牌月餅每盒x元，乙品牌月餅每盒y元，根據(jù)“打折前買6盒甲品牌月餅和3盒乙品牌月餅需660元；打折后買50盒甲品牌月餅和40盒乙品牌月餅需5200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合節(jié)省的錢數(shù)＝打折前購買所需費用﹣打折后購買所需費用，即可求出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)打折前甲品牌月餅每盒x元，乙品牌月餅每盒y元，依題意，得：6x+3y=6600.8×50x+0.75×40y=5200解得：x=70y=80答：打折前甲品牌月餅每盒70元，乙品牌月餅每盒80元．（2）70×100+80×50﹣70×0.8×100﹣80×0.75×50＝2400（元）．答：打折后購買這批月餅比不打折節(jié)省了2400元錢．22．【分析】（1）設(shè)每個A型車有x個座位，B型車有y個座位，根據(jù)“如果租用A型車3輛，B型車3輛，則空余15個座位；如果租用A型車5輛，B型車1輛，則有15個人