正多邊形和圓完整版

ABCDE第24章人教版·九年級(jí)上冊(cè)正多邊形(zhèngduōbiānxíng)和圓24.3圓與多邊形（4）第一頁(yè)，共二十二頁(yè)。1.了解(liǎojiě)正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)概念，會(huì)判定正多邊形。2.理解正多邊形的中心、半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算，并能夠利用正多邊形和圓的關(guān)系畫正多邊形。3.在探索正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)計(jì)算的過程中，體會(huì)化歸思想在解決問題中的重要性。學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)：第二頁(yè)，共二十二頁(yè)。觀察下列圖形他們有什么(shénme)特點(diǎn)？第三頁(yè)，共二十二頁(yè)。1.各邊相等(xiāngděng),各角也相等的多邊形叫做正多邊形.三條(sāntiáo)邊相等，三個(gè)角相等（60度）。四條邊相等(xiāngděng)，四個(gè)角相等(xiāngděng)（900）。正三角形正方形如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。思考:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?菱形,矩形都不是正多邊形一.正多邊形定義第四頁(yè)，共二十二頁(yè)。3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形(túxíng)，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。4.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心(zhōngxīn)對(duì)稱圖形，它的中心(zhōngxīn)就是對(duì)稱中心(zhōngxīn)。1、正多邊形(zhèngduōbiānxíng)的各邊相等2、正多邊形的各角相等正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性第五頁(yè)，共二十二頁(yè)。正n邊形與圓的關(guān)系(guānxì)1.把正n邊形的邊數(shù)無限(wúxiàn)增多,就接近于圓.2.怎樣(zěnyàng)由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個(gè)圓4等分,并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎?弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形第六頁(yè)，共二十二頁(yè)。思考2:把一個(gè)圓5等分,并依次連接這些(zhèxiē)點(diǎn),得到正多邊形嗎?證明(zhèngmíng)：∵AB=BC=CD=DE=EAACBDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.第七頁(yè)，共二十二頁(yè)。定義：把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得(suǒdé)的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.第八頁(yè)，共二十二頁(yè)。EFCD正多邊形的中心:一個(gè)(yīɡè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形(zhèngduōbiānxíng)的半徑:外接圓的半徑正多邊形(zhèngduōbiānxíng)的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離..O中心角半徑R邊心距rAB二.正多邊形有關(guān)的概念第九頁(yè)，共二十二頁(yè)。正多邊形(zhèngduōbiānxíng)的內(nèi)角:正多邊形(zhèngduōbiānxíng)的半徑:外接圓的半徑正多邊形(zhèngduōbiānxíng)的中心角:正多邊形的邊心距：ABEFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的面積：三.正多邊形有關(guān)的計(jì)算第十頁(yè)，共二十二頁(yè)。例有一個(gè)亭子它的地基(dìjī)是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).FADE..OBCrRP第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)?！嗤ぷ?tíngzi)的周長(zhǎng)L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)。第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)。例2:如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形(zhèngduōbiānxíng)AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON的度數(shù);(2)圖②中∠MON=

;圖③中∠MON=

;(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)。定義：經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰(xiānɡlín)切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形.第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)。四.拓展(tuòzhǎn)練習(xí)1、正八邊形的中心角是

度;它的外角是

度.2．圓內(nèi)接正方形的半徑(bànjìng)與邊長(zhǎng)的比值是________3．正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為:2,則此多邊形的邊是

.4．已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2，則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為__________．5．圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8cm用么該正六邊形的半徑為________；邊心距為________．第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)。6．以下(yǐxià)有四種說法：①順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；②等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；③頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；④邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D4個(gè)7．正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（）

A.互余B.互補(bǔ)C.互余或互補(bǔ)D.不能確定第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)。1、判斷題。①各邊都相等的多邊形是正多邊形(zhèngduōbiānxíng)。（）②一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形（）2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形各邊中點(diǎn)所得的多邊形是正六邊形。ABCDEF××第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)。ABCDE3.求證(qiúzhèng)：正五邊形的對(duì)角線相等。已知：ABCDE是正五邊形，求證(qiúzhèng)：DB=CE第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)。ABCDE證明(zhèngmíng)：在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE

同理可證對(duì)角線相等。第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)。小結(jié)：1、怎樣的多邊形是正多邊形(zhèngduōbiānxíng)？2、怎樣判定一個(gè)多邊形是正多邊形？①各邊相等(xiāngděng)②各角相等的多邊形叫做(jiàozuò)正多邊形。第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)A。三條邊相等，三個(gè)角相等（60度）。四條邊相等，四個(gè)角相等（900）。如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)(z